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第一章:解三角形大庆市肇州县实验高中杜广玲1问题引入:

.(1)传说嫦娥与后羿原本是一对恋人，因为嫦娥误食了仙丹飞上了月宫，面对遥远的夜空，明月高悬，后羿时刻在想月亮离地球究竟有多远呢？(2)小明和小刚分别站在河的两岸A处和B处,只给你米尺和量角器,在不过河的情况下你能否计算出他们之间的距离呢?BA我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.回忆一下在直角三角形中如何求各角的正弦值?BCAbca思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理1.1.1正弦定理OC/cbaCBA作三角形外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1.1.1正弦定理=2R

正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角定义：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.剖析定理、加深理解

正弦定理的变形形式：

正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化.探究课题引入时问题(2)的解决方法小明和小刚分别站在河的两岸A处和B处,只给你米尺和量角设备,不过河你能否计算出他们之间的距离?BAC解：在B的同侧取一点C连接BC,用量角器测得得1.1.1正弦定理3.定理的应用举例解：由正弦定理已知两角和任意边求其他边和角例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时，Ｂ＝60°C=90,C=B=30,当Ｂ＝120°时，A116300ABC16.ab4.课堂基础练习题1.1.1正弦定理（2）在△ABC中,b=,a=2,B=450,解三角形解三角形正弦定理主要应用

(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；（解唯一)(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有多解或无解）

1.1.1正弦定理小结:5课后练习与探究:作业：P10A组1（1），2（1）B组1（2）在△ABC中,B=1350,a=2,b=,解三角形（3）在△A

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