《两直线的交点坐标》课件

§3.3.1两直线的

交点坐标例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得例题分析例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的

直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解:解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，故所求方程为x-y=0x=2y=2得例题分析思考?问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？已知两直线

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，

问：当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直应用提升㈢巩固：①若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错②两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是

（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不对③若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是

（A）（-1，0）（B）（0，1]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程：3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线。探究探究：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。把它整理为一般式方程是:提炼化归

(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0(λ∈R)随λ取值的改变而表示过一定点的一族直线。如何求出该点？小结

求证：不论λ取何值，直线：（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标。解法一：给出λ两个特殊值，得到直线系中的两条

直线，求出交点即可。解法二：整理为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式，求出A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点即可。应用试一试

求证：不论m取何值，直线：

（m-1）x+（2m-1）y=m-5都过一定点，

并求出该点的坐标。(9,-4)课堂小结一、求两直线交点的方法（联立方程组）二、根据直线方程判定两直线位置关系三、理解直线系及其特征，会求所过的定点，灵活应用作业：课本P109习题3.3A组1、3、5题例题重温例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.(用直线系的方法求解)(x-y=0)变式：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。变式：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ