《圆的方程习题课》课件

§4.1圆的方程——习题课1．圆的定义平面内____________________________(轨迹)是圆，

定点是圆心，定长是半径．2．圆的标准方程设圆心为C(a，b)，半径是r，则标准方程为_________________.到定点的距离等于定长的点的集合(x－a)2＋(y－b)2＝r23．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫圆的一般方程，它的圆心()，半径___________.

一、知识回顾xOCM(x,y)

圆的标准方程的推导过程：直接法5．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)与圆的关系有三种．(1)点在圆上：___________________.(2)点在圆外：___________________.(3)点在圆内：

.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r24．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．和几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。一、知识回顾求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．和几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。——求圆的方程xyODA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆上任一点到圆心距离解法三、几何法4.1.1例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。热热身1、说出圆心坐标和半径(2)圆心在点C(8，-3)，且经过点P(5，1).2、求圆的方程(1)圆心在C(3,4)，半径是.——求圆的方程——求圆的方程法二：待定系数法法一：法三：几何法二、习题讲解——求圆的方程二、习题讲解——求圆的方程求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．和几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。小结：xOCM(x,y)求轨迹方程的方法直接法

直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.B1.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.B2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.B3.已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程.定义法

B1,B2直接法B1,B2,B3定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、以及后续学习的椭圆、双曲线、抛物线等)，可用定义直接探求.B1B2B3要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，“轨迹”侧重图形，“轨迹方程”侧重方程.相关点法相关点法——此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.例5待定系数法已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.直接法当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.定义法分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.代入法(相关点法)当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.小结：求动点的轨迹方程的常用方法——求动点P的轨迹方程，即求动点P(x,y)所满足一定条件的方程。1.求圆的方程的两类方法：

(1)待定系数法:确定a，b，r或D，E，F；(2)几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。两类方法有本质上的统一。（1）当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.（2）已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.（3）分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程，此为定义法.（4）当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.课堂总结2.求轨迹方程的常用方法：3.方程思想、数形结