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合隆高中厚德和谐奋进创新坚持人本观念落实发展思想构建平等关系体现服务意识优化教育过程追求质量效益合隆镇高级中学数学教师闫华东中学高级教师农安县教学能手长春市教学先进个人长春市教师人才库成员一师一优课一课一名师课题：正、余弦定理的应用版本：人教A版2003课标版教师：闫华东授课班级：三年二班

欢迎各位领导老师光临指导

三年二班闫华东

正、余弦定理的应用（一）基础知识梳理(2)变形式：①a＝

，b＝

，c＝

.2RsinA2RsinB2RsinC基础知识梳理1.正弦定理的适用条件是什么？

(1)已知一边和两角解三角形；(2)已知两边和一边的对角解三角形；(3)已知两边与夹角求面积．思考？基础知识梳理2．余弦定理(1)基本形式：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.(2)变形式：基础知识梳理2.余弦定理的适用条件是什么？

(1)已知两边与夹角求第三边；(2)已知三边解三角形；(3)已知两边及一对角求第三边(利用方程思想)．基础知识梳理思考？课堂互动讲练已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断．考点一正弦定理的应用答案：C

例1：在中，则B等于（）

A．45°或135°B．135°

C．45°D．75°典例分析已知三边”解三角形主要运用余弦定理的推论．“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用A＋B＋C＝π求出第三个角．课堂互动讲练考点二余弦定理的应用答案：例2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积则∠A＝________.三基能力强化三基能力强化训练一：在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积是(

)

答案：C判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．课堂互动讲练考点三三角形形状的判定典例分析例3：在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．课堂互动讲练变式演练规律方法总结解决三角形中的计算与证明问题，要注意以下两点(1)用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解．(2)要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为6

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