2025年高考数学计算题专项复习讲义专题06解分式方程(学生版+解析)

专题06解分式方程分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。解分式方程。具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。1．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．2．（2024·陕西·中考真题）解方程：．3．（2024·福建·中考真题）解方程：．4．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：5．（2024·内蒙古·中考真题）（1）计算：（2）解方程：6．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：；（2）解方程．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．【模考题】1．（2024·广东广州·二模）解分式方程．2．（2024·广西·三模）解方程：．3．（2024·江苏苏州·一模）解分式方程：4．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：．5．（2024·四川成都·模拟预测）6．（2024·浙江台州·二模）解方程：．7．（2024·陕西咸阳·三模）解方程：．8．（2024·山西大同·三模）解方程：.9．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：．10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．11．（2024·陕西西安·三模）解分式方程：．12．（2024·青海海东·二模）解方程：．13．（2024·上海虹口·三模）解分式方程：．14．（2024·上海嘉定·三模）解方程：15．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程：16．（2024·陕西·模拟预测）解分式方程：．17．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：18．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．19．（2023·江苏苏州·一模）解方程：20．（2024·陕西渭南·三模）解方程：．21．（2024·江苏盐城·三模）解方程：．22．（2024·陕西咸阳·三模）解方程：23．（2024·江苏连云港·二模）解方程：24．（2024·陕西商洛·模拟预测）解方程：．25．（2024·江苏苏州·二模）解方程：．26．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．27．（2024·陕西榆林·三模）解方程：．28．（2024·四川乐山·模拟预测）解方程：．29．（2024·广东广州·模拟预测）解方程：30．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：．31．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：32．（2024·青海西宁·三模）解分式方程：．33．（2024·青海西宁·二模）解分式方程：．34．（2024·贵州·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．35．（2024·河南商丘·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．36．（2024·河南商丘·模拟预测）（1）计算：．（2）解方程：．37．（2024·江苏·模拟预测）（1）计算：；（2）解分式方程：．38．（2024·江苏扬州·三模）（1）计算：；（2）解方程：．39．（2024·江苏扬州·三模）（1）计算：；（2）解方程：．40．（2024·贵州黔东南·一模）（1）计算：；（2）解方程：．41．（2024·贵州·模拟预测）（1）计算：（2）解分式方程：①②42．（2024·河南郑州·模拟预测）计算或解方程：(1)；(2)．43．（2024·辽宁丹东·三模）（1）（2）解分式方程：．44．（2024·贵州黔东南·一模）（1）计算：；（2）解分式方程：．45．（2024·江西·模拟预测）（）计算：；（）解方程：．专题06解分式方程分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。解分式方程。具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。1．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．【答案】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，经检验，是原方程的解，该分式方程的解为．2．（2024·陕西·中考真题）解方程：．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．3．（2024·福建·中考真题）解方程：．【答案】．【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题．【详解】解：，方程两边都乘，得．去括号得：，解得．经检验，是原方程的根．4．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键．（1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可；（2）分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得．．检验：当时，，所以是原方程的解；（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集是．5．（2024·内蒙古·中考真题）（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了正切、零指数幂、实数的绝对值、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题关键．（1）先计算正切、零指数幂、化简绝对值和二次根式，再计算乘法与加减法即可得；（2）先化成整式方程，再计算一元一次方程，最后进行检验即可得．【详解】解：（1）原式；（2），，，，，，，经检验，是原方程的解，所以方程的解是．6．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：；（2）解方程．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键．（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案；（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可．【详解】解：（1）；（2），，∴检验，当时，，所以，原分式方程的解为7．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．【答案】（1），7；（2）【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2）去分母，得，解得，把代入，∴是原方程的解．【模考题】1．（2024·广东广州·二模）解分式方程．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解题的关键．方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解．【详解】解：，，，解得，检验：当，，所以，是原方程的根．2．（2024·广西·三模）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，

解得：

检验：当时，，

∴是分式方程的解.3．（2024·江苏苏州·一模）解分式方程：【答案】【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可先去分母，然后再进行求解方程即可【详解】解：去分母，得：．去括号，得：．移项、合并同类项，得：．系数化为1，得：．经检验，为原方程的解．4．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，再检验即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得检验：当，时，，∴是原方程的解．5．（2024·四川成都·模拟预测）【答案】【分析】本题考查了分式方程的求解，一元二次方程的求解，先去分母去括号，得到一元二次方程，利用因式分解法进行求解，再检验即可得出结果．【详解】解：方程两边同乘，得，整理得，，∴，解得：，，检验：当时，，是增根，当时，，原方程的解为．6．（2024·浙江台州·二模）解方程：．【答案】【分析】本题考查分式方程的解法．先去分母，两边同时乘，化为整式方程后解整式方程，最后检验即可．【详解】解：两边同时乘，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．7．（2024·陕西咸阳·三模）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】去分母得：，解得：，检验把代入得是分式方程的解；8．（2024·山西大同·三模）解方程：.【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后检验即可．【详解】解：去分母，得：去括号，得：移项合并同类项，得系数化为1，得：检验：将代入，∴是原方程的根．9．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：．【答案】【分析】本题考查解分式方程，首先在方程两边同乘以最简公分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验即可得出答案．掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．【详解】解：在方程两边同乘以，得：，整理得：，解得：，检验：把代入，得：，∴是原方程的解．10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程的知识，注意要将所得的解代入原方程检验．先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可．【详解】解：去分母得，去括号得，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解．11．（2024·陕西西安·三模）解分式方程：．【答案】原方程无解【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵，∴，整理得，，∵，∴此方程没有实数根，∴原方程无解．12．（2024·青海海东·二模）解方程：．【答案】【分析】本题主要考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求得方程解后再进行检验即可得到方程的解.【详解】解：去分母得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，所以方程的解为．13．（2024·上海虹口·三模）解分式方程：．【答案】【分析】考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【详解】解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，，∴分式方程的解为．14．（2024·上海嘉定·三模）解方程：【答案】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．15．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程：【答案】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同乘以，得：，解得：，把代入，得：，∴是原分式方程的解．16．（2024·陕西·模拟预测）解分式方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为．17．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：【答案】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得．【详解】解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为．18．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题考查解分式方程，首先要找到分式方程中各分母的最简公分母，然后利用等式的基本性质给方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，注意不要忘记检验，熟记分式方程的解法是解决问题的关键．【详解】解：方程两边同乘，得，

解得，

检验：当时，，是原分式方程的解．19．（2023·江苏苏州·一模）解方程：【答案】【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解，即分式方程的解是．20．（2024·陕西渭南·三模）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，掌握将分式方程化为整式方程，运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法计算即可求解．根据题意，等式两边同时乘以公分母，化为整式方程，再根据解整式方程的方法计算，注意要检验根是否符合题意．【详解】解：等式两边同时乘以公分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，检验，当时，，∴是原分式方程的解．21．（2024·江苏盐城·三模）解方程：．【答案】【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．22．（2024·陕西咸阳·三模）解方程：【答案】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：，，，，解得，，经检验，是原分式方程的解．23．（2024·江苏连云港·二模）解方程：【答案】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．24．（2024·陕西商洛·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程，再进行检验即可．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，系数化为1得，．经检验，是原方程的根25．（2024·江苏苏州·二模）解方程：．【答案】【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：去分母得，整理得到，解得经检验，是分式方程的解．26．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解是．27．（2024·陕西榆林·三模）解方程：．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．注意：解分式方程要检验．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以分式方程的解为．28．（2024·四川乐山·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题主要考查解分式方程，注意：解分式方程要验根．根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】解：去分母，得：，整理得：，∴或，，，经检验：是原方程的根，为增根，∴方程的根为．29．（2024·广东广州·模拟预测）解方程：【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后进行检验即可．【详解】解：，，，，，．经检验，是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．30．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】本题主要考查的是解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键；按照解分式方程的步骤解题即可．【详解】解：去分母：移项：合并同类项：系数化为：经检验，当时，，故是该分式方程的解．31．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：【答案】原方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程，先把方式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．32．（2024·青海西宁·三模）解分式方程：．【答案】分式方程无解【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原分式方程无解．33．（2024·青海西宁·二模）解分式方程：．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以，再按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验，即可获得答案．【详解】解：，等号两边同时乘以，可得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得经检验，是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为．34．（2024·贵州·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）9；（2）【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握相关知识点和运算法则是解题的关键．（1）分别计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再进行加减计算；（2）先去分母，再解整式方程，再检验即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，系数化为1得，检验，当时，,且左边右边，原方程的解是．35．（2024·河南商丘·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，解分式方程：（1）先去绝对值，计算特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，再进行加减运算即可；（2）去分母，转化为整式方程，求解后，检验即可．【详解】解：（1）原式；（2）去分母，得：，解得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解为：．36．（2024·河南商丘·模拟预测）（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）原分式方程的解为【分析】本题考查零指数幂公式，负整数指数幂公式，求绝对值，解分式方程等知识，掌握相关法则、公式和方法是解题的关键．（1）运用零指数幂公式，负整数指数幂公式，求绝对值的方法计算即可；（2）按照解分式方程的一般步骤求解即可．【详解】解：（1）原式．（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．检验：将代入，得．所以，原分式方程的解为．37．（2024·江苏·模拟预测）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（）1（）【分析】（）先把括号里通分合并，然后再约分即可，（）根据解分式方程的步骤求解即可；本题考查了分式的化简，解分式方程，熟练掌握法则即解法步骤是解题的关键．【详解】解：（）；（），方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，∴分式方程的解是．38．（2024·江苏扬州·三模）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）无解．【分析】本题主要考查了实数的混合计算，解分式方程，注意分式方程最后一定要检验．（1）先计算零指数幂，乘方和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；，经经验，是增根，∴原方程无解．39．（2024·江苏扬州·三模）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）无解【分析】本题考查了实数的混合运算、解分式方程，熟练掌握解题方法是解此题的关键．（1）先计算特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案；（2）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，检验即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，检验，当时，，∴原方程无解．40．（2024·贵州黔东南·一模）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再根据实数的混合运算法则求解即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：（1）；（2），去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．41．（2024·贵州·模拟预测）（1）计算：（2）解分式方程：①②【答案】（1）4；（2）①无解；②．【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解分式方程．（1）直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）①将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式