江西省宜春市2025届高三4月模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省宜春市2025届高三4月模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=x+x−2}，B={x|2x2A.[2,92) B.(−1,2) C.(−1,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=i，则z=(

)A.1+i2 B.1−i2 C.−1+i3.已知向量a=(x+3,4)，b=(x,−1)，若|a+bA.4 B.4或−1 C.−1 D.−4或14.已知一组数据1，2，3，4，m的75%分位数是m，则m的取值范围为(

)A.[3,4) B.[2,3] C.[3,4] D.{4}5.记(x+t)3(x+t+1)2(x+t−1)(t∈R)的展开式中x5的系数为A.若a>0，则b>0 B.若b<0，则a>0

C.若a<0，则b<0 D.若b>0，则a>06.将编号为1，2，3，4，5的5个球放到3个不同的盒子中，每个球只能放到1个盒子中，每个盒子至少放入1个球，则编号为1，2，3的球所放盒子各不相同的概率为(

)A.518 B.625 C.9257.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a2+c2=2bA.23 B.−23 C.8.若关于x的不等式e2x≥a(lnx+lnA.0<a≤e B.0<a≤e C.0<a≤2e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos2x+cos(2x+A.函数f(x−π3)是偶函数 B.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称

C.f(x)的最小值为−10.如图所示立体图形为正八面体，其棱长为1，H为线段EC上的动点(包括端点)，则(

)A.V正八面体=33

B.(BH+HD)min=3

C.当11.已知函数f(x)(x∈R)，对任意a，b∈R，均有f(a+b)−f(a−b)=2f(1−a)f(b)，且f(1)=1，f′(x)为f(x)的导函数，则(

)A.f(2025)=1 B.f(x)为偶函数

C.f′(1)+f′(2)+⋯+f′(2025)=0 D.[f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线f(x)=lnxx2+1x+113.若cosα=2sinπ9sin(α−2π914.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，且该椭圆与抛物线x2=2py(p>0)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=−1(1)求数列{an(2)求Sn．16.(本小题15分)为了让广大游客全方位领略宜春的冬趣之乐，在海拔1600米的明月山冰雪体验中心，游客们在这里滑雪、戏雪，享受刺激的冰雪运动，感受冬日别样的欢乐与激情。为提升服务品质，明月山冰雪体验中心随机调查男、女性游客各100名，统计结果如下表所示：男性游客女性游客合计喜欢冰雪运动553590不喜欢冰雪运动4565110合计100100200(1)是否有99.5%的把握认为游客是否喜欢冰雪运动与性别有关?(2)冰雪体验中心招募初学者进行滑雪培训，对4个基本滑雪动作(站姿、滑行、转弯、刹车)进行指导.根据统计，每位初学者对站姿、滑行、转弯、刹车这4个动作达到熟练的概率分别为23，12，13，12，且4个基本滑雪动作是否达到熟练相互独立.若这(ⅰ)求初学者滑雪入门的概率;(ⅱ)现有一旅行团到宜春明月山冰雪体验中心游玩，其中有30人参加滑雪培训，且均为初学者，每个人滑雪条件相当，令X为滑雪入门的人数，求E(X)，并求这30人中多少人滑雪入门的概率最大．附：K2=n(ad−bcP(0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

如图，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，MA=MB DA=DB=2，AB=2，MD=1，点E，F分别为AB和MB的中点．

(1)证明：CF⊥ME;(2)若ME=1，求直线CF与平面MBD所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=tx+mt(1)当m=2时，求f(x)的最小值;(2)判断函数f(x)的图象是否有对称中心?若有，请求出对称中心;若无，请说明理由;(3)当m=0时，任意x∈(−∞,12)，都有f(x)≤119.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，在椭圆C上取2m(m∈N且m>2)个点，这些点的坐标分别为Ai(acos(1)若直线A0B0的斜率为−1(2)证明△OAiBi的面积为定值，并求多边形A0A(3)若D(−a2−b22,0)，E(参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.3x−4y−1=0

13.7π1814.515.解：(1)由题意1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1=1−12an+1，

当n≥2，n∈N∗时，1a1a2+1a2a3+⋯+1an−1an=1−12an，

两式相减得：1anan+1=12an−12an+1⇒an+1−an=2(n≥2)，

所以数列{an}从第2项起是公差为2的等差数列．

在1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1=1−12an+1中，令n=1得：1a1a2=1−1217.解：(1)取ME中点G，连接DG，FG．

由DA=DB=2，AB=2，有△DAB是等腰直角三角形．

此时DE=1，又MD=1，所以ME⊥DG．

因为MA=MB，所以ME⊥AB．

由FG//EB，所以ME⊥FG．

此时，CD//AB//FG，有C，D，G，F四点共面，

因为FG∩DG=G，FG、DG⊂平面CDGF，

所以直线ME⊥平面CDGF．

由CF⊂平面CDGF，所以CF⊥ME．

(2)由AB⊥ME，AB⊥DE，且ME∩DE=E，ME、DE⊂平面MDE，

所以直线AB⊥平面MDE，

由ME=DE=MD=1，所以△MDE是等边三角形．

以E为原点，EB，ED所在直线分别为x轴、y轴，过点E且与平面ABCD垂直的直线为z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系．

M(0,12,32)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，F(12,14,34)，

DM=(0,−12,32)，DB=(1,−1,0)，

设平面MBD的法向量n=(x,y,z)，

由n⋅DM=0n⋅DB=018.解：(1)当m=2时，f(x)=tx+2t−x≥2tx⋅2t−x=22，

当且仅当tx=2t−x，即x=logt2时取等号，

所以当x=logt2时，f(x)取最小值22．

(2)设点P(a,b)为函数f(x)的对称中心，则f(x)+f(2a−x)=2b，

所以tx+mt−x+t2a−x+mt−2a+x=2b，即tx(1+mt−2a)+t−x(m+t2a)=2b，

所以t2x(1+mt−2a)−2btx+(m+t2a)=0，

则1+mt−2a=0，2b=0，m+t2a=0，即t2a=−m，b=0，

当m≥0时，a无解，此时函数f(x)的图象没有对称中心;

当m<0时，a=12logt(−m)，此时函数f(x)的图象对称中心为P(12logt(−m),0)．

(3)当m=0时，f(x)=tx，所以tx≤11−2x在(−∞,12)上恒成立，

即xlnt+ln(1−2x)≤0，令φ(x)=xlnt+ln(1−2x)，则φ(0)=0，

所以φ′(x)=lnt−21−2x，令ν(x)=lnt−21−2x，ν′(x)=−4(1−2x)2<0，

所以φ′(x)19.解：(1)A0(a,0)，B0(0,b)，所以直线A0B0的斜率为−ba，所以−ba=−12，

所以椭圆C的离心率e=a2−b2a=