高一数学 新人教版(A版) 必修第2册：8.5.2直线与平面平行（第1课时）（教案）

第八章立体几何初步

8.5.2直线与平面平行(直线与平面平行的判断)

一、教学目标

1.直观感知直线与平面的平行,能初步理解直线和平面平行的判定定理;

2.能运用直线和平面平行的判定定理进行简单应用;

3.通过对直线与平面平行判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学

素养.

二、教学重难点

1.直线与平面平行的判定定理的探索过程;

2.直线与平面平行的判定定理的应用.

三、教学过程：

（1）创设情景

请大家观察教室,注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面

有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

学生回答，教师点拨

（2）新知探究

问题1:经过平面外一点可以作多少条直线与平行？如何判别直线与平行?

学生回答(无数条)，教师点拨,从而提出本节课所学内容.

（3）新知建构

直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

a

ba∥

∥

用符号可表示为：ab；图示为：

练习：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，与AB平行的平面有____________

【答案】平面A1C1、平面D1C

（4）数学运用

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：(1)EH∥平面BCD；

(2)BD∥平面EFGH.

【答案】证明见解析

【解析】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．

∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，

∴EH∥平面BCD．

(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，

∴BD∥平面EFGH.

变式训练1:如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，

求证：BC1∥平面CA1D.

【解析】连接AC1，设AC1∩A1C＝E，则E为AC1的中点，又D为AB的中点，∴DE∥BC1．

∵DE⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，

∴BC1∥平面A1DC.

例2.如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC

上，且AQ3QC求证：PQ//平面BCD.

【答案】证明见解析

【解析】如下图所示，取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF3FC，连接OP、

OF、FQ.

AQDF1

QAQ3QC，3，QF//AD，且QFAD.

QCFC4

1

O、P分别为BD、BM的中点，OP//AD，且OPDM.

2

1

M为AD的中点，OPAD.

4

OP//QF且OPQF，四边形OPQF是平行四边形，PQ//OF.

QPQ平面BCD，OF平面BCD，PQ//平面BCD.

变式训练:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分

别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。

【答案】证明见解析

PM

【解析】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，＝

AB

EPQNBQ

，＝.

EACDBD

∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.

又∵AB＝CD，∴PM∥QN，

∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.

又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，

∴PQ∥平面CBE.

四、小结：

直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

a