九年级数学上册1.1反比例函数讲义

1.1反百分比函数第1章反百分比函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.了解反百分比函数基本概念及确定反百分比函数自变量范围；2.学会依据实际情况确定反百分比函数自变量取值范围；

(重点、难点)3.学会利用反百分比函数基本形式建立简单数学模型.学习目标第2页当旅程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)关系是：

导入新课问题1

年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用时间t和速度v之间有着怎样数量关系呢？观察与思索vt=100或第3页当面积

S=15m2

时,长y(m)与宽x(m)关系是：

问题2

小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米矩形羊圈，那么羊圈长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样关系呢？

xy=15或第4页反百分比函数定义一问题1：一群选手在进行全程为3000m赛马比赛时，各选手平均速度与所用时间之间有怎样关系？（1）写出它们之间关系式（2）利用（1）关系式完成下表：t(s)121137139143149v(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13讲授新课第5页伴随时间t改变，

平均速度v发生了怎样改变？（3）平均速度v是时间t函数吗？为何？v

伴随t增大而变小,伴随t

减小而变大.第6页问题2：我们知道，导体中电流I,与导体电阻R、导体两端电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R代数式表示I.（2）利用写出关系式完后下表：R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2第7页当R越来越大时，I怎样改变？当R越来越小呢？（3）变量I是R函数吗？为何？I伴随R增大而变小,伴随R减小而变大.第8页普通地，假如两个变量y与x关系能够表示成形式，那么称

y

是

x

反百分比函数.（k为常数,

k≠0)其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反百分比函数反百分比系数.概念归纳第9页试一试以下函数是不是反百分比函数？若是,请写出它百分比系数.是，k=3不是，它是正百分比函数不是是，k=1是，第10页反百分比函数三种表示方式：（注意：k≠0）归纳总结第11页例1:若函数是反百分比函数，求k值，并写出该反百分比函数解析式.典例精析解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.所以该反百分比函数解析式为

第12页做一做1.已知函数是反百分比函数，则k必须满足

.2.当m

时，是反百分比函数.k≠2且k≠-1=±1第13页因为x作为分母,不能等于零，所以自变量x取值范围是全部非零实数.

不过在实际问题中，应该依据详细情况来确定该反百分比函数自变量取值范围.比如，在前面得到中,t取值范围是t＞0．反百分比函数自变量取值范围及函数值二问题：反百分比函数

(k≠0)自变量x取值范围是什么呢？第14页

例2：已知反百分比函数.求这个函数自变量取值范围.分母不得为零解析：因为此反百分比函数自变量x位于分母位置，所以其取值范围为：.典例精析第15页用待定系数法求反百分比函数三典例精析例3：已知y是x反百分比函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间函数表示式；（2）当x=-2时，求y值；（3）当y=12时，求x值.解：（1）设∵当x=-4时，y=3，∴3=

，解得k=-12.所以，y和x之间函数表示式为y=；第16页（2）把x=-2代入y=-，得y=- =6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.

（1）求反百分比函数表示式时惯用待定系数法，先设其表示式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）当反百分比函数表示式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）值，将其代入表示式中即可求得对应y（或x）值.

总结第17页例4：已知y与x-1成反百分比，当x=2时，y=4.（1）用含有x代数式表示y；（2）当x=3时，求y值.解：（1）设y=

（k≠0）， 因为当x=2时，y=4，所以4=， 解得k=4. 所以y与x函数表示式是y=；

（2）当x=3时，y==2.

第18页建立简单反百分比函数模型四例5：近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（米）成反百分比，已知400度近视眼镜镜片焦距为0.25米，则y与x函数关系式为

.典例精析第19页解:因为菱形面积等于两条对角线长乘积二分之一，所以所以

xy=360(定值)，即y与x成反百分比关系．所以所以，当菱形面积一定时，它一条对角线长y是另一条对角线长

x

反百分比函数.例6：如图所表示，已知菱形ABCD面积为180，设它两条对角线

AC，BD长分别为x，y.写出变量y与x之间函数表示式，并指出它是什么函数.ABCD第20页方法归纳

反百分比函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中两个变量可能组成反百分比关系，进而能够构建反百分比函数数学模型.列出反百分比函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量取值范围.第21页当堂练习1.生活中有许多反百分比函数例子，在下面实例中，x和y成反百分比函数关系个数有

（）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym圆柱形水桶体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝长为xcm，做成圆半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水速度为x，放满一桶水时间y

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B第22页2.(1)若是反百分比函数，则m取值范围是

.

(2)若是反百分比函数，则m取值范围是

.

(3)若是反百分比函数，则m取值范围是

.

且第23页3.已知y与

成反百分比,而且当x=3时,y=4,求x=1.5时,y值.解：由题意知∵当x=3时，y=4,∴∴k=36

即：∴当x=1.5时，y=16.待定系数法第24页4.小明家离学校1000m，天天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明天天上课时平均速度为v(m/min)，所用时间为t(min)．

(1)求变量v和t之间函数表示式；

(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上课时平均速度比星期二快多少呢？

第25页解：(