高等数学微积分-第6节_第1页
高等数学微积分-第6节_第2页
高等数学微积分-第6节_第3页
高等数学微积分-第6节_第4页
高等数学微积分-第6节_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六节线性微分方程解结构一、线性齐次微分方程解结构二、线性非齐次微分方程解结构

第1页二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程;二阶线性非齐次微分方程.n

阶线性微分方程普通形式为

n阶线性齐次微分方程;

n阶线性非齐次微分方程.复习:一阶线性方程通解:非齐次方程特解齐次方程通解Y第2页二、线性齐次微分方程解结构定理1问题:例：设y1为(1)解,则y2=2y1是(1)解,不过,y=C1y1+C2y2不为(1)通解.为处理通解判别问题,下面引入函数线性相关与线性无关概念.第3页定义是定义在区间I上

n个函数,使得则称这n个函数在I

上线性相关,不然称为线性无关.比如：

在(,)上都有故它们在任何区间I上都线性相关;又如：若在某区间I上则依据二次多项式至多只有两个零点,必需全为0,可见在任何区间I上都线性无关.若存在不全为0常数第4页线性相关存在不全为0使线性无关常数思索:中有一个恒为0,则必线性相关两个函数在区间I上线性相关与线性无关充要条件:第5页比如推论是n阶线性齐次微分方程

n个线性无关解,

则方程通解为第6页三、线性非齐次微分方程解结构

是二阶非齐次方程一个特解,Y(x)是对应齐次方程通解,定理3则是非齐次方程通解.证将代入方程①左端,得②①第7页是非齐次方程解,又Y中含有两个独立任意常数,比如,方程有特解对应齐次方程有通解所以该方程通解为因而②是通解.第8页例2设

是二阶线性非齐次方程三个线性无关解，试用

表示方程通解.第9页例3已知y=x及y=sinx为某二阶线性齐次方程解,求该方程.解第10页例4解(1)由题设可得：解此方程组，得第11页(2)原方程为由解结构定理得方程通解为第12页(非齐次方程之解叠加原理)第13页n阶线性微分方程二阶非齐次线性方程解结构能够推广:第14页四、小结主要内容2、二阶线性微分方程解结构定理1、函数线性相关与线性无关；第15页思索题解都是微分方程解,是对应齐次方程解,常数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论