2022-2023年沪科版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案（共五套）

2022-2023年沪科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）选择题（本大题共10小题，共40分）1．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞12．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）3.点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为()(4,－3)B.(3,－4)C.(－3,－4)或(3,－4)D.(－4,－3)或(4,－3)4.若三条线段中，，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有()A.1个B.3个C.无数多个D.无法确定5.在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则()A.，B.，C.,D.,6.当,时，函数的图象大致是()A.B.C.D.7.有以下四个命题：其中正确的个数为()(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A.1 B.2 C.3 D.4第8题图8.如图，OP是∠的平分线，点P到OA的距离为3，点第8题图N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()B.C.D.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若,，则△和的周长之和为()A.3B.4C.6D.810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；第9题图③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个第9题图角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有()A.0个B.1个 C.2个D.3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2,3)，嘴唇C点的坐标为(－1,1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标_______________．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______________．第12题图第12题图已知函数是正比例函数，则_________如图，，请补充一个条件：_________________使△≌△（填其中一种即可）第15题图第14题图第15题图第14题图已知：如图，，，，若，则的度数为_____________________．如图，已知OC平分，，若，则CD的长等于____________．三、计算题（本大题共5小题，共30分）17.在直角坐标平面内，已点（3，0）、（－5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．(1)写出C点、D点的坐标：C__________，D____________；(2)把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是__________．18.已知点关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁,，则立柱，要多长？20.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费元与用水量吨之间的函数关系．(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？设一次函数的图象经过(1,3)、（0，－2）两点，求此函数的解析式．四、解答题（本大题共3小题，共32分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图(10分)．根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是________米（2）小明在书店停留了___________分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了______分钟．（4）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．(10分)（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当时，函数的值；（3）求当时，自变量的值；（4）当时，自变量的取值范围．种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：(12分)销售渠道每日销量(吨)每吨所获纯利润(元)省城批发41200本地零售12000若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．参考答案1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.

12.

13.2

14.

15.

16.6cm

17.；；18

18.解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．

19.解：，，、DE垂直于横梁AC，，又D是AB的中点，，答：立柱BC要要2m．

20.

解：根据图象可知，10吨以内每吨水应缴元所以元．解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨元三月份交水费26元元所以用水：吨四月份交水费18元元，所以用水：吨四月份比三月份节约用水：吨解法二：由图可得10吨内每吨2元，当时，知当时，可设y与x的关系为：由图可知，当时，时，可解得与x之间的函数关系式为：，当时，知，有，解得，四月份比三月份节约用水：吨．直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴元，再求小明家的水费；根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21.解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．

22.1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；450

23..解：设一次函数的表达式为由题意，得，解得．所以，该一次函数解析式为：；当时，；当时，，解得．当时，，解得

24.解：由题意可得，，即销售22吨草莓所获纯利润元与运往省城直接批发零售商的草莓量吨之间的函数关系式是；草莓必须在10天内售出含10天，，解得，，，在函数中，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．

当时，，解得2022-2023年沪科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y= B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A． B． C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；2022-2023年沪科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．tan45°的值等于()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2) D．12．下列函数属于二次函数的是()A．y＝2x－1 B．y＝x2＋2x－3 C．y＝eq\f(1,x2)＋3 D．y＝eq\f(5,x)3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，则∠A＝()A．90° B．60° C．45° D．30°5．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq\f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶9(第6题)(第8题)(第9题)7．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是()A．abc＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞09．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2019A2020，过点A1、A2、A3、…、A2019、A2020分别作x轴的垂线与反比例函数y＝eq\f(2,x)(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2019、P2020，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2019P2020A2020，并设其面积分别为S1、S2、S3、…、S2019、S2020，则S2020的值为()A．eq\f(1,2019) B．eq\f(1,2020) C．eq\f(1,1010) D．eq\f(2,2019)10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()(第10题)二、填空题(每题5分，共20分)11．若抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为____________________．12．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．13．已知α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝________°.14．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝7cm，BC＝3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长是________．三、(每题8分，共16分)15．计算：2cos45°－tan60°＋sin30°－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求∠A的大小．(第16题)四、(每题8分，共16分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，求y的取值范围；②当x取何值时，y＞0?(第17题)18．如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(第18题)五、(每题10分，共20分)19．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.(第19题)20．如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．(第20题)六、(12分)21．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人机从A处水平飞行至B处需8s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4m/s，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)(第21题)七、(12分)22．某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x(1≤x≤49)天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x(50≤x≤90)天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元．(1)填空：用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量．第x天1≤x≤4950≤x≤90当天售价/(元/件)________________当天销量/件________________(2)求出y与x的函数关系式；(3)问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(4)该商品在销售过程中，当天销售利润不低于4800元的共有多少天？八、(14分)23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2·h3.(第23题)答案一、1.D2．B点拨：A.y＝2x－1是一次函数，故A错误；B.y＝x2＋2x－3是二次函数，故B正确；C.y＝eq\f(1,x2)＋3中自变量x的指数为－2，故C错误；D.y＝eq\f(5,x)是反比例函数，故D错误．故选B.3．A4．D点拨：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(5),\r(15))＝eq\f(\r(3),3).又∵tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.故选D.5．D点拨：∵反比例函数y＝－eq\f(1,x)中k＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵y1＜0＜y2＜y3，∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1.故选D.6．B点拨：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA.又S△DOE∶S△COA＝1∶9，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,3).∵DE∥AC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(1,2)，∴S△BDE与S△CDE的比是1∶2.故选B.7．C8．C点拨：A.由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＞0，a＜0，∴a、b异号，即b＞0.∵由图象知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴2a－b＜0，故本选项不符合题意；C．由图象可知，对称轴是直线x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＋b＝0，故本选项符合题意；D．根据图象的对称性可知当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，故本选项不符合题意，故选C.9．B点拨：因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，所以由k的几何意义得，S1＝1，S2＝eq\f(1,2)S1＝eq\f(1,2)，S3＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)，S4＝eq\f(1,4)S1＝eq\f(1,4)，S5＝eq\f(1,5)S1＝eq\f(1,5)，…依次类推：Sn的值为eq\f(1,n).当n＝2020时，S2020＝eq\f(1,2020).故选B.10．C点拨：由题意可得BQ＝x.①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)BP·BQ，即y＝eq\f(1,2)·3x·x＝eq\f(3,2)x2，故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)BQ·BC，即y＝eq\f(1,2)·x·3＝eq\f(3,2)x，故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9－3x，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)AP·BQ，即y＝eq\f(1,2)·(9－3x)·x＝eq\f(9,2)x－eq\f(3,2)x2，故D选项错误．故选C.二、11.y＝3x2＋112．8点拨：由eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2及等比性质知，eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a＋c＋e,4)＝2，∴a＋c＋e＝8.故答案为8.13．75点拨：∵sinα＝cos15°，∴α＝90°－15°＝75°.故答案为75.14．eq\f(14,5)cm或1cm或6cm点拨：设AP＝x，则BP＝7－x.∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝∠A＝90°.当∠APD＝∠BPC时，△APD∽△BPC，∴eq\f(AP,BP)＝eq\f(AD,BC)，即eq\f(x,7－x)＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(14,5)；当∠APD＝∠BCP时，△APD∽△BCP，∴eq\f(AP,BC)＝eq\f(AD,PB)，即eq\f(x,3)＝eq\f(2,7－x)，解得x＝1或x＝6.综上所述，当AP的长为eq\f(14,5)cm或1cm或6cm时，以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．故答案为eq\f(14,5)cm或1cm或6cm.三、15.解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－eq\r(3).16．解：(1)在Rt△BCD中，∵sin∠BDC＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝BD·sin∠BDC＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，BC＝10，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝10eq\r(3).(3)在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，又∵∠A为锐角，∴∠A＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x＝0时，y＝3；x＝2时，y＝－1；x＝4时，y＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,4a＋2b＋c＝－1，,16a＋4b＋c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝3.))∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.(2)补全表格：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函数图象如下图所示：(第17题)(3)①由(2)的函数图象可知，当1≤x≤4时，y的取值范围是－1≤y≤3；②由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0.18．解：(1)如图所示，点O即为所求．(第18题)(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为eq\f(OA,OA′)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．五、19.证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.20．解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得m＝－8，则反比例函数的表达式是y＝－eq\f(8,x).把(n，－4)代入y＝－eq\f(8,x)，得n＝2，则点B的坐标是(2，－4)．把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，))则一次函数的表达式是y＝－x－2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是－4＜x＜0或x＞2.六、21.解：如图，作AD⊥BC于点D，BH⊥水平线于点H，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝8×4＝32(m)，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)AB＝16m，BD＝AB·cos30°＝16eq\r(3)m，∴BC＝CD＋BD＝(16＋16eq\r(3))m，∴BH＝BC·sin30°＝(8＋8eq\r(3))m.答：这架无人机的飞行高度为(8＋8eq\r(3))m.(第21题)七、22.解：(1)40＋x；200－2x；90；200－2x(2)由题意，得当1≤x≤49时，y＝(40＋x－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋180x＋2000，（1≤x≤49）,－120x＋12000.（50≤x≤90）))(3)由题意，得当1≤x≤49时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y最大＝6050.当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000.∵k＝－120＜0，∴当x＝50时，y最大＝6000，∴销售商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．(4)由题意，得当－2x2＋180x＋2000≥4800时，即(x－20)(x－70)≤0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－20≥0，,x－70≤0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－20≤0，,x－70≥0，))∴20≤x≤70.∵x≤49，∴20≤x≤49.当－120x＋12000≥4800时，x≤60.∵x≥50，∴50≤x≤60，∴当天销售利润不低于4800元的共有：49－20＋1＋60－50＋1＝41(天)．答：当天销售利润不低于4800元的共有41天．八、23.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC.又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠PAB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(AB,BC).在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(2)BC，∴eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴PB＝eq\r(2)PC，PA＝eq\r(2)PB，∴PA＝2PC.(3)如图，过点P作PD⊥BC交BC于点D，PE⊥AC交AC于点E，PF⊥AB交AB于点F，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°，∴∠APC＝360°－270°＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°.又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD.又∵∠AEP＝∠CDP＝90°，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴eq\f(PE,DP)＝eq\f(AP,PC)＝2，即eq\f(h3,h2)＝2，∴h3＝2h2.∵△PAB∽△PBC，∴eq\f(h1,h2)＝eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴h1＝eq\r(2)h2，∴h12＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h12＝h2·h3.(第23题)2022-2023年沪科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（四）一、选择题(每题4分，共40分)1.2sin60°的值等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．22．下列函数属于二次函数的是()A．y＝2x－1B．y＝x2＋2x－3C．y＝eq\f(1,x2)＋3D．y＝eq\f(5,x)3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A．y＝3(x－3)2－3B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3D．y＝3x2－64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，则∠A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°5．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq\f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3B．1∶2C．1∶4D．1∶97．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1B．1.1C．1.2D．1.38．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是()A．abc＞0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a－b＋c＞0(第8题)(第9题)9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2020A2021，过点A1、A2、A3、…、A2020、A2021分别作x轴的垂线与反比例函数y＝eq\f(2,x)(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2020、P2021，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2020P2021A2021，并设其面积分别为S1、S2、S3、…、S2020、S2021，则S2021的值为()A.eq\f(1,2020)B.eq\f(1,2021)C.eq\f(1,1010)D.eq\f(2,2021)10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(每题5分，共20分)11．若抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为____________________．12．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．13．已知α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝________°.14．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝7cm，BC＝3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长是__________________________．三、(每题8分，共16分)15．计算：2cos45°－tan60°＋sin30°－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求∠A的大小．四、(每题8分，共16分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，求y的取值范围；②当x取何值时，y＞0?18．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子AB，当梯子底端离墙面的距离AC＝2m时，此时人是否能够安全地使用这架梯子？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)五、(每题10分，共20分)19．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.20．如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．六、(12分)21．如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于3∶2.七、(12分)22．某公司生产a型活动板房的成本是每个425元．图①表示a型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将a型活动板房改造为b型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2m，求每个b型活动板房的成本是多少？(每个b型活动板房的成本＝每个a型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的b型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个b型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售b型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？八、(14分)23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.答案一、1．C2．B点拨：A.y＝2x－1是一次函数，故A错误；B.y＝x2＋2x－3是二次函数，故B正确；C.y＝eq\f(1,x2)＋3中自变量x的指数为－2，故C错误；D.y＝eq\f(5,x)是反比例函数，故D错误．故选B.3．A4．D点拨：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(5),\r(15))＝eq\f(\r(3),3).又∵tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.故选D.5．D点拨：∵反比例函数y＝－eq\f(1,x)中k＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵y1＜0＜y2＜y3，∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1.故选D.6．B点拨：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA.又S△DOE∶S△COA＝1∶9，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,3).∵DE∥AC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(1,2)，∴S△BDE与S△CDE的比是1∶2.故选B.7．C8．C点拨：A.由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＞0，a＜0，∴a、b异号，即b＞0.∵由图象知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴2a－b＜0，故本选项不符合题意；C．由图象可知，对称轴是直线x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＋b＝0，故本选项符合题意；D．根据图象的对称性可知当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，故本选项不符合题意，故选C.9．B点拨：因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，所以由k的几何意义得，S1＝1，S2＝eq\f(1,2)S1＝eq\f(1,2)，S3＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)，S4＝eq\f(1,4)S1＝eq\f(1,4)，S5＝eq\f(1,5)S1＝eq\f(1,5)，…依次类推：Sn的值为eq\f(1,n).当n＝2021时，S2021＝eq\f(1,2021).故选B.10．C点拨：由题意可得BQ＝x.①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)BP·BQ，即y＝eq\f(1,2)·3x·x＝eq\f(3,2)x2，故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)BQ·BC，即y＝eq\f(1,2)·x·3＝eq\f(3,2)x，故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9－3x，则△BPQ的面积＝eq\f(1,2)AP·BQ，即y＝eq\f(1,2)·(9－3x)·x＝eq\f(9,2)x－eq\f(3,2)x2，故D选项错误．故选C.二、11．y＝3x2＋112．8点拨：由eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2及等比性质知，eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a＋c＋e,4)＝2，∴a＋c＋e＝8.故答案为8.13．75点拨：∵sinα＝cos15°，∴α＝90°－15°＝75°.故答案为75.14.eq\f(14,5)cm或1cm或6cm点拨：设AP＝x，则BP＝7－x.∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝∠A＝90°.当∠APD＝∠BPC时，△APD∽△BPC，∴eq\f(AP,BP)＝eq\f(AD,BC)，即eq\f(x,7－x)＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(14,5)；当∠APD＝∠BCP时，△APD∽△BCP，∴eq\f(AP,BC)＝eq\f(AD,PB)，即eq\f(x,3)＝eq\f(2,7－x)，解得x＝1或x＝6.综上所述，当AP的长为eq\f(14,5)cm或1cm或6cm时，以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．故答案为eq\f(14,5)cm或1cm或6cm.三、15．解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－eq\r(3).16．解：(1)在Rt△BCD中，∵sin∠BDC＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝BD·sin∠BDC＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，BC＝10，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝10eq\r(3).(3)在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，又∵∠A为锐角，∴∠A＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x＝0时，y＝3；x＝2时，y＝－1；x＝4时，y＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,4a＋2b＋c＝－1，,16a＋4b＋c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝3.))∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.(2)补全表格：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函数图象如图所示：(3)①由(2)的函数图象可知，当1≤x≤4时，y的取值范围是－1≤y≤3；②由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0.18．解：在Rt△ABC中，∵cosα＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·cosα，当α＝50°时，AC＝AB·cos50°≈6×0.64＝3.84(m)，当α＝75°时，AC＝AB·cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端离墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面的距离AC＝2m时，人能够安全地使用这架梯子．五、19.证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.20．解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得m＝－8，则反比例函数的表达式是y＝－eq\f(8,x).把(n，－4)代入y＝－eq\f(8,x)，得n＝2，则点B的坐标是(2，－4)．把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，))则一次函数的表达式是y＝－x－2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是－4＜x＜0或x＞2.六、21．解：(1)如图所示，点O即为所求．(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为eq\f(OA,OA′)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．七、22．解：(1)∵AD＝4m，∴D(2，0)．由题意知EH＝4m，OH＝AB＝3m，∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m)，∴E(0，1)．把点D(2，0)，E(0，1)的坐标代入y＝kx2＋m，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4k＋m，,1＝m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,m＝1，))∴该抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,4)x2＋1.(2)∵GM＝2m，∴OM＝OG＝1m，当x＝1时，y＝－eq\f(1,4)×12＋1＝eq\f(3,4)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,4)))，∴MN＝eq\f(3,4)m，∴S长方形FGMN＝MN·GM＝eq\f(3,4)×2＝eq\f(3,2)(m2)，∴每个b型活动板房的成本是425＋eq\f(3,2)×50＝500(元)．(3)根据题意，得w＝(n－500)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(100＋\f(20（650－n）,10)))＝－2(n－600)2＋20000，∵每月最多能生产160个b型活动板房，∴100＋eq\f(20（650－n）,10)≤160，解得n≥620，∵－2＜0，∴当n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值，W最大值＝19200.答：公司将销售单价定为620元时，每月销售b型活动板房所获利润最大，最大利润是19200元．八、23．证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC.又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠PAB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(AB,BC).在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(2)BC，∴eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴PB＝eq\r(2)PC，PA＝eq\r(2)PB，∴PA＝2PC.(3)如图，过点P作PD⊥BC交BC于点D，PE⊥AC交AC于点E，PF⊥AB交AB于点F，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°，∴∠APC＝360°－270°＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°.又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD.又∵∠AEP＝∠CDP＝90°，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴eq\f(PE,DP)＝eq\f(AP,PC)＝2，即eq\f(h3,h2)＝2，∴h3＝2h2.∵△PAB∽△PBC，∴eq\f(h1,h2)＝eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴h1＝eq\r(2)h2，∴h12＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h12＝h2·h3.2022-2023年沪科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（五）一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为()A．4cm B．1cm C．9cm D．5cm2．在反比例函数y＝eq\f(k－1,x)图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝eq\r(5)，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(2,3)6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为eq\f(1,3)的位似图形△OCD，则点C的坐标为()A．(－1，－1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(4,3)))D．(－2，－1)8．如图，在笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，且AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，且tan22.5°＝eq\r(2)－1，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4km B．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD截去一角成为五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上找一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值为()A．8 B．12 C.eq\f(25,2) D．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2eq\r(3)x的顶点为A，且与x轴的正半轴交于点B，点P为该抛物线对称轴上一点，则OP＋eq\f(1,2)AP的最小值为()A.eq\f(3＋2\r(21),4) B.eq\f(3＋2\r(3),2) C．3 D．2eq\r(3)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．12．如图，点P是反比例函数y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)图象上一动点，在y轴上取点Q，使得以P，Q，O为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________．13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，其与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，使点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2022－6tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋|1－eq\r(3)|.16．已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7与直线y＝eq\f(1,2)x交于A，B两点(点A在点B左侧)．(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝4eq\r(3)，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：eq\r(3)，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于EDBC＝eq\f(1,2)BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝eq\r(5)，BC＝2，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(5)）2＋22)＝3.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5),3).故选C.6．C【点拨】∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△ADP∽△PDG，∴∠APD＝∠PGD，∴∠FPB＝∠AGP.∵∠CPF＝∠B，∠C＝∠C，∴△CPF∽△CBP，∴∠CFP＝∠CPB，∴∠PFB＝∠APG；在△AGP和△BPF中，∠AGP＝∠BPF，∠APG＝∠BFP，∴△AGP∽△BPF.故选C.7．B8.B9．B【点拨】延长NP交EF于点G，设PG＝x，则PN＝4－x.∵PG∥BF，∴△APG∽△ABF，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(PG,BF)，即eq\f(AG,2)＝eq\f(x,1)，解得AG＝2x，∴PM＝EG＝EA＋AG＝2＋2x，∴S矩形PNDM＝PM·PN＝(2＋2x)(4－x)＝－2x2＋6x＋8＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,2)(0≤x≤1)，当x＝1时，矩形PNDM的面积最大，最大值为12.故选B.10．C【点拨】连接AB，过点P作PC⊥AB于点C.设抛物线的对称轴与x轴的交点为点D.易求出抛物线的对称轴为直线x＝eq\r(3)，顶点A(eq\r(3)，3)，故BD＝OD＝eq\r(3)，AD＝3，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BAD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)AP.当O，P，C三点共线时，OP＋PC的长最短，最短距离为sin∠OBC·OB＝sin60°×2eq\r(3)＝3.∴OP＋eq\f(1,2)AP的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，2eq\r(3))或(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(8\r(3),3)))或(0，8)13．①②③【点拨】①∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象的对称轴在y轴左侧，∴－eq\f(b,2a)＜0，而a＜0，∴b＜0，∵图象与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＞0，故结论正确．②∵－2＜x1＜－1，∴当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＜0，故结论正确．③∵－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，∴－eq\f(b,2a)＞－1，∵a＜0，∴2a－b＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④【点拨】∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝eq\r(102－62)＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(10,3)，∴DE＝eq\f(8,3).∵△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴①正确．HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，eq\f(AB,DE)＝eq\f(9,4)，eq\f(AG,DF)＝eq\f(3,2)，