河南省部分学校2024-2025学年高一下学期开年摸底大联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省部分学校2024-2025学年高一下学期开年摸底大联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为.故选：A.2.已知，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，则，A对；又在上单调递增，则，B对；，显然，，，，则，C错；，则，D对.故选：C.3.已知函数．则的值为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】根据题意，函数，若，解可得，将代入，可得.故选：B．4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，即.故选：C.6.已知函数，且，则（）A. B. C.0 D..3【答案】C【解析】因为，，设，则，解得.故选：C．7.已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）A. B.6 C. D.8【答案】D【解析】函数的图象经过点，则，即，又，当且仅当时取等号，即时取等号.故选：D.8.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一，现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（）A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒【答案】B【解析】设生成这个文案需要的时间约为秒，则，两边取对数得，所以秒.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.命题“”的否定是“”B.若是第三象限角，则在第三象限C.已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为D.若角的终边过点，则【答案】AC【解析】A：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，对；B：由是第三象限角，则，又，可得在第二象限，错；C：设扇形的半径为，弧长为，则，可得或，当，则圆心角的弧度数为；当，则圆心角的弧度数为（舍），所以扇形的圆心角（正角）的弧度数为，对；D：角的终边过点，则，显然为正数或负数时，对应函数值符号不同，则，错.故选：AC.10.已知函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.C.无零点 D.在上单调递增【答案】AB【解析】由，且定义域为，所以的图象关于直线对称，A对；当时，在上单调递减，D错；当时，在上单调递增，又，B对；显然，C错.故选：AB.11.设函数的定义域为，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】函数的定义域为，使得成立，所以的值域关于原点对称，即为“美丽函数”，A：的值域为，不关于原点对称，不符合；B：的值域为，关于原点对称，符合；C：的值域为，不关于原点对称，不符合；D：，则时值域为，时值域为，所以函数的值域为，关于原点对称，符合.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则_________.【答案】【解析】若，则，所以.13.已知函数是幂函数，且是奇函数，则______．【答案】【解析】由题设，可得，则或，当，则奇函数，满足题设；当，则为偶函数，不满足题设.所以.14.已知函数，若函数有5个不同零点，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】根据可得如下函数草图，令，结合以上函数图象，时，有一个解；或时，有两个解；时，有三个解；而有两个不同零点（）且，，由共有5个零点，则有或，当时，，且满足题设；当时，，可得；综上，实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围．解：（1）由题意，上不等式恒成立，即，由一次函数的区间单调性知，，故，所以，可得.（2）若为真命题，则在上能成立，即，由二次函数的性质知，，故，要使和中有且只有一个为真命题，结合（1）知：或.16.已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．解：（1），由，则，结合正弦函数的性质，时，在上单调递增，时，在上单调递减，所以的递增区间为.（2）由题意，且，即，所以，则，而，所以.17.已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并用定义进行证明；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得．此时，所以为奇函数，所以符合题意．（2）是R上是单调递增函数.证明：由题知，设，则，∵，∴，，∴，即，所以在R上是单调递增函数．（3）因为是R上的奇函数且为严格增函数，所以由，可得，即对一切恒成立．令，，设，所以，即，解得．18.已知函数在区间上单调递减，且直线和为函数的图象的两条对称轴．（1）求的一个解析式；（2）将的图象先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意，则，所以，显然，则，可得，所以是满足题设的一个解析式.（2）根据（1）所得解析式，图象先向右平移个单位长度有，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则，所以，即，故，令，且，则，所以，且，综上，上恒成立，由在上单调递减，则，所以.19.已知函数（，且）．（1）当时，求最大值；（2）若对任意，均有，求的最大值；（3）若对任意，均有，求的取值范围．解：（1）由题设，令，则，所以，当，即时，的最大值为.（2）由题意，在上恒成立，所以，在上恒成立，由，，当且仅当时取等号，即最小值为4，所以，