河南省青桐鸣2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省青桐鸣2025届高三下学期2月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：集合，，所以.故选：C.2.已知i为虚数单位为z的共轭复数，且则（）A.1 B. C. D.5【答案】B【解析】设，a，b为实数，则，即，故故选：B.3.已知小明手中有两张卡牌，每张卡牌的编号均为中的一个数字，设甲：小明手中的两张卡牌的编号之和为；乙：小明手中的两张卡牌的编号均不超过2且编号之和为奇数，则（）A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由小明手中的两张卡牌的编号之和为3，可知小明手中的两张卡牌的编号分别为；若小明手中的两张卡牌的编号均不超过2，则此时其手中的卡牌的编号有1，1和1，2及2，2三种可能，但其编号之和为奇数，所以只能为1，2，两者等价，故甲是乙的充要条件.故选：C.4.现有一组样本数据点，则该组样本数据点的相关系数（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】根据题意可知：这些样本数据点均在直线上，故，由直线的斜率为正，可知，所以.故选：D.5.若等差数列满足，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于选项AB：设数列的公差为d，则，故A正确，B错误；对于选项CD：因为，其正负无法确定，故C，D均错误.故选：A.6.已知函数的最大值为1，则实数（）A.1 B.2或 C.4 D.4或【答案】D【解析】令因为在定义域内为增函数，且最大值为1，可知的最大值为4，则，解得，经验证均满足题意.故选：D7.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可知，解得又，故的取值范围为故选:8.在梯形ABCD中，，则（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】如图，在中，由余弦定理可得，即，则，因为，可得，故由知，所以.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数a，b，c满足，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为正数a，b，c满足，可得，对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，当且仅当时，等号成立，即，故C正确；对于选项D：例如，此时，故D错误.故选：BC.10.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知则下列说法正确的是（）A.a可能是最大边 B.b可能是最大边C.a可能是最小边 D.c可能是最小边【答案】BCD【解析】由题意可得所以由正弦定理可得所以即即等价于所以则或即若则c是最大边，a，b可能是最小边；若则b是最大边，a，c可能是最小边.综上，选项B，C，D正确.故选：11.已知a函数在上单调递增，则下列说法正确的是（）A.B.当时C.若则的展开式中含项的系数为84D.若则【答案】ACD【解析】由题意得而恒成立且不恒为0，故对于A，由知故A正确；对于B，由函数的单调性可得当时当时，存在使得成立，与选项矛盾，故B错误；对于C选项，若有其展开式的第六项故的展开式中含项的系数为84，故C正确；对于D，由解得此时易得即函数的图象关于点中心对称，故故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】的导数为故，又，故函数在处的切线方程为，即得.故答案为:13.已知球O的表面积与圆锥的侧面积相等，且球O的直径与圆锥的母线长均为4，则圆锥的底面半径为__________.【答案】4【解析】设圆锥的底面半径为，其母线长为4，则圆锥的侧面积为，球O的表面积为，由题意可得，故，故圆锥的底面半径为.故答案：.14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别交的左、右两支于、两点.若，则的最小值为__________.【答案】【解析】在和中，因为，，所以，由相似三角形的性质可得.由双曲线的定义可得，，所以，，设，则，故，则，故，故，当且仅当时，即时取等号，故的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知抛物线，点，直线，记A关于l的对称点为B，且B在抛物线W上.（1）求直线l与直线AB的交点坐标；（2）求抛物线W的标准方程；（3）求直线AB被抛物线W截得的弦长.解：（1）因为A关于l的对称点为B，所以直线AB与l垂直.因为l的斜率为所以直线AB的斜率为故直线AB的方程为联立，解得故两直线的交点坐标为（2）易知点是线段AB的中点，设所以，解得将B的坐标代入抛物线W的方程，得，解得故抛物线W的标准方程为（3）由（1）得，由（2）得，联立，得设直线AB与抛物线W的另一个交点为，因为，所以，解得，故所以故直线AB被抛物线W截得的弦长为16.某工厂生产了一批精密零件，其质量指数与对应零件的个数如下表所示：质量指数123零件个数201515现从这批零件中连续抽取三次零件，每次随机抽取1个零件后放回.记这三次抽取的零件的质量指数分别为（1）求的分布列；（2）求的期望与方差；（3）求的值.解：（1）的可能取值为1，2，3，；；；故的分布列为：123（2）由可得，；（3），，，故.17.已知函数（1）探究在定义域内是否存在极值点；（2）求在定义域内的零点个数.解：（1）由题意可得：，因为函数和在上单调递减，可知在区间上单调递减.且，，可知存在，使得，即，当时，；当时，；可知在内单调递增，在内单调递减，所以在定义域内存在极大值点.（2）由（1）可得：，即，由对勾函数的性质可得在区间上单调递增，且，可知，即，故的零点个数为18.如图，在各棱长均相等的三棱柱中（1）求AB的长；（2）若求平面与平面所成角的余弦值.解：（1）由题意可得，，.设则，解得：故（2）取的中点为M，的中点N，连接，，.因为，则，故易知，而，故由可知，又因为平面，故平面因为，所以故以M为坐标原点，直线，，分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，则设平面的一个法向量为，则，即，令，则易知平面的一个法向量为，则故平面与平面所成角的余弦值为19.若正数a，b，c，d满足则称数组具有反性.若正项数列中任意相邻的四项满足数组具有反性，则称数列是反数列.（1）若数组具有反性，求实数x的值；（2