河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（北师大版）（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（北师大版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某同学预定的闹钟每20分钟响一次，且该闹钟早上6点钟第一次响铃开始到早上8点10分期间不关闭，则该闹钟在此期间一共响了（）A.5次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C【解析】6：00，6：20，6：40，7：00，7：20，7：40，8：00，共7次.故选：C.2.已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，所以，因此或π，所以a的所有可能取值的集合为．故选：D．3.函数与函数具有相同的（）A.振幅 B.频率 C.相位 D.初相【答案】B【解析】函数的振幅为3；周期，则频率为；相位为；初相为；函数的振幅为2；周期，则频率为；相位为；初相为；所以两个函数的频率相同.故选：B.4.能使函数有意义的的取值范围可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，即，即，则当时，，B选项满足；则当时，，没有选项满足；则当且时，没有选项满足.故选：B.5.已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（）A.第一象限角或第三象限角 B.第二象限角或第三象限角C.第一象限角或第二象限角 D.第三象限角或第四象限角【答案】C【解析】由条件可得：，联立消去可得：，解得或.当时，，，第二象限的角，当当时，，，第一象限的角.故选：C.6.已知，且，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.8【答案】D【解析】因为，即，所以，且，，故，即，当且仅当时，即，时取等号，所以的最小值为.故选：D.7.已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，结合余弦函数的性质知，若则该函数值域会出现大于的情况，则.时，由值域为，，所以，所以故选：A.8.设函数，若的图象与（为常数）的图象有两个交点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将指数函数的图象向下平移个单位可得到的图象，再将的图象在轴下方的部分翻折到轴上方可得到函数的图象，所以作出函数的图象如下，因为函数的图象与（为常数）的图象有两个交点，所以，所以，即.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某同学参加3次不同测试，用事件表示随机事件“第次测试成绩及格”，则下列说法正确的是（）A.表示前两次测试成绩中有且仅有一次及格B.表示后两次测试成绩均不及格C.表示三次测试成绩均及格D.表示三次测试成绩均不及格【答案】BCD【解析】因为表示前两次测试成绩中至少有一次及格，故A错误；因为表示第二次和第三次测试成绩中至少有一次及格，所以表示后两次测试成绩均不及格，故B正确；表示同时发生，即表示三次测试成绩均及格，故C正确；表示测试成绩均不及格，所以表示三次测试成绩均不及格，故D正确.故选：BCD.10.已知幂函数（，为常数），则下列说法正确的有（）A.B.若，则与表示同一个函数C.若，则为奇函数D.若，则为偶函数【答案】BD【解析】由为幂函数，可得：，即，故A错误；对于B：若，则，，故B正确；对于C：若，则，所以，定义域为，显然是偶函数，故C错误；对于D：若，则，所以，定义域为，又，故是偶函数，故D正确.故选：BD.11.在平面直角坐标系内，曲线的图象由函数和的图象构成，则下列说法一定正确的是（）A.关于点中心对称B.直线被截得的弦最长为2C.所围成区域的面积小于D.的周长大于14【答案】ABD【解析】对A，由正弦函数性质可知，函数和的图象都关于点对称，所以A正确；对B，直线被截的弦长为，当时取得最大值，B正确；对C，记，，易知所围成区域的面积大于，C错误；对D，由图知，曲线的长大于，所以的周长大于，又，所以，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题，的否定为____________.【答案】，【解析】，的否定为，.13.甲、乙二人共同参与一场比赛，且比赛中不存在平局，先赢三局者获胜，并可以获得200元奖金.已知甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同.已知.当甲连赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况需要终止比赛.现将200元奖金按两人各自最终获胜的可能性的比例进行分配，则甲应该分得_________元.【答案】【解析】由题意，如果比赛继续，乙要连赢三局才能获胜，因为甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同，则乙连赢三局的概率为，甲获胜的概率为，所以甲应该分得奖金的，乙应该分得奖金的，所以元.14.已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，令，即，解得，因为函数有且仅有两个零点，所以函数在上仅有一个零点，当时，令，则，令，则关于的函数与函数的图象在上仅有一个交点，当时，函数与函数的图象在上无交点，此时，则函数与函数的图象在上仅有一个交点，所以当时，函数与函数图象在上仅有一个交点；当时，要使与函数的图象在上仅有一个交点，则，所以；当时，，函数与函数的图象在上仅有一个交点，则函数与函数的图象在上无交点，则，所以；当时，要使与函数的图象在上仅有一个交点，则，所以，综上所述，实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求解下列问题：（1）计算：；（2）已知，将化为弧度；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因为，所以.（3）因为，所以.16.已知函数在上单调递增.（1）求取值范围；（2）若，求的单调递增区间；（3）若，求的最小正周期.解：（1）当，，因为在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围为.（2）若，由，解得，所以的单调递增区间为：.（3）若，则，得则，，解得，，又因为，所以，的最小正周期为.17.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，再将得到的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.（1）求曲线上距离坐标原点最近的对称中心的坐标；（2）若曲线在上有且只有3条对称轴，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得：，令，可得：，令，得，令，得，所以曲线上距离坐标原点最近对称中心的坐标为.（2）由，可得：，要使曲线在上有且只有3条对称轴，需满足：，解得：，所以实数的取值范围是.18.已知一组样本量为10的样本数据如下：37394548495152556163（1）求这组数据的平均数和标准差；（2）求这组数据的20%和75%分位数；（3）已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差.解：（1）平均数，方差，所以标准差为8.（2），所以20%分位数为，，所以分位数是第8个数，为55.（3）第一组：，第二组：，所以，.19.已知，函数.（1）当时，研究在区间上的单调性；（2）若曲线是中心对称图形，直接写出符合条件的的值；（3）根据（2）中的值，证明：曲线是中心对称图形.解：（1）当时，，时，为减函数，时，在上单调递减，在上单调递增，综上所述，在上单调递