2025年春北师版数学八年级下册 1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线 教案

1.4角平分线第2课时三角形三条内角的平分线教学内容第2课时三角形三条内角的平分线课时1核心素养目标1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.知识目标会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.教学重点会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”教学难点角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？师生活动：学生在练习本上画三角形，并按照要求画出三条角平分线.猜想结论：三角形的三条角平分线相交于一点.活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？师生活动：在上述活动的基础上画垂线段，并且思考问题.猜想结论：过交点作三角形三边的垂线段相等.师追问：你能证明以上两个结论吗？小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的内角平分线已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.师生活动：引导学生类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的证法尝试完成证明.师生共同归纳：结论：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.典例精析例1如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.如果CD=4cm，求AC的长；求证：AB＝AC＋CD.证明：由(1)的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE.∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.例2如图，在直角△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4，(1)点O到△ABC三边的距离和为.温馨提示：不存在垂线段——构造应用(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，ON⊥BC于点N，连接OC.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.例3如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()A．110°B．120°C．130°D．140°师生活动：学生代表回答，教师引导学生阐述思路，教师整理板书：当堂练习，巩固所学1.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是()A.P为∠A，∠B两角平分线的交点B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点题1题22.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠CBE=∠ABE，且AC=6cm，那么AE+DE=cm.3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点4.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处？画出它的位置.设计意图：在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神.设计意图：通过活动引入让学生进一步掌握如何把文字命题转化为符号语言、图形语言，并进行严格的证明.既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力.设计意图：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.设计意图：让学生能够进一步熟练运用角平分线性质定理与判定定理解决问题，通过此题让学生对定理的理解与使用更为明确.培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识.设计意图：综合提升学生对角平分线性质判定定理解的运用水平与解决问题的能力.设计意图：考查学生对角平分线的判定的理解.设计意图：考查学生对角平分线性质与判定的运用.设计意图：考查学生对“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”的运用.设计意图：考查学生对角平分线性质与判定的掌握，提高学生作图能力.板书设计1.4.2等腰三角形三角形三条内角的平分线三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.课后小结教学反思在上一课时中，学生已经掌握了角平分线的性质定理、判定定理和角平分线的尺规作图，本节课的主要任务是性质和判定的应用.通过对三角形三条角平分线的探究，得到三角形三条角平分线的性质"，即三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距