2025年春华师版数学九年级下册教学课件 27.1.2 第1课时 圆的对称性

27.1圆的认识第27章

圆第1课时圆的对称性2.圆的对称性

熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论的？圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O探究归纳圆的对称性问题3将圆绕圆心旋转

180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？我们探索发现圆是一个旋转对称图形，绕圆心旋转180度还是多少度后，它都能与自身重合，

对称中心即为圆心..OAB180°圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.探究归纳Oα·在同圆中探究C·OABD由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，

与

，弦

AB与弦

CD

有怎样的数量关系？圆心角、弧、弦之间的关系

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等．①∠AOB

=

∠COD③AB

=CD要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理ABODC②想一想：定理“在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC

在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳

在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．

如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？在等圆中探究O′

·OAB

·CD

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么，弦AB=弦CD.归纳如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论关系结构图温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.在同圆或等圆中(3)圆心角相等，所对的弦相等.（

）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）××√判断正误：辨一辨典例精析关系定理及推论的运用解：∵·AOBCDE

例1

如图，AB

是⊙O的直径，

∠COD

=

35°，求∠AOE的度数．∴∠BOC

=∠COD=∠DOE=35°.∴∠AOE=180°

-3×35°

=75°.∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.例2

如图，在☉O中，

=

，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵

=

，填一填：

如图，AB、CD

是⊙O

的两条弦．(1)如果

AB

=

CD，那么_________，______________．(2)如果，那么_________，_____________．(3)如果∠AOB

=

∠COD，那么__________，_________．·CABDOAB

=

CDAB

=

CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD针对训练(4)如果

AB

=

CD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，OE

与

OF

相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和△OCD均为等腰三角形OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD.又∵AB=CD，∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(H.L.)∴OE=OF.·CABDEFO1.如果两个圆心角相等，那么(

)A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

°.D603.如图，已知

AB、CD

为⊙O

的两条弦，

求证：AB＝CD.CABDO.ABCDEO能力提升：4.如图，在☉O中，∠COD

=2∠AOB，那么

=2

成立吗？CD=2AB呢？如果成立，请说明理由；如

果不成立，那它们之间的关系又是什么？解：

=2

成立，CD=2AB不成立.理由如下：取

的中点E，连接OE，CE，DE，那么∠AOB=∠COE=∠DOE.所以

==，