人教版(新教材)高中物理选择性必修二学案：1 3 带电粒子在匀强磁场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第3节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。1.核心素养应用动力学方法推导半径公式和周期公式。2.关键能力画轨迹图的能力和推理能力。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。〖想一想〗带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力的来源是什么力？〖答案〗洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期1．运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。2．洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)。3．基本公式半径：r＝eq\f(mv,qB)。周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)。〖判一判〗(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比。(√)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。(×)(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。(×)探究1带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题■情境导入如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？〖答案〗(1)一条直线圆(2)减小增大■归纳拓展1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)。将r＝eq\f(mv,qB)代入可得T＝eq\f(2πm,qB)。2．同一粒子在同一磁场中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径大小无关。〖例1〗(2021·山西运城市高二期末)如图所示，矩形虚线框MNQP内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。(粒子重力不计)下列说法正确的是()A．粒子a带负电B．粒子c的速度最大C．粒子b在磁场中运动的时间最长D．粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大〖答案〗D〖解析〗根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子速度最大，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)相同，粒子在磁场中的运动时间为t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，即F向＝qvB，由于q、B相同，b粒子速度最大，则粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。〖针对训练1〗质子和α粒子由静止出发经同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是()A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1〖答案〗B〖解析〗由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r得v＝eq\r(\f(2qU,m))，ω＝eq\f(qB,m)，r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝eq\r(2)∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶eq\r(2)，又T＝eq\f(2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2。选项B正确。探究2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．圆心的确定方法：两线定一“心”(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。(2)圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。2．求半径方法(1)：由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半径r＝eq\f(mv,qB)；方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。3．定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。4．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧eq\o(PM,\s\up8(︵))对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧eq\o(PM,\s\up8(︵))所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。〖例2〗(2021·湖北省直辖县高二期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上A点处有一个粒子源，可以不断向xOy平面内各个方向、以大小相等的速度发射出质量为m、电荷量为q(q＞0)的同种粒子。其中在y轴上距离O点最远的出射点为点C。已知OA＝eq\r(3)L，OC＝L，求：(1)粒子射入磁场时的速度大小；(2)从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。〖答案〗(1)eq\f(qBL,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗(1)对粒子，射入磁场后，洛伦兹力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)由距离O点最远的出射点为点C可知，AC为圆弧轨迹的直径，根据几何关系可得L2＋(eq\r(3)L)2＝(2R)2联立两式可解得v0＝eq\f(qBL,m)。(2)如图所示，根据几何关系有2Rcosθ＝eq\r(3)Lα＝π－2θ联立可得α＝eq\f(2π,3)，所以粒子在磁场中运动时间t＝eq\f(\f(2π,3)R,v0)，代入数据可得t＝eq\f(2πm,3qB)。〖针对训练2〗(2021·四川泸州市高二期末)在xOy直角坐标系第一象限中有垂直纸面向外大小为B的匀强磁场，第四象限有垂直纸面向外，大小未知的匀强磁场。电量为＋q(q＞0)，质量为m的带电粒子从P点开始以垂直于y轴的速度沿x轴正方向射入第一象限，经过第一象限后垂直x轴从Q点(图中未标出)进入第四象限，经过第四象限后从M点离开磁场，此时速度方向与y轴负方向的夹角θ＝60°。已知P点到O点的距离为a，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子在P点时的入射速度大小；(2)带电粒子在第四象限中从Q点运动到M点的时间。〖答案〗(1)eq\f(qBa,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗带电粒子的轨迹如图(1)粒子在第一象限内，根据几何关系r＝a根据qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBa,m)。(2)在第四象限，根据几何关系r′sin30°＋a＝r′解得r′＝2a，则周期为T＝eq\f(2πr′,v)根据几何知识，粒子在第四象限内转过的圆心角为60°，则粒子运动时间t＝eq\f(\f(π,3),2π)T解得t＝eq\f(2πm,3qB)。探究3带电粒子在有界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示)2．平行边界(存在临界条件，如图所示)3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)〖例3〗(2021·湖南株洲市高二期末)如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为60°，不计粒子的重力。求：(1)判断粒子的带电性质；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)粒子在磁场中运动的时间。〖答案〗(1)负电(2)eq\f(\r(3)mv0,3qr)(3)eq\f(\r(3)πr,3v0)〖解析〗(1)根据左手定则，初始位置粒子所受洛伦兹力的方向向下，则粒子带负电。(2)粒子轨迹如图根据几何知识tan30°＝eq\f(r,R)解得R＝eq\r(3)r根据qv0B＝meq\f(v02,R)解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qr)。(3)粒子在磁场中转过的圆心角为θ＝60°，粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πR,v0)则粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)。〖针对训练3〗(多选)(2021·山东高二期末)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)〖答案〗AB〖解析〗欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜eq\f(l,4)粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq\f(v2,R)可得粒子做圆周运动的半径R＝eq\f(mv,qB)所以粒子不打到极板上且从左边射出，则eq\f(mv,qB)＜eq\f(l,4)即v＜eq\f(qBl,4m)带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R′，由图可知R′2＝l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(l,2)))2可得粒子做圆周运动的最大半径R′＝eq\f(5l,4)则eq\f(mv,qB)＞eq\f(5l,4)即v＞eq\f(5qBl,4m)故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜eq\f(qBl,4m)或v＞eq\f(5qBl,4m)，故选项A、B正确。1．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是()A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动〖答案〗C〖解析〗若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误。2．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是()A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RBB．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TBC．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TBD．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB〖答案〗CD〖解析〗因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。3．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)(多选)(2021·湖南株洲市高二期末)如图所示，平板下方有垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)在纸面内从板上小孔P射入磁场，射入方向与边界夹角为60°，并打在板上的Q点，已知磁场的磁感应强度为B，粒子的速度大小为v，由此可知()A．该带电粒子带正电B．该带电粒子带负电C．P、Q间的距离L＝eq\f(mv,qB)D．P、Q间的距离L＝eq\f(\r(3)mv,qB)〖答案〗BD〖解析〗由左手定则可知，粒子带负电，选项A错误，B正确；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，P、Q间的距离L＝2rsin60°＝eq\f(\r(3)mv,qB)，故C错误，D正确。4．(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(2021·北京西城区高二期末)如图所示，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知m＝6.0×10－17kg,q＝1.5×10－15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为()A．0.5m B．1.2mC．1.6m D．2.0m〖答案〗B〖解析〗由题意作出带电粒子轨迹，如图所示。由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝meq\f(v2,r)代入数据，解得r＝eq\f(mv,qB)＝2m由几何关系，可得L＝rsinα＝1.2m，故选项B正确。第3节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。1.核心素养应用动力学方法推导半径公式和周期公式。2.关键能力画轨迹图的能力和推理能力。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。〖想一想〗带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力的来源是什么力？〖答案〗洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期1．运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。2．洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)。3．基本公式半径：r＝eq\f(mv,qB)。周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)。〖判一判〗(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比。(√)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。(×)(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。(×)探究1带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题■情境导入如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？〖答案〗(1)一条直线圆(2)减小增大■归纳拓展1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)。将r＝eq\f(mv,qB)代入可得T＝eq\f(2πm,qB)。2．同一粒子在同一磁场中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径大小无关。〖例1〗(2021·山西运城市高二期末)如图所示，矩形虚线框MNQP内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。(粒子重力不计)下列说法正确的是()A．粒子a带负电B．粒子c的速度最大C．粒子b在磁场中运动的时间最长D．粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大〖答案〗D〖解析〗根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子速度最大，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)相同，粒子在磁场中的运动时间为t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，即F向＝qvB，由于q、B相同，b粒子速度最大，则粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。〖针对训练1〗质子和α粒子由静止出发经同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是()A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1〖答案〗B〖解析〗由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r得v＝eq\r(\f(2qU,m))，ω＝eq\f(qB,m)，r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝eq\r(2)∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶eq\r(2)，又T＝eq\f(2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2。选项B正确。探究2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．圆心的确定方法：两线定一“心”(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。(2)圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。2．求半径方法(1)：由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半径r＝eq\f(mv,qB)；方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。3．定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。4．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧eq\o(PM,\s\up8(︵))对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧eq\o(PM,\s\up8(︵))所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。〖例2〗(2021·湖北省直辖县高二期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上A点处有一个粒子源，可以不断向xOy平面内各个方向、以大小相等的速度发射出质量为m、电荷量为q(q＞0)的同种粒子。其中在y轴上距离O点最远的出射点为点C。已知OA＝eq\r(3)L，OC＝L，求：(1)粒子射入磁场时的速度大小；(2)从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。〖答案〗(1)eq\f(qBL,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗(1)对粒子，射入磁场后，洛伦兹力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)由距离O点最远的出射点为点C可知，AC为圆弧轨迹的直径，根据几何关系可得L2＋(eq\r(3)L)2＝(2R)2联立两式可解得v0＝eq\f(qBL,m)。(2)如图所示，根据几何关系有2Rcosθ＝eq\r(3)Lα＝π－2θ联立可得α＝eq\f(2π,3)，所以粒子在磁场中运动时间t＝eq\f(\f(2π,3)R,v0)，代入数据可得t＝eq\f(2πm,3qB)。〖针对训练2〗(2021·四川泸州市高二期末)在xOy直角坐标系第一象限中有垂直纸面向外大小为B的匀强磁场，第四象限有垂直纸面向外，大小未知的匀强磁场。电量为＋q(q＞0)，质量为m的带电粒子从P点开始以垂直于y轴的速度沿x轴正方向射入第一象限，经过第一象限后垂直x轴从Q点(图中未标出)进入第四象限，经过第四象限后从M点离开磁场，此时速度方向与y轴负方向的夹角θ＝60°。已知P点到O点的距离为a，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子在P点时的入射速度大小；(2)带电粒子在第四象限中从Q点运动到M点的时间。〖答案〗(1)eq\f(qBa,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗带电粒子的轨迹如图(1)粒子在第一象限内，根据几何关系r＝a根据qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBa,m)。(2)在第四象限，根据几何关系r′sin30°＋a＝r′解得r′＝2a，则周期为T＝eq\f(2πr′,v)根据几何知识，粒子在第四象限内转过的圆心角为60°，则粒子运动时间t＝eq\f(\f(π,3),2π)T解得t＝eq\f(2πm,3qB)。探究3带电粒子在有界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示)2．平行边界(存在临界条件，如图所示)3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)〖例3〗(2021·湖南株洲市高二期末)如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为60°，不计粒子的重力。求：(1)判断粒子的带电性质；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)粒子在磁场中运动的时间。〖答案〗(1)负电(2)eq\f(\r(3)mv0,3qr)(3)eq\f(\r(3)πr,3v0)〖解析〗(1)根据左手定则，初始位置粒子所受洛伦兹力的方向向下，则粒子带负电。(2)粒子轨迹如图根据几何知识tan30°＝eq\f(r,R)解得R＝eq\r(3)r根据qv0B＝meq\f(v02,R)解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qr)。(3)粒子在磁场中转过的圆心角为θ＝60°，粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πR,v0)则粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)。〖针对训练3〗(多选)(2021·山东高二期末)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)〖答案〗AB〖解析〗欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜eq\f(l,4)粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq\f(v2,R)可得粒子做圆周运动的半径R＝eq\f(mv,qB)所以粒子不打到极板上且从左边射出，则eq\f(mv,qB)＜eq\f(l,4)即v＜eq\f(qBl,4m)带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R′，由图可知R′2＝l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(l,2)))2可得粒子做圆周运动的最大半径R′＝eq\f(5l,4)则eq\f(mv,qB)＞eq\f(5l,4)即v＞eq\f(5qBl,4m)故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜eq\f(qBl,4m)或v＞eq\f(5qBl,4m)，故选项A、B正确。1．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是()A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动〖答案〗C〖解析〗若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时洛伦兹力为零，