辽宁协作校2024-2025学年度高三第二次模拟考数学试题（含答案）

数学参考答案8.解析：设匕DEB=θ:EF=1在△BDE中，sinEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(DE),匕D)BE=sinEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(BE),匕B)DE，3BEsin-θ:BE=2sin3同理，在△ECF中，EC=sin+θ=cosθ+sinθ:△ABC的边长BC=BE+EC=3cosθ+sinθ+cosθ+sinθ=sinθ+φ)其中:θ+φ=π时，BC取得最大值为故A正确.11.解析：因为AB=4，且在圆x2+y2=8上，所以A2,2,又因为点A在抛物线C：y2=2px上，所以p=1，因此抛物线方程C：y2=2x，故A正确；设Mx1,y1,Nx2,y2,F,0)，且过M,N,F的直线方程lF:x=my+,整理得：y2-2my-1=0,y1+y2=2m,y1y2=-1又因为在点M处的切线方程l1:y1y=x+x1，同理在点N处的切线方程l2:y2y=x+x2，所以解得所以点Q-,m所以点Q的横坐标为-，即-，故B错因为过M,N,F的直线方程的倾斜角α=，所以lF:x-y-=0,,整理得：y2-2y-1=0,y1+y2=2,y1y2=-11所以点Q到直线lF的距离是设过M,N,P的直线方程lP:y=kxEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)当且仅当即故D正确.三．12.13.,114.四．15.解1）s1=a1=2.………………2分 :sn=2+2n—1)=2n.:sn=4n2.………………4分…………………8分:数列{bn}的前n项和为…………………13分16.解：“E为AB中点:AE=2=ADDE………………2分PM，EMC平面PEM.:AC⊥平面PEM又PEC平面PEM.:PE⊥AC.………5分（2）以AC中点M为坐标原点，MA为x轴，ME为y轴，过点M做垂直于平面MAE的直线为Z轴，建立空间直角坐标系.2则：EEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-→),P)=(0,,).FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-→),E)=(3,,0)……………………8分设平面PEF的法向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),n)=(X,y,Z)由EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(→),n)•EEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-→),P)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(→),n)•FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-→),E)=0EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),n)…………12分设CE与平面PEF所成的角为θ,所以直线CE与平面PEF所成的角的正弦值为.………15分17.解：………………2分设中位数为分志愿者性别合计男生女生想去冰上赛区不想去冰上赛区合计…………………6分3X2==≈7.552>6.635………9分所以有99%的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关.………………10分（3）男生被抽中的人数X可能取值为2，3，4.P(X=2)==,P(X=3)==X的分布列为：X234P25 ………………13分EX=2×+3×+4×=.…………15分（1）当m=0时，fx=lnx—2)x2，则gx=f'x=2xlnx—3x，………………1分所以曲线gx在1,g1处的切线方程为x+y+2=0．…………………3分（2i）gx=f'x=2xlnx—3x—m，且定义域x∈0,+∞).因为若fx有两个极值点，所以x1,x2是方程2xlnx—3x—m=0的两个正根，…………………5分因此，当x∈0,e)时，ℎx单调递减；当x∈e,+∞)时，ℎx单调递增，…………7分…………9分（ii）由（i）可知m=ℎx2，且ℎx=0时，x=ee，又x1<x2，所以e<x2<ee…………….…11分p'x2=2lnx2—2，p'x2单调递增，且p'e=0，所以x2∈e,e)时，p'x2<0，x2∈e,ee时，p'x2>0所以px2在(e,e)单调递减，在(e,ee单调递增，…………………13分4 又因为0<x1<e，所以x2>x2—x1 因为所以所以分椭圆C方程为2aa又因为点A2,2在椭圆C上，带入得：+=12aa所以a2=4,b2=1椭圆C方程为……………3分（2i）折叠前可知F1—3，0)，所以直线l方程为因为直线l与椭圆C交于M，N两点，所以解得或17又因为点M在x轴上方，所以M0,1，N—,—17………5分折叠后，建立空间直角坐标系：以OF2为x轴，以y轴的负半轴反方向为y轴，以折后y轴的正半所以分（ii）折叠前△MNF2的周长为4a=8，折叠后△M'NF2的周长为×8=6，:MN—M'N=8—6=2.…………………8分在图①中，设Mx1,y1,Nx2,y2)，直线l的方程为x=my—3，