沪教版数学六年级上册全册教案

沪教版数学六年级上册全册教案【精品】

备课本

沪教版六年级上册

数学

全册教案

班级______

教师______

日期______

1课题

1.1整数和整除的意义

教时1

整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计

中比较注

重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。对于整数

和整除这两个教学

目标

设计

比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现

数学知识的形

成是从具体到抽象的过程。在理解概念的基础上，通过一

些辨析题起到

巩固知识的目的。

对学生状态分析

目标

制定

依据

教学重点

理解和掌握整除的概念。

教学难点

教学

准备

教学

内容

课件制作

其他准备

教师活动

一、提出问题

二、新课讲授

三、总结归纳

理解和掌握整除的概念。

多媒体

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图

这是小学生进入中

学的第一节课，如何

充分调动学生的学

习积极性，养成积极

探索新知的欲望，形

成畅所欲言的学习

气氛是这节课，也是

今后数学课教师要

关注的重点。

第一节课非常顺利地上完，学生反应热烈，反馈效果良好。

教学

后记

2

教案设计

1.1整数和整除的意义

教学目标

1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意

义。

2、在“实验——猜想——归纳”的过程中，理解和掌握整

除的概念。3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识,

积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而

树立学好数学的自信心。

重点、难点：

理解和掌握整除的概念。

教学过程

一、建立整数和自然数的概念：

1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，

并说明理由。（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）

归纳：

在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、

4……，叫做正整数。在正整数1、2、3、4……的前面添上

“一”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：

12、-6、、1.23、

正整数自然数整数二、

6

、2005、-19.6.9

7

建立整除的概念：

31、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板

吗？（学生写完后任意贴。）

2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？

并说明理由。（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）

分类的理由：

1、

2、

3、

3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除

数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特

点？

归纳：

整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,

我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除

10:348:86:4(教师板演)

3、互动游戏：

一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明

谁能被谁？谁能整除谁？

教师引导归纳；

(1)除数、被除数都是整数。

(2)被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

练习：P52

4、一展身手：

(1)有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备

把她们平均分成若

干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组

吗？为什

么？

4(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样

多，小马虎统计时说：

全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？

三、课堂小结：

1、今天我学会了什么？

2、在学习的过程中我学会了什么方法？

四、布置作业：

完成练习册

5课题

L2因数和倍数

教时1

因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原

有知识的

基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和

倍数之间的相教学

目标

设计

互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学

设计中通过一

些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和

倍数的过程中

培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题

的同时培养良

好的学习习惯。

对学生状态分析

目标

制定

依据

教学重点

1、理解和掌握因数和倍数的意义

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关

教学难点

系。

教学

准备

教学

内容

课件制作

其他准备

教师活动

多媒体

学生活动设计意图

一、分类讨论创设情境，提出问题

学习概念，巩固概念

二、学生交流理解概念，实际应用

三、学生练习

在学习求一个数的

因数和倍数的过程

中，教师不仅要让学

生学会找出一个数

的因数和倍数，更要

关注对学生观察能

力、归纳能力的培

养，在学生归纳总结

的过程中让学生体

验到数学不仅是会

解题，同时要学会寻

找具有共性的东西，

在归纳中也锻炼学

生的口头表达能力。教学

后记

6因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜

欢随意讲，因此

找到的答案反倒是数字较大。

教案设计

1.2因数和倍数

教学目标

1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互

依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法.。

3.知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。

4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流、

对话的意识，培养学

生数学语言的表达能力。

重点、难点

1、理解和掌握因数和倍数的意义。

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关

系。

教学过程

一、创设情景，引出概念

1、问题情景：

有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形

状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学

生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的基础上共

同完成。)

2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？

看书P6(概念)

3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。(同桌互相

交流)

判断：能不能说12是倍数，3是因数？

强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或

谁是因数是不完整的。4、火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些

是错的，错在哪儿？

(1)42+6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数

(2)42:6=7,所以42是倍数,6是因数

(3)42・9=4—6,所以42是9的倍数,9是42的因数

7(4)4.2:0.6=7，所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数

(5)4.2:0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？

二、求一个数的因数和倍数

1.例118的因数有哪几个？

分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？

试着求出20、9的因数。

2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什

么规律？

归纳：一个数的因数是有限的。

最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的。

2.例22的倍数有哪些？

分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？

3x1=33:3=1

3x2=66+3=2

3x3=99+3=3

提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？

试着求出4、5的倍数

4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没

有最大的倍数？归纳：一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

练习P74

三、巩固练习

判断

(1)15的倍数一定大于

15o..........................()

(2)一个数的最大因数和它的最小倍数相

等。...........()

(3)36的最小倍数和最大因数都是

36o................()

C4)1没有因

数。......................................()

8(5)40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五

个。……()

五、课堂小结

1、因数和倍数有什么关系？

2、如何求一个数的因、数？

找一个数的因数时，如何防止遗漏?

3、如何求一个数的倍数？

六、布置作业

完成练习册

9课题

教学

目标

设计

1.3能被2、5整除的数

教时1

1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定

义；

2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探

究过程。

对学生状态分析

教学重点

教学难点

课件制作

其他准备

教师活动

目标

制定

依据

教学

准备

教学

内容

对奇数、偶数的理解。

对能被2、5整除的整数特征的揭示。

学生活动设计意图

一、教师引一、分类讨论

导、学生探

二、学生交流究

二、归纳

总结、得出规律三、学生练习

三、偶数与奇

数的概念

对奇数、偶数之间运

算结果的探究可让

学生自己完成，老师

可以通过表格的形

式总结，在今后的学

习中经常用到这类

结论。本节课的设计

试图创设学生主动

学习的环境，让学生

感悟数学中的一些

重要思想方法，并掌

握相关的数学知识。

反馈的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正

To

教学

后记

10

教案设计

1.3能被2、5整除的数

教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、

偶数的定义；

2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探

究过程。教学重点：对奇数、偶数的理解。

教学难点：对能被2、5整除的整数特征的揭示。

教学过程：

一、教师引导、学生探究

1、请学生回答上节课布置的思考作业

2、让每位同学各写10个整数；

3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？

4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整

数的特征？

二、归纳总结、得出规律

1、能被2整除的整数，个位上数字为、2、4、6、8o

能被5整除的整数，个位上数字为、5。

2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的

整数吗？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？

三、偶数与奇数的概念

1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

奇数

2、整数的分类

偶数

3、奇、偶数经过运算后的变化情况：

奇奇二偶偶偶二偶奇偶=偶

奇奇=奇偶偶二偶奇偶=偶

注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。

四、学生小结

五、回家作业：完成练习册

11课题

1.4(1)素数、合数与分解素因数

教时2

教学

目标

设计

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握

分解素因数的几

种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多

种分类方法的异

同，体现分类思想。

对学生状态分析

目标

制定

依据

教学重点

教学难点

分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教学

准备

教学

内容

课件制作

其他准备

教师活动

一、素数、合数概念的

引发

二、素数、合数概念的

形成

三、对概念的认识

四、课堂反馈和小结

素数、合数与分

解素因数是整数部

分学生学习的难点，

因为前面学过奇数、

偶数，现在又学习素

数、合数，学生很容

易混淆，因此在本节

内容的教学设计中，

注重学生的感悟，注

重对一些概念的辨

析、比较，体现以学

生的主动学习为主

的理念。

内容简单，所以学生反映不错。

教学

后记

12

教案设计

1.4(1)素数、合数与分解素因数

教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的

概念，掌握分解素因数

的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多

种分类方法

的异同，体现分类思想。

教学重点：分解素因数

教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学过程：

一、素数、合数概念的引发

1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列

一张表）因数个数

确定吗？

整数

因数个数

由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数,

即1和本身，有些有3个、4个……

二、素数、合数概念的形成

1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或

质数，如果除了1

和它本身还

有别的因数，这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数？几个合数？

三、对概念的认识

探讨一：

1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？

2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？

3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？

探讨二：

1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出

区别吗？（举

例说明）

2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？

四、课堂反馈：课本P12练习

五、课堂小结：师生共同完成。

六、回家作业：完成练习册

13课题

1.4（2）素数、合数与分解素因数

教时2

教学

目标

设计

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握

分解素因数的

几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多

种分类方法的

异同，体现分类思想。

对学生状态分析

目标制

定依据

教学重点

教学难点

分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

教师活动

一、素数、合数概念的

引发

二、素数、合数概念的

形成

三、对概念的认识

四、课堂反馈和小

结

第二课时主要任务

是让学生学会分解

素因数，首先让学

生自己写出两个整

数，再要求分别写

成几个素数乘积的

形式，这一过程实

际上让学生初步建

立了分解的过程，

同时也让学生体验

了只有合数才能分

解成几个素数之积

的形式，从而引出

分解素因数的概

念，很自然地提出

如何分解素因数的

问题，通过教师的

介绍三种常用的方

法，特别强调用短

除法进行分解，从

中让学生体会到数

学方法的多样性及

可选择性。

教学后

记

由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概

念混淆

14To所以再次给学生通过举例来说明这三个概念的差

别之处。分解素

因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生容易粗心，

没有把合数

分到最后。

教案设计

1.4(2)素数、合数与分解素因数

教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的

概念，掌握分解素因数

的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多

种分类方法

的异同，体现分类思想。

教学重点：分解素因数

教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学过程：

一、创设情景引入新课

每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘

的形式。（请几位同学

板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘

积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素

数相乘的形式……）教

师总结：引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数？

二、分解素因数的方法

1）“树枝分解法”

例：将48、35、60分解素因数

（图省略）

48=2322235=5760=2325

说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数

分解，一直分到不能再

分为止。

短除法

2）例2：把24、35、64分解素因数

说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1,2,3。…（见

课本）特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训

练，以达到熟练掌握。计算器分解法

3)例：将1334分解素因数

说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对

两个整数进行分解，

最终化为素数之积的形式。

三、探讨；

分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？

四、学生练习：P14练习1、4(2)

五、课堂总结：学生学习的感受。

六、回家作业：练完成习册。

15课题

1.5公因数和最大公因数

教时1

1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大

公因数和素因

数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方

法。

2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进

一步加深对公教学

目标

设计

因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方

法解决问

题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习,

促进良好学

习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

对学生状态分析

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两

教学重点

目标制

定依据

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

区别。

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

教学难点

区别。

教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教师活动

一、情景引入

二、学习新课

三、巩固练习

四、找规律

16

教案设计

1.5公因数和最大公因数

教学目标

1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大

公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数

的基本方法。

2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进

一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选

择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的

能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习,

促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意

义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有

什么区别。

教学过程

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数

那么请你们仔细看一看，

学生不难答出6和8的公有的因数是1和2

猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义:

几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个

数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男

生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,

每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几

组？

问题的分析：

171.24和32的因数是多少？

2.24和32的公因数是多少？

3.24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24

32的因数有：1,2,4,8,16,32

24和32的公因数是1,2,4,8

24和32的最大公因数是8

问题的引伸：

因此老师最多可以

这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生

例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数

解：8的因数有1,2,4,8

9的因数有1,3,9

8和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1

如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素

例题1中的8和9就是互素的

例题28和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个?

最大的公有的因数是多少？

学生口答教师板书：

8的因数有1,2,4,8

12的因数有1,2,3,4,6,12

8和12公有的因数有1,2,4

8和12的最大的公有的因数有4

教师：下面用图表示（几何画板

演示）

8

1

2

4

12

3

6

3,6,12,241,2,4,816,32

把

18教师：第二幅中阴影部分表示什么？（8和12公有的因

数，4是最大的。）强调：几个数公有的因数，叫做这几个数

的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

例题3求18和30的最大公因数

解法118的因数有1,2,3,6,9,18

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30

18和30的公因数有1,2,3,6

最大的公因数是6

拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分别分解素因数

18=2x3x3

30=2x3x5

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3,因此2

和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘,

所得的积就是它们的最大公因数

解法3为了简便，也可以用短除法计算

18和30的

数是2x3=6

例题4求48和60的最大公因数

解：2

2

48

24

12

4

60

30

15

5

（用公用的素因数2除）

（用公用的素因数2除）

（用公用的素因数3除）

（除到两个商互素为止）

2

3

18

9

3

30

15

5

（用公用的素因数2除）

（用公用的素因数3除）

（除到两个商互素为止）

最大公因

1948和60的最大公约数是2x2x3=12

三、巩固练习

1.口答填空：

12的因数是（）；

18的因数是0；

12和18的公因数是（）;

12和18的最大公因数是（）

2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再

找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和78和91和129和157和916和20

答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)8和9(1)1和12(1)

9和15(1,3)7和9(1)16和20(1,2,4)3.快速回答：

24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；

24,36和54的公因数是0；

24,36和54的最大公因数是0

四、找规律

观察：(1)3和5的最大公因数是；

(2)18和36的最大公因数是；

(3)6和7的最大公因数是；

(4)8和15的最大公因数是

通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么

这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它

们的最大公因数就是1

五、布置作业

20课题

1.6公倍数与最小公倍数（1）

教时2

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数

的意义，掌握

求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2.经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会

公倍数、最小教学

目标

设计

公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除

法求两个

数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的

最小公倍

数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问

题和解决

问题的能力。

对学生状态分析

目标制

定依据

教学重点

教学难点

分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

教师活动

一、情景导入

二、新知识的探索

三、巩固加深

四、课堂练习

在积极思考、积

极参与讨论的活

动中，自觉改进

学习，促进良好

学习习惯的养成

和沟通、交流能

力的提高。

21学生找到往往不是最小公倍数，总是找到一些数字很

大的数作分母，

教结果计算时就很容易出错。

学后记

教案设计

1.6公倍数与最小公倍数（1）

教学目标

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数

的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2.经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会

公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数

法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关

系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化

思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习,

促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点和难点：会合理使用列举法、分解素因数法、短

除法求两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、情景导入

问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，

轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通

3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同

时发车？

问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间

（分钟）是3的倍数，

而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，

这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数

师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

问题的探究：

1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学

生写在纸上，并贴到黑板上。

22

2、四人一组合作解决1—2个问题，举例说明，组长笔录。

3、成果汇报：(由学生任选一种方法)

(1)公倍数有多少个？

(2)求最小公倍数的方法

问题的解决：

3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27...

4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,36,40...

3和4公有的倍数有：12,24…其中最小的一个是12

3

15

21

6

18

27...

912

24

4

20

36

8

28

40...

16

3和4公有的倍数

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车

二、新知识的探索

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一

个叫做它们的最小公倍数.

例题1求18和30的最小公倍数.

（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，

学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）

解法1：18的倍数有18,36,54,72,90,...；

30的倍数有30,60,90,120,160,....

所以18和30的最小公倍数是90.

23拓展：又没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分解素因数

18=2x3x3

30=2x3x5

探究：18和30的公倍数里，应当既包含18的所有素因

数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个,

只要取出18,30的所有公有的素因数(1个2和1个3),再

取各自剩余的素因数(3和5),将这些数连乘，所得得积

2X3X3X5(90)就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是90(2x3x3x5)

这个方法学生比较容易接受

18的素因数

3

2

30的素因数

53

18和30公有的素因数

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的

素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得

积就是这两个数的最小公倍数。拓宽：在上面的问题中还有其

它的方法吗？

-----可以用短除法

解法3

2

3

18

9

3

30

15

5

用公有的素因数2除

用公有的素因数3除

除到两个商互素为止

24

18和30的最小公倍数是2x3x3x5=90

三、巩固加深

四、课堂练习

1.求36和84的最小公倍数

在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会

在摸索的时候发现短除法的优势

解:

用公有的素因数2除

用公有的素因数2除

用公有的素因数3除

除到两个商互素为止

2

2

3

36

18

9

3

84

42

21

7

36和84的最小公倍数是2x2x3x3x7=252

2.求30和45的最大公因数和最小公倍数

在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生

们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法

30

510

2

45

15

3

用公有的素因数3除

用公有的素因数5除

除到两个商互素为止

3

30和45的最大公因数是3x5=15

30和45的最小公倍数3x3x2x5=90

五、回家作业：完成练习册

25课题

1.6(2)公倍数与最小公倍数(2)

教时2

教学

目标

设计

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数

的意义，掌握

求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2.经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会

公倍数、最小

公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除

法求两个

数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的

最小公倍

数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问

题和解决

问题的能力。

对学生状态分析

教学重点

目标制

定依据

教学难点

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数

的最小公倍数

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数

的最小公倍数

教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

学生活动

一、分组讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教师活动

四、知识拓宽，问题的

提出

五、小结：

在积极思考、积极

参与讨论的活动

中，自觉改进学

习，促进良好学

习习惯的养成和

沟通、交流能力

的提高。

、

教学后

记

26通过两节课的练习，效果有所进步，但是学生又和找

几个数的最

大公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素因数忘了

一起乘起来。

最终造成计算答案的错误。

教案设计

1.6公倍数与最小公倍数（2）

教学目标

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数

的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2.经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会

公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数

法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关

系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化

思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习,

促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点和难点：会合理使用列举法、分解素因数法、短

除法求两个数的最小公倍数

教学过程：

四、知识拓宽

1.问题的提出：3和5的最小公倍数是；

18和36的最小公倍数是；

8和9的最小公倍数是；

8和15的最小公倍数是.

通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数

就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就

是它们的最小公倍数

2.问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关

系？

最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘

积

3.问题的提出：

求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分

组讨论）

短除法与分解素因数有什么联系？

任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做,

其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：

16和20；65和130；4和15；18和24。

再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数

的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

274.问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍

数在求法上有什么相同点？有什么不同点？

相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为

止。

不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小

公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：

相同点

求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数

用短除法分解素因数，直用短除法分解素因数，直

到两个商是互素数为止到两个商是互素数为止

把所有的除数乘起来把所有的除数和商乘起

来

不同点

规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个

短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，

要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大

公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。

五、小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学

习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么

疑问？

六、作业布置

1、完成练习册

2、预习新课

28课题

2.1分数与除法

教时1

1.理解分数与除法的关系.

教学

目标

设计

对学生状态分析

目标制

定依据

教学重点

教学难点

教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

学生活动设计意图

2.根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商.

3.渗透事物是普遍联系的观点。

理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

教师活动

1、通过观察，感知深刻理解分数与除

（由蛋糕问题引入本节课分数与除法的关系法的关系，必

须以

要学习的内容）分数的意义为基

二、新课讲授础。因此本节课的

（理解分数与除法的教学，十分注意突

2.揭示分数与除法出把单位“1”平均关系，根据分数与除

法的

关系，会用分数表示除法

的关系。分成若干份这一分

的商）数的本质特征，引

三、巩固练习导学生去理解分数

四、课堂小结与除法的联系与区

三、学生练习

（回顾分数与除法的关别。

系）

一、问题导入

、

教学后

记

由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快,

只有

极个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。

29

教案设计

2.1分数与除法

教学目标：

1.理解分数与除法的关系。

2.根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。

3.渗透事物是普遍联系的观点。

教学重点及难点：

理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

教学过程：

一、问题导入

1、板书课题：分数与除法的关系

把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可

以用分数表示。

2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平

均分成8份，其中

1

的1份蛋糕可以用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1

份，共吃了8份中的

8

35

3份，也就是三人共吃了蛋糕的；还剩下5份，就是原蛋

糕的。

88

一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总

体，以2块为1份，

1

平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的。

8

如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？

“把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是

总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将

它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这

盒蛋糕的几分之几呢？''通过这节课的学习我们就会明白了。

下面让我们一起来研究分数与除法。

二、新课讲授

1、通过观察，感知分数与除法的关系

30

如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均

分成4份，每个人

1

分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？()

4

将2个(大小相同的)橙子平均分给4个人，每人从2个

橙子中各得几分之

12

几呢？(),也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？

()

44

巩固练习：

(1)如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数

表示下列各图形中

的涂色部分。

(2)下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：

如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均

分成4份，按照除法的意义该如何列式呢？(14)

每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是

14的结果。可以写成14=

11

o我们可以将看作是

44

1

O

4

2.揭示分数与除法的关系。

教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法

之间有哪些联系？

学生：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，

被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数

的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当

于除号。即：

被除数除数

被除数

除数

教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的

关系，在分数中，分母能为零吗？

学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为

零，必然是分数中的分母不能为零。

31

教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那

么，我们能不能用字母关系式来清楚地表示除法与分数的关系

呢？

根据学生的回答板书。

教师：一般地，两个正整数相除的商可以用分数

(fraction)表示。即pq=(p,q为正整数)。

P

读作q分之po

q

p

q

教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间

有没有区别呢？分组议一议，再简要地说一说，分数与除法有

哪些联系，有哪些区别。

学生回答，列表反映分数与除法的关系。

联系区别

分数线分母是一种数，也可看作两数相除

除数是一种运算

分数分子

除法被除数除号

三、巩固练习

1、练习2.1的3、4、5o

2、思考题的1、2O（小组讨论，选代表回答）

四、课堂小结

教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一

起来回顾一下。

学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。

学生：我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分

子和分母。因为除数不能为零，所以分母也不能为零。

学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，

除法是一种运算。

教师：通过今天的学习，同学们知道得真不少。结合今天

学的知识，我想请

5

同学们思考一下，这个分数表示的意义是什么？还可以怎

样理解？如果有困

6

难，可以课后继续讨论。

五、回家作业

完成练习册

32课题

2.2(1)分数的基本性质

教时3

1、理解和掌握分数的基本性质；

教学

目标

设计

对学生状态分析

目标制

定依据

教学重点

教学难点

教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。

掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简

单的计算。

掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简

单的计算。

学生活动设计意图教师活动

一、引入新课

（通过动手折纸，激发学

生兴趣，进而引入新课）

二、新课讲授

（引导学生概括分数的基

本性质）

三、巩固练习

（通过课后练习巩固新

知）

四、课堂小结

一、寻找规律

二、学生交流

三、学生练习

1.新课学习时重视

实际操作。

2.练习时突出层次

性。

、

教学后

记

对分数基本性质的理解很快，但在实际做填空时问题不少,

尤其

稍作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情

况也要反复，

所以要多次练习加强。

33

教案设计

2.2(1)分数的基本性质

教学目标

理解和掌握分数的基本性质；

通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。

教学重点及难点

掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。

教学过程

一、通过活动，引入新课

图一图二图三图四

大家一起动手做一做.

请所有同学们将你们手中的白纸象老师这样同向对折再对

折，将白纸四等分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条

涂成蓝色。如图一所示

请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示

请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图三所示

请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示

二、新课讲授

1、思考问题

请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师。教师在

前面展示四张纸，并提出问题：“四组同学用同样的纸折成不

同等分的图案，（1）第一组蓝色部

34分占整张纸的几分之几？（2）第二组蓝色部分占整张

纸的几分之几？（3）第三组蓝色部分占整张纸的几分之几？

（4）第四组蓝色部分占整张纸的几分之几？（5）这四组同学

蓝色部分的大小是否相同呢？（6）我们从中能发现什么结论

呢？

69123

481216

36912

481216

这些分数的大小是相等的，即

2、寻找规律

36

分子分母同时乘以几可得分数?

48

39

分子分母同时乘以几可得分数?

412

312

分子分母同时乘以几可得分数？

416

12963

、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，

416128

它们的分子和分母是按照什么规律变化的。

请同学们分小组讨论

3、深入思考

(1)分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些

分数有什么关系？

3

(2)在空白处填入适当的数：二

520

4、总结概括

通过提问引导学生概括出分数的基本性质：

35

教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所得的分

数与原分数相等。”“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同

学们想一想，根据以上的分析，你发现什么规律？”

请学生试着概括分数的基本性质

引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为

什么零要除外？

通过讨论，使学生认识到：因为分数的分子、分母都乘，

则分数成为，在分数里分母不能为，所以分数的分子、分母不

能同时乘，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、

分母也不能同时除以.

分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所

得的分数与原分数相等。即：

aakan

(b,k,n)

bbkbn

5、例题讲解

例1、试举出三个与分数

2

相等的分数。

5

解：因为

42

O

105

224

,所以由分数的基本性质可知:

5210

同理：

62102

155255

所以

46102

,，是与相等的三个分数。

1015255

例2、把

28

和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。

605

解：

22368842

553156060415

三、巩固练习

36

练习2.2(1)1、2、3、4、5

四、课堂小结

今天我们学了哪些内容？(分数的基本性质)

六、回家作业：

完成练习册

37课题

教学

目标

设计

2.2(2)分数的基本性质

教时3

1.理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。

2.学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移

能力。

对学生状态分析

目标制

定依据

教学重点

教学难点

通过约分化简分数及把分数化为最简分数

通过约分化简分数及把分数化为最简分数

学生活动

一、分类讨论

二、学生交流

三、学生练习

设计意图教学

准备

教学内

容

课件制作

其他准备

教师活动

一、复习导入

二、传授新知

三、巩固练习

四、课堂反馈和小结

约分是分数基本性

质的直接应用。通

过学习约分，不仅

可以巩固分数的基

本性质，而且还可

以为今后学习分数

四则计算打下基

础。约分的方法并

不难掌握，但是涉

及到的旧知识比较

多

教学后

记

学生不习惯将答案化成最简分数，要反复不断提醒。对求

一个数

是另一个数的几分之几用除法理解上还不够。对于分子分

母较大的数

不是很容易找到它们的公因数，更无法直接找到最大公因

数。在这方

面(1)班学生掌握的较好。

38

教案设计

2.2(2)分数的基本性质

教学目标

1.理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。

2.学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移

能力。

教学重点及难点

通过约分化简分数及把分数化为最简分数

教学过程

、复习导入

1.找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？

学生：28和42的公因数有1、2、7、14.它们的最大公

因数是14。

2.下列每组数中，哪两个数是互素的？

1和1012和268和96和3

3.还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。

教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学

过的知识。这节课，我们要依据分数的基本性质，综合应用有

关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些

分数化简，同学们有信心吗？

板书课题：2.2(2)分数的基本性质

二、学习新课

1、引导学生探索新知。

12

(1)思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个？

30

12

教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的？既然

不是互素的，它们

30

就一定有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改

变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比较小的分数。

让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的

学习活动并予以点拨。学生的自学活动可以同桌同学讨论进行,

也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，要留给学生足够

的时间。

(2)展示化简结果，交流化简分数的方法。

12612

学生：我把化简成。通过观察，我发现的分子、分母有公

因数2,为了

301530

121226

o不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分

子、分母即

3030215这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比

较小的分数。化简分数的根据是分数的基本性质。

12412

学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3,所以

我就用3去除

301030

12123412

,这样也得到了和相等但分子、分母都它的分子和分

母，即

303031030

比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。

39

12212

化简成。因为的分子、分母有公约数6,所以我就用6去

除

30530

12126212

它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、

分母都

30306530

比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。

教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分

母的公因数2、3或6去化简这个分数，得到了与原分数相等

但分子、分母都比较小的分数。还有不同的化简结果吗？

学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的

公因数2分别去除它们。121226

即，得到的的分子、分母还有公约数3,于是我又用

它们的公约3030215

1212266322

数3分别去除分子和分母，即=。的分子、分母是互

303021515355

212

素的(它们只有公因数1)o所以是和相等但分子和分母

是互素的分数。我

530

化简这个分数也是根据分数的基本性质。

6422

教师：在分数”中，只有的分子和分母是互素的，我们把

这样的分数叫

151055

做最简分数。

(3)小结化简分数的方法.

教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学

会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识一约分。

什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？教师：约分就是把一个

分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数，实际上

刚才大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上

对于约分的定义：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过

程，称为约分(cancelling)o通过约分定义的学习你们明白

了些什么呢？

1264

学生：我认为把化成，都是在约分，只是没有把它们约成

最简分数。而

151030

第三位同学则是通过将分子、分母分别除以它们的最大公

因数6,最终把它约成

12

了最简分数。而第四位同学通过约分和再次约分把化成了

最简分数。我明白

30

了什么叫约分。还知道了如何把一个分数化成和它相等的

最简分数。

教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意

找到分子、分母的公因数。

教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分

有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？请看例3。

2、例题讲解

12

例3、将分数约分，并化成最简分数。

18

122232

o解：

182333

例4、把下列结果用最简分数表示：

(1)24厘米是1米的几分之几？

学生：我把

40(2)小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几

分之几？

解：(1)1米=100厘米

24466

24100=o

10042525

93

(2)924

248

63答：(1)24厘米是1米的。(2)小杰睡觉的时间是

一天24小时的。

2583、学生练习

(1)写出下列每组数的最大公因数：

(A)24,12(B)9,24(C)20,45

(2)指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的

分数化成最简分数：2123212221524

，，，，，，，

10137338135415

(3)把下列分数化成最简分数：

201542213326502881

，，，，，，，，

7035453655521203518

(4)15分钟是1小时的几分之几？

请几位学生板演，学生练习，教师巡视。若发现有问题或

学生约分有困难，就及时解决或指导.待学生完成后，订正评

价.若有尚未约成最简分数的，提出来让全体同学辨析解答。

三、课堂小结

教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有

很多收获。请谈谈自己有哪些收获？

四、回家作业

完成练习册2.2(2)

41课题

教学

目标

设计

2.2(3)分数的基本性质

教时3

1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用