沪科版初中七年级数学下册全册全章集体备课教案含教学反思

七年级下册数学教学计划

本学期，我们备课组尽自己的努力克服上学期存在的不足,

适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向老

教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，

兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。对上学

学期本应该及格而没有及格的学生多加关注和指导,对有潜力的

同学在大纲要求的基础上渗透一些加深知识,培养更好的数学思

维。为了本学期更好的完成教学工作我计划如下：

一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内

容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教

学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。每一课

都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及

时对该课作出总结反思。

二、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准

确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言

简意赅，深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生

交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻

松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生

动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次

的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节

的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时,

多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己

的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业。布置作业做到精练。有针对性，有层次

性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，

将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，

并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层

次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免

了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅

导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，

要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学

习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激

发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，

也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投

放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强

制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一

部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。

并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断

层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在做好后进生的转化

工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补

充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也

会随之增加。

六、及时复习检测。根据遗忘规律遗忘呈现先快后慢先多后

少的趋势，对每次讲的新内容都用一节课或课后时间复习巩固。

定期进行综合复习和测试。是学生稳固的把知识掌握好。

七、开展课外实践活动。有时间和条件的情况下，组织一些

课外实践活动，让学生把数学应用到生活中，使数学成为解决实

际问题的真正的有利工具。

具体教学进度表

周次时间教学内容备注

12.14—2.196.1平方根、立方根

22.20—2.266.2实数复习小结

32.27—3.57.1不等式及其基本性质

7.2一元一次不等式

43.5—3.127.3一元一次不等式组

53.13—3.197.4综合与实践排队问题

复习小结测试

63.20—4.28.1嘉的运算

74.3—4.98.2整式乘法

84.10—4.168.3完全平方公式与平方差公式

94.17—4.238.4因式分解期中考试

104.24—4.309.1分式及其基本性质

115.1—5.79.2分式的运算

125.8—5.149.3分式方程复习小结

135.15—5.2110.1相交线

145.22—5.2810.2平行线的判定

155.29—6.410.3平行线的性质

10.4平移复习小结

166.5—6.11分章复习

176.12—6.18分章复习

186.19—6.25分章复习

196.26—7.2期末」:作

七年级下学期数学教学计划

一、指导思想:

坚持党的十八大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，

将新课程改革落到实处。以提高学生的基础知识和基本技能为根本任

务，制定切实可行的教学计划，重点培养学生创新思维和应用数学的

能力。通过本学期的数学教学，进一步培养学生学习数学的兴趣，激

发其求知欲望。同时，完成七年级下册数学教学任务。

二、学情分析

从七年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率突破10%,

算是达到预期目标，但及格率只达到43%多，与预期尚有一定的差

距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学

习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶

颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重。

三、提高质量措施：

1、教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理

念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要

重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情

感的陶冶、学习态度和价值观的导向。教师要与新课程一同成长。

2、教学中要树立全新的学习观。学习要转向受教育者，突出学

生学习的主体地位。即把活跃在教学舞台上的主动权交给学生，让学

生真正成为学习的主角。教育的方式要由接受转向“学教”，即提倡

学生的探索、求知在先，教师的指导、帮助在后，要给学生“悟”的

时间与空间。教师的“教”应由学生的“学”来确定。要倡导自主学

习、探究学习、合作学习和研究性学习。

3、教学中要树立全新的知识观。人的知识分显性知识和隐性知

识。显性知识是教师灌输给学生的知识，它们是浅层次的知识，是比

较易于遗忘的东西。隐性知识是学生发现学习得到的知识，如通过体

验、顿悟、自省、直觉而得到的，极易保持的、带有一定感情色彩的

东西。教师要摒弃以“量”为主的知识观，树立以知识的“质”和“结

构”为主的观念，关注学生的隐性知识的摄取，注意渗透人文知识并

努力使“教师”这一隐性课程知识美好地呈现给学生。

4、教师要树立全新的教学观。由教“学答”转变为教“思维”，

注重学生的思维训练，注重创造性思维品质的培养。

5、加强七年级几何入门教学

6、科学组织复习备考。要转变以知识立意为能力立意的复习备

考策略，突出数学思想与数学方法，注重数学的工具性和应用性。

具体教学进度表

周次时间教学内容备注

12.14—2.196.1平方根、立方根

22.20—2.266.2实数复习小结

32.27—3.57.1不等式及其基本性质

7.2一元一次不等式

43.5—3.127.3一元一次不等式组

53.13—3.197.4综合与实践排队问题

复习小结测试

63.20—4.28.1幕的运算

74.3—4.98.2整式乘法

84.10—4.168.3完全平方公式与平方差公式

94.17—4.238.4因式分解期中考试

104.24—4.309.1分式及其基本性质

115.1—5.79.2分式的运算

125.8—5.149.3分式方程复习小结

135.15—5.2110.1相交线

145.22—5.2810.2平行线的判定

155.29—6.410.3平行线的性质

10.4平移复习小结

166.5—6.11分章复习

176.12—6.18分章复习

186.19—6.25分章复习

196.26—7.2期末工作

七年级下册数学教学计划

一、学情分析:

这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通

过上学期的努力,任务还很艰巨o在学生所学知识的掌握程度上,

对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚,

但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成

绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强,

还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽

出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，

绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生

学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，少部分

学生能认真完成，多数学生需要教师督促，这部分学生也成为老

师的重点牵挂对象,家庭作业,学生完成的质量要打很大的折扣,

学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，

自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强

一大步，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习

惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的

学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、

持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学

生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学

生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过

程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度

与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应

突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，

实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的

人在数学上得到不同的发展。

二、教材分析

本学期的教学内容共计五章，第6章：实数，第7章：一

元一次不等式与不等式组；第8章：整式乘法与因式分解；第9

章：分式；第10章：相交线、平行线与平移。

教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的

学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试

验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等栏目，让我们给学生

适当的思考空间,使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间,

又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩

大了学生知识面,而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学

的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三

类，体现了满足不同层次学生发展的需要。

整个教材体现了如下特点：

1.现代性一一更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引

入信息技术。

2.实践性一一联系社会实际，贴近生活实际。

3.探究性一一创造条件，为学生提供自主活动、自主探索

的机会，获取知识技能。

4.发展性一一面向全体学生，满足不同学生发展需要。

5.趣味性一一文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。

三、常规落实

本学期要做好教学常规的确切落实。备课要精，既备教材又

要备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多

媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。做到向

每一节课要质量。认真上好每一节课，认真批改作业，并做好个

别学生的辅导工作，对疑难问题及时有效地解决。落实好教学十

字方针，备课精，上课实，堂堂清，日月清。

四、教研工作

认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己

的理论水平,丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动,

敢想敢干，敢于创新，不怕失败。在学习策略上及时指导学生，

培养思维，方法技巧，提升能力。及时对教学活动作出反思，每

周写出一至两个教学反思，真正体会自己的优缺点，做到有的放

矢，进一步提高自己。每周及时上传四个教案和四个课时作业。

认真做到备学生。每周整理出一个精品教案，及时上传。发挥多

媒体教学优势，积极利用和制作课件，提高自己电化教学能力。

五、学困生转化

积极做好学困生转化工作。对学习过程中有困难的学生，及

时给予帮助，帮助他们找到应对措施，帮助他们渡过难关。对学

困生刘松和孙倩进行转化，针对其弱点不专心，几何不入门等进

行及时点拨，引导，训练，使其成绩有明显提高，更上升一个等

级。

六、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做到教学相长。认真研读新课程标准，钻研新教材,

根据新课程标准，扩充教材内容，及时反馈学习信息，搞好学习

评价，教会学生学习，做学生的引导者。

2、随时培养学生兴趣。兴趣是最好的老师，激发学生的兴

趣，给学生适时介绍数学家，数学史，数学趣题，给出数学相应

课外思考题，激发学生的兴趣。

3、创造和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建，营

造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐

的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学

生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、教会学生学习方法。引导学生积极归纳解题规律，引导

学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生

举一反三的能力，提高学生素质，培养学生的发散创新思维，提

高效率，做到事半功倍。

5、更新教育理念。运用新课程标准的理念指导教学，积极

更新自己脑海中过时的教育理念，以人为本，关爱学生，平等对

待学生。

6、培养学生良好的学习习惯。教育惯键就是培养习惯，良

好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力

因素，弥补智力上的不足。

7、开展课外兴趣小组。开展丰富多彩的课外活动，开展对

奥数题的研究，课外调查，操作实践，以优带差，共同提高。

8、实行分层教学。布置作业设置A、B、C三等分层布置，

因人而异，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

9、搞好个别辅导。搞好优生提升能力，扎实打牢基础知识,

及时对学困生辅导，跟上学习步伐。

10、开展课题学习。把学生带入研究的学习中，学会探究，

合作，自主学习，拓展学生的知识面。

11、运用信息技术。充分利用现代教育技术增加师生互动、

形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。

七、注意事项

1、要由“单纯传授知识”转变为“既传授知识，又培养学

生数学思维方式和能力”；

2、要由“教师主导，学生被动接受知识”转变到“以学生

为主体，教师组织引导”；

3、教法要灵活，不以教师的讲解代替学生的活动；

4、结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境;

5、给学生留出相应思考余地，自己作出判断，教师先不要

急着作出相关的提示或暗示；

6、应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、

论证、应用”的数学活动中来并适当搭造“合作、交流”的平

台；

7、重点应落在掌握有关基础知识和技能上;

8、要深入钻研，创造性的设计教学过程。

具体教学进度表

周次时间教学内容备注

12.14—2.196.1平方根、立方根

22.20—2.266.2实数复习小结

32.27—3.57.1不等式及其基本性质

7.2一元一次不等式

43.5—3.127.3一元一次不等式组

53.13—3.197.4综合与实践排队问题

复习小结测试

63.20—4.28.1幕的运算

74.3—4.98.2整式乘法

84.10—4.168.3完全平方公式与平方差公式

94.17—4.238.4因式分解期中考试

104.24—4.309.1分式及其基本性质

115.1—5.79.2分式的运算

125.8—5.149.3分式方程复习小结

135.15—5.2110.1相交线

145.22—5.2810.2平行线的判定

155.29—6.410.3平行线的性质

10.4平移复习小结

166.5—6.11分章复习

176.12—6.18分章复习

186.19—6.25分章复习

196.26—7.2期末工作

第6章实数

6.1平方根、立方根

1.平方根

产教与目标

【知识与技能】

L掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和

区别；

2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算

之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.

3.理解并运用a的双重非负性.

【过程与方法】

通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数

的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力,

通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运

算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.

【教学难点】

理解并运用a的双重非负数.

管教与国程

一、情境导入，初步认识

问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺Im2,

如图（单位：m）,问这种地砖的一块的边长是多少？

【教学说明】

教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出

未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知

识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.平方根的定义.

问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.

【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,

也叫做二次方根.

2.平方根的性质.

问：(1)16的平方根是什么？

(2)。的平方根是什么？

(3)-9有没有平方根？

【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根

的性质.

【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0,

负数没有平方根.

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为6，其中a叫做被开方

数，另一个负的平方根记为-夜，。的算术平方根是0.

求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，

可以求出一些数的平方根.

三、典例精析，掌握新知

例1判断下列各数是否有平方根，为什么？

25;0.0169;-64.

4

【解•正数和零有平方根，负数没有平方根・••.25,1,0.0169有平方根；-64

4

没有平方根.

例2求下列各数的平方根和算术平方根.

(1)1；(2)81;(3)64;(4)(-3)2.

【解】(1)•••(±1产的平方根是±1,即±&=±1;1的算术平方根是

1.

(2)V(±9)2=81./.81的平方根是±9,即土庖=±9;81的算术平方根是9.

(3)•.•(±8)2=64,二64的平方根是±8,即土疯=±8;64的算术平方根是

8.

(4)•.•卜3/=9,9的平方根是±3,，(-3)2的平方根是±3,即土J(-3尸=±3;

(-3)2的算术平方根是3.

【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.

【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求

出这些数的平方根和算术平方根.

例3利用计算器求下列各式的值(精确至I」0.01):

(1)V2;(2)V183O;(3)70.876;(4),

【解】⑴五^1.41

(2)71830=^42.78

(3)-J0.876心-0.94

⑷木七0.85

例4跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如

果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的

时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=；gt2.其中h的单位是m,t

的单位是s,g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上起跳至高出跳板

1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？

【解】设运动员下落到水面约需ts,根据题意，得3+1.2,X9.8t2

2

t2=2鸾2ao.8571

9.o

co.93

.•.运动员下落到水面约需0.93s.

【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借

助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，

而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.

【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.

四、运用新知，深化理解

1.填空：

⑴一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;

⑵有且只有一个平方根，它的平方根就是;

⑶数没有平方根.

2.判断是非.

(1)4是16的算术平方根.()

(2)2!■4是巳的一个平方根.()

⑶卜5产的平方根是-5.()

(4)0的算术平方根是0.()

3.下列的各式是否有意义，说明理由：

(1)-及；(2)口;(3)兀可;(4)Jo.

4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.

(1)49；(2)25.

5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

(1)V127;(2)V57635;(3)

6.一个正数x的两个平方根分别是2a-l与-a+2,求a和x.

7.若|2014-a|+"-2015=0.求a-b的值.

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.

【答案】

1.(1)互为相反数(2)00(3)负

2.(1)丁⑵/⑶乂⑷'

3.(1)(3)(4)有意义(2)无意义，理由略

4.(1)±'^9=±JT,\/49=7；(2)±\/25=±5,^25=5.

5.(1)\/127-=11.27(2)vO35-=0.80

⑶0^-0.07(4)--0.58

,J1/9v3

6.由2a-l-a+2=0得a=-l,当a=-l时，x=(2a-l)2=(-3)2=9.

7.由2014-a=0,b-2015=0Wa=2014,b=2015,/.a-b=2014-2015=-l.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.

,＞课后作业

完成练习册中本课时练习.

教学反思

从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发,

激发学生学习兴趣.

2.立方根

：,教学目标

【知识与技能】

1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.

2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根

的性质.

3.能利用计算器求立方根.

【过程与方法】

通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根

的方法，培养学生的演绎、归纳能力.

【情感态度】

在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的

喜悦.

【教学重点】

会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.

【教学难点】

理解开立方与立方的互逆关系.

广,教学亘旌

一、情境导入，初步认识

问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少？

【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易

设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.立方根的定义

问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.

【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,

也叫做三次方根.

a的立方根记作指，读作“三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根

指数.

求一个数的立方根的运算叫做开立方.

2.立方根的求法

问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？

【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立

方根的求法.

【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立

方根.

三、典例精析，掌握新知

例1求下列各数的立方根：

(1)27;(2)-64;(3)0.

【解】(1)因为33=27,所以27的立方根是3.即场=3.

(2)因为(-4户=-64,所以次区的立方根是-4.即始区=4

(3)因为。3=0,所以0的立方根是0,即m=0.

例2用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01):

137

(1)2；(2)7.797；(3)-17.456；(4)——.

398

【解】(1)r=1.26

(2)V77797-=l.98

⑶V-17.456=-2.59

[w〜八

(4)I=0.70

4398

【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流,

归纳出立方根的性质.

【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；。的立

方根是0.

例3若底=4,求x的平方根.

【解】•••五=4.

•e.x=64.

.•.X的平方根是±8.

例4若y]2x+y+|x2-91=0.求3x+6y的立方根.

【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0./.x=±3.

当x=3时,2X3+y=0,y=-6.

3x+6y=3X3+6X(-6)=-27,它的立方根是-3.

当x=-3时，2X(-3)+y=0,Ay=6.

3x+6y=3X(-3)+6X6=27.它的立方根是3.

，3x+6y的立方根为3或-3.

【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.

四、运用新知，深化理解

1.判断是非：

(1)3是-27的立方根.()

(2)64的立方根是±4.()

(3)0是0的立方根.()

2.填空：

a182764

5678910

3.求下列各数的立方根：

(1)1；(2)-1；(3)8;(4)-8.

4.用计算器计算(精确到0.1卜

(1)W;(2)WT345；(3)V-17.6；(4)焉

5.如果4x2=25,仅+1产=的求x-y的值.

6.用计算器探索规律：

(1)vi33r=

(2)71331000=

(3)V1331000000=

(4)VE33f=

(5)Vo.001331=

你能发现其中的小数点的移动的规律吗？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时

予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.

【答案】l.(l)X(2)X(3)V

2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,1000

3.(1)3jr=1(2)=-1(3)3J=2

(4)3\/^8=-2

4.(1)W«3.0(2)W345=0.7

(3)V-17.6-=-2.6⑷小3

5.由题意得x=±,y=-%-)=3

或-2.

6.(1)11(2)110(3)1100(4)1,1(5)0.11

规律：被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位.所得正方根的小数点

就相应地向左(或向右)移动一位.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的

性质等知识点，加深对所学知识的理解.

谣后作业

完成练习册中本课时练习.

教学反思

以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流

中体会成功的喜悦.

6.2实数

第1课时实数的概念及分类

：,教学目标

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念.

2.会对实数进行分类.

3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.

【过程与方法】

从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法

对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观

点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.

【教学难点】

循环小数化为分数的规律与方法.

了教学亘程

一、情境导入，初步认识

问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都

是1,从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4

个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不

相同的格点正方形？

（1）有面积分别是1,4,9的格点是正方形吗？

（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.

（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？

【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生

很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.

二、思考探究，获取新知

1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的

格点正方形这种正方形的边长应是多少？

【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方

形的边长为八.

探究0是一个怎样的数呢？

因为12=1<2,22=4>2.

所以1<0<2,这说明2不可能是整数.

因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.

所以1.4〈夜<1.5.

类似地，可得1.414<正<1.415.

像上面这样一直做下法，可以得到：

72=1.41412135…这说明V2是一个无限不循环小数.

【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.

任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小

数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小

数；而无理数是无限不循环小数.

2.实数的分类.

问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了,

我们该怎样对实数进行分类呢？

【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两

种分类方法.

【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：

有'正有理数'

理

零有限小数或无限循环小数

数

实、负有理数,

不（正无理数

理无限不循环小数

数负无理数

有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类:

‘正实数

实数<零

、负实数

三、典例精析，掌握新知

例1把下列各数填入相应的集合里：-J,

-8,旦二，庖,0,-4^,3.1010010001•••

343

(相邻两个1之间0的个数逐渐加1),-4.21.

有理数集合｛)

无理数集合］)

【解】有理数集合

1-y,画,0,—孚,—4.211

无理数集合

I-瓦今于，3.1010010001…1

例2把下列各循环小数化为分数：

0.3,0.21,0.23,0.2137

【解】21=

0.3=|=X°-S

23-221cr2137-21

0.23

90

9900,

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示

自己的答案，加深对所学新知识的理解.

四、运用新知，深化理解

1.把下列各数分类填入图中：

0,1,3,-1,-2,--0.25,3.14,

IT,B：。,后，-V10,Xy.

实数

有理数无理数

2.把下列各数写成分数形式：

1.5,-5,0.7,0.213,0.3126,0.7213.

3.判断是非：

（1）无限小数都是无理数.（）

⑵无限不循环小数是无理数.（）

⑶无理数是带根号的数.（）

⑷分数是无理数.（）

4.下列各组数都是无理数的是（）

A.1与ITB.-迈和q

c.其与-5D.a与0.10100100013

【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时

给予指导.

【答案】1.有理数：0,1,3,-1,-2,-；

y,o.4,-0.25,3.14,后「回

无理数G8节,-师,

3-5•7.•

2.1.5==-5=10.7=30.213

219

211-30957206

=---nU.3126=-------0.7213=

99099009990

3.⑴x(2)V⑶x(4)x

4.C

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加

深对所学知识的理解.

：'课后作业

完成练习册中本课时练习.

「教学反思

从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动

探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.

第2课时实数的运算与大小比较

教学目标

【知识与技能】

1.知道实数与数轴上的点一一对应.

2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.

3.会比较实数的大小.

【过程与方法】

类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数

的运算，会比较实数的大小，提高学生的运算能力.

【情感态度】

发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于

学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的

大小.

【教学难点】

实数大小的比较.

产,教与国睚

一、情境导入，初步认识

问题每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如近）能用数

轴上的点表示吗？

【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见

解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.

二、思考探究，获取新知

1.实数与数轴上的点的对应关系.

问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正

方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A,那么，点A表示什么数？

【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角线

长为血，从而知道点A,点A'分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对

应关系.

【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个

点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从

有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用

数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.

问：血的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？

【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.

【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围

内完全一样.

近与-近互为相反数，有正+(-0)=0.

近与1/0互为倒数，有0X1/0=1.

任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如131=3,|-31=3.

三、典例精析，掌握新知

例1近似计算：

(1)精确到o.oi)；

(2)J5X7(精确到0.1).

【解】(1)3+77=1.732+3.142=4.874

=4.87；

(2)J5x7=2.24x2.65=5.936=5.9.

例2计算：

(1)口+(-：尸一2+门一⑶;

(2)3J8+(-I)3+J3-11-JTI.

【解】(1)原式=2

44

(2)原式=2-1+8-8+1=2.

【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自

己的答案.掌握实数的运算方法.

【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正

数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的

运算法则和运算律对于实数仍然适用.

例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用连接它

们.

-1,瓦-2,-瓦1-20,5.

【解】

康72-2^1

—J-------i~----1-------1—•―।-------------------1-------

-3-2-1012345

由数轴上各点的位置，得

-2<--1<I-2归<5.

【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数

形结合的思想.

【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表

示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数较大.

两个负数，绝对值大的数反而小.

四、运用新知，深化理解

1.近似计算(精确到0.01)：

(1)7+5；(2)：xJ6-2比

4

2.比较下列各组数据中两个数的大小：

⑴-瓦-6(2)而,8；⑶与工葭

3.在瓦ai,vU,J诏和Q中，介于3和4

之间的无理数有.

4.规定一种新运算：a^b=la-61,其中a、b为

实数，求(7※3)+7的值.

5.已知a为g的整数部分,6为旧的小数部

分.求a-b的值.

【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给

予指导.

【答案】1.(1)J7+5=2.846+2.236二

5.082=5.08.

(2)二x6-2屋二x2.449-2xl.732

44

~0.612-3.464=-2.852--2.85.

2.⑴-5〉-6；(2)后〉J3；

(3)^<y.

3.V12,Vil

4.(b※3)+7=1斤-31+7=3-7+

7=3-斤+7=3.

5.•/4<V17<5,/.a=4,6=717-4.

a-b=4-(vTT-4)=8-

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运

算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.

,〉课后作业

完成练习册中本课时练习.

教学反思

创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析

的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.

章末复习

教字目标

【知识与技能】

进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立

方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类

比思想，加深对本章知识的理解和应用.

【情感态度】

在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密

切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

实数的运算及大小比较.

【教学难点】

运用实数的有关知识解决具体问题.

教学Eili呈

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生

能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根、算术平方根、立方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫

做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

2.无理数、实数

无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的

点一一对应.

3.实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，

实数a的相反数是-a,倒数是l/a(aWO),绝对值是|a|.

4.实数的分类

一正有理数

有理数＜0'正实数

实数I负有理数

或实数《0

(正无理数、负实数

无理数

［负无理数

5.实数的大小比较

在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、

绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.

三、典例精析，复习新知

例1把下列各数填在相应的括号里：0,

瓦-岛，河，—瓦—2,]3,0.47,%

\12/4

0.616616661…（每两个1之间依次多一个6）.

有理数集合1]

无理数集合]]

【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结

果进行回答，不能只看表面形式.

【解】有理数集合｛0,-3舟716,-2,

0.47｝

无理数集合｛瓦-瓦0.616616661

例2已知|a-11+g+b=0,则a+b=()

A.-8

B.-6

C.6

D.8

【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：?-1=°,...["=1

[7+6=0[b=-7

.*.a+b=-6故选B.

例3计算：

(1)-23x团+V^64I一21+国

(2)皿―JU-K-

【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.

【解】(1)原式=-8义,+卜4)+2+6=22+百=-4+6；

713

(2)原式=0.5--+--0.5=--.

442

例4已知a、b互为倒数，c、d互为相反数,m为2的算术平方根，求

<Jab+y/c+d—m.

【分析】由a、b互为倒数可得ab=l,则c、d互为相反数可得c+d=O,由m

为2的算术平方根可得m=&.

【解】由题意得:ab=l,c+d=0,m=V2.

.,.原式=苗+70-V2=l-V2.

【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养

学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.

四、复习训练，巩固提高

1.已知实数x、y满足=I+(y+l)2=O,则x-y等于()

A.3

B.-3

C.1

D.-1

2.把下列各数填入相应的集合里：-■丁瓦辛，

3.14,-W,0,-5.12345­••,<15,--y,

-5.27.

有理数集合{}

无理数集合{}

正实数集合{}

负实数集合{}

3.已知百心1.732,回心5.477,求值：

(1)7300^

(2)府仁

⑶血而心

(4)J300