北京课改版九年级下册26.1 解决实际问题的一般思路教学设计

北京课改版九年级下册26.1解决实际问题的一般思路教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北京课改版九年级下册26.1解决实际问题的一般思路

2.教学年级和班级：九年级全体学生

3.授课时间：2022年x月x日星期x上午第x节

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和问题解决策略。

2.增强学生的数据分析意识，学会从实际问题中提取有效信息，形成数据分析的基本步骤。

3.强化学生的数学建模意识，通过实际问题引导学生理解数学模型的应用，提升数学应用能力。

4.培养学生的合作学习意识，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点内容：理解并掌握解决实际问题的一般思路，包括问题分析、建立模型、选择方法、计算求解和检验结果等步骤。

-举例解释：例如，在解决“某商品原价和折扣后价格的关系”问题时，重点在于引导学生识别问题的已知条件和所求结果，并能够正确地建立价格折扣的数学模型。

2.教学难点

-难点内容：如何从实际问题中提取有效信息，并准确地将实际问题转化为数学模型。

-举例解释：例如，在解决“某市居民用水量与水费的关系”问题时，难点在于学生如何从大量的用水数据中筛选出关键信息，并建立一个合理的用水量与水费之间的函数关系。此外，如何帮助学生理解并应用不同的数学方法（如线性、二次等）来解决问题也是一个难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备北京课改版九年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与实际问题解决相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解问题。

3.实验器材：准备计算器、几何模型等，用于辅助学生进行数学建模和计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，并确保实验操作台整洁，以方便学生进行小组合作和实验操作。教学流程1.导入新课（5分钟）

-详细内容：首先，通过提问的方式引入课程主题：“在日常生活中，我们经常会遇到各种问题，如何运用数学知识来解决这些问题呢？”随后，展示一些实际问题，如购物优惠、建筑设计、人口增长等，引导学生思考如何用数学的方法来分析这些问题。接着，简要介绍本节课将要学习的解决实际问题的一般思路。

2.新课讲授（15分钟）

-详细内容：

a.介绍解决实际问题的一般步骤，包括问题分析、建立模型、选择方法、计算求解和检验结果。

b.通过具体例子，如“一个长方体的体积计算”，引导学生理解每个步骤的具体操作。

c.讨论不同类型问题的解决方法，如线性问题、非线性问题等，并举例说明。

3.实践活动（15分钟）

-详细内容：

a.学生独立完成一个实际问题，如“一个农场需要围成一个正方形区域，面积至少为1000平方米，围栏材料总长为300米，求农场最大面积和边长。”

b.学生两人一组，讨论并尝试解决另一个实际问题，如“一家商店正在打折促销，一件商品原价100元，打八折后的价格是多少？”

c.学生展示自己的解决方案，教师点评并给出建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

-详细内容：

a.学生分组讨论如何将实际问题转化为数学模型，例如讨论如何将“正方形的周长和面积”问题转化为方程。

b.分组讨论不同数学方法的适用性，如线性方程、不等式等。

c.分组讨论如何检验解决的实际问题是否合理，例如通过代入检验或逻辑推理。

5.总结回顾（5分钟）

-详细内容：教师引导学生回顾本节课所学的解决实际问题的一般思路，强调每个步骤的重要性。然后，通过提问方式检查学生对重点内容的掌握情况，如“解决实际问题的一般步骤有哪些？”、“如何建立数学模型？”等。最后，给出一个综合性问题，让学生尝试运用所学知识解决，以此巩固所学内容。

整个教学流程用时共计45分钟，每个环节都围绕解决实际问题的一般思路展开，注重学生的参与和实践，旨在培养学生的数学思维和问题解决能力。知识点梳理1.解决实际问题的一般思路

-问题分析：识别问题的已知条件和所求结果，明确问题的类型和特点。

-建立模型：根据问题的特点，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型等。

-选择方法：根据数学模型，选择合适的数学方法进行计算和求解。

-计算求解：运用数学方法进行计算，得出问题的解。

-检验结果：对求解结果进行检验，确保其合理性和准确性。

2.问题分析技巧

-提取关键信息：从实际问题中提取对解决问题有用的信息。

-确定变量：识别问题中的变量，并确定它们之间的关系。

-分析条件：分析问题的约束条件，如时间、资源等限制。

3.建立数学模型

-选择合适的数学模型：根据问题的特点选择合适的数学模型，如线性方程、不等式、函数等。

-建立方程或不等式：将实际问题转化为数学表达式。

-确保模型的合理性：检查模型是否能够准确反映实际问题。

4.数学方法的选择与应用

-线性方程：适用于解决线性关系的问题，如比例、线性增长等。

-非线性方程：适用于解决非线性关系的问题，如指数增长、二次函数等。

-不等式：适用于解决有不等关系的问题，如预算、限制条件等。

5.计算与求解

-代入法：将已知条件代入方程或不等式中，求解未知数。

-图形法：通过绘制函数图像来分析问题，找到解的区间。

-数值法：使用计算工具或算法求解方程或不等式。

6.结果检验

-代入检验：将求解结果代入原方程或不等式中，验证是否满足条件。

-逻辑推理：通过逻辑推理分析求解结果的合理性。

-实际检验：将求解结果应用于实际问题，验证其是否符合实际情况。

7.小组合作与交流

-分组讨论：学生分组讨论问题，分享各自的观点和解决方案。

-交流与反馈：学生之间互相交流，提供反馈和建议。

-协作解决问题：通过团队合作，共同解决复杂问题。

8.总结与反思

-总结所学知识：回顾本节课所学的内容，总结解决问题的步骤和方法。

-反思与改进：反思自己在解决问题过程中的不足，思考如何改进。课后作业1.作业内容：

-应用所学解决实际问题的一般思路，解决以下问题：

（1）某工厂生产一批产品，每件产品需要原材料2千克，加工时间为3小时。如果工厂每天有100千克原材料和20小时的加工时间，最多可以生产多少件产品？

（2）一家商店正在促销，一件商品原价200元，打九折后的价格是多少？如果顾客购买两件商品，可以享受额外的8折优惠，那么购买两件商品的实际支付金额是多少？

（3）一个长方形花园的长是宽的两倍，如果花园的周长是80米，求花园的长和宽。

2.作业解答：

（1）设可以生产的最多产品数为x件，则有以下关系：

2x≤100（原材料限制）

3x≤20（加工时间限制）

解这个不等式组，得到：

x≤50（原材料限制）

x≤6.67（加工时间限制）

由于x必须是整数，所以x的最大值为6。因此，最多可以生产6件产品。

（2）打九折后的价格为200元×0.9=180元。

购买两件商品的原价总和为200元×2=400元。

享受额外8折优惠后的价格为400元×0.8=320元。

因此，购买两件商品的实际支付金额是320元。

（3）设花园的宽为w米，则长为2w米。根据周长公式，有：

2(2w+w)=80

6w=80

w=80/6

w≈13.33米

长为2w≈2×13.33米≈26.67米

因此，花园的宽约为13.33米，长约为26.67米。

3.补充和说明举例题型：

（1）问题：一家公司计划在预算为10000元的条件下，购买一批电脑和打印机。每台电脑价格为3000元，每台打印机价格为2000元。如果购买5台电脑和2台打印机，预算刚好用完。求公司最多可以购买多少台电脑？

答案：设公司可以购买的电脑数量为x台，则有以下关系：

3000x+2000(5-x)=10000

解得：x=5

因此，公司最多可以购买5台电脑。

（2）问题：一个班级有30名学生，其中男生和女生的人数比例是3:2。求这个班级中男生和女生的人数。

答案：设男生人数为3x，女生人数为2x，则有以下关系：

3x+2x=30

解得：x=6

因此，男生人数为3×6=18人，女生人数为2×6=12人。

（3）问题：一个旅行团有40人，他们计划乘坐大巴车和自驾车出行。每辆大巴车可以容纳20人，每辆自驾车可以容纳5人。如果大巴车和自驾车的数量之和为3辆，求大巴车和自驾车的数量。

答案：设大巴车数量为x辆，自驾车数量为y辆，则有以下关系：

20x+5y=40

x+y=3

解得：x=1，y=2

因此，大巴车数量为1辆，自驾车数量为2辆。

（4）问题：一个仓库有5000个箱子，每个箱子可以装20千克货物。如果每辆卡车可以装1000千克货物，求至少需要多少辆卡车才能将所有货物运出仓库？

答案：设至少需要的卡车数量为x辆，则有以下关系：

20×5000≤1000x

解得：x≥100

因此，至少需要100辆卡车。

（5）问题：一个水果店有苹果和橙子两种水果，苹果的价格是每千克10元，橙子的价格是每千克15元。如果顾客购买10千克苹果和8千克橙子，总共花费了180元，求苹果和橙子的单价。

答案：设苹果的单价为x元/千克，橙子的单价为y元/千克，则有以下关系：

10×10+15×8=180

解得：x=10，y=15

因此，苹果的单价是10元/千克，橙子的单价是15元/千克。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了如何运用数学知识解决实际问题，重点介绍了解决实际问题的一般思路，包括问题分析、建立模型、选择方法、计算求解和检验结果等步骤。

-通过实际例子的分析，我们了解到在解决实际问题时要善于提取关键信息，选择合适的数学模型，并运用相应的数学方法进行计算。

-小组讨论环节，学生们积极参与，分享了解决问题的不同方法和思路，这有助于提高学生的合作意识和团队协作能力。

-在实践活动和总结回顾环节，学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这体现了学生对知识的理解和掌握。

2.当堂检测

-检测目的：通过检测，了解学生对本节课知识点的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

-检测内容：

a.填空题：请写出解决实际问题的一般步骤。

b.选择题：以下哪个选项是解决实际问题的一般思路的步骤？

A.计算求解

B.建立模型

C.检验结果

D.问题分析

c.判断题：如果一个问题无法建立数学模型，则无法用数学方法解决。

d.简答题：请简述如何从实际问题中提取有效信息。

e.应用题：某商店正在促销，一件商品原价300元，打七折后的价格是多少？如果顾客购买三件