初中数学整式的乘法 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册1.1整式的乘法（2课时）学习目标1.经历单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则的探索过程，理解整式乘法运算的算理，感悟类比、归纳、转化的数学思想，积累数学活动经验。2.能借助图形理解整式乘法的运算法则，发展几何直观。3.能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）发展运算能力。北师大版七年级数学下册1.2整式的乘法（1课时单项式乘单项式）1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.（难点）学习目标新课导入

一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?可以直接计算整个长方形的面积可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加A区域的面积为a·2b=2abB区域的面积为a·3a=3a2C区域的面积为3b·2b=6b2D区域的面积为3b·3a=9ab整个长方形的面积为(2b+3a)·(3b+a)=?探究新知

通过上题计算的启发，你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？解:原式=a·b·c·b2·c=a·b·b2·c

·c=ab3c2

解:原式=3·x2·y·2·x·y3=3·2·x2

·x·y·y3=6x3y4解:原式=5

·a2·b2·(-2)·a

·b

=5·(-2)

·a2·a

·b2·b

=-10a3b3思考在探索单项式乘单项式的过程中，你运用了哪些数学知识？运用了乘法交换律、结合律、同底数幂乘法归纳单项式×单项式实质：其余字母连同它的指数不变，作为积的因式把系数相乘，注意符号计算步骤相同字母的幂相乘（底数不变、指数相加）转化为同底数幂的运算例题探究新知如图，一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?例题1.计算3a3·(-2a)2的结果是（）A．12a5B．-12a5C．12a6D．-12a6A2.下列说法正确的有(

)①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.A.1个B.2个C.3个D.4个B例题3.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．解：化简代数式9am+1bn+1•(-2a2m-1b2n-1)=9×(-2)•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1=-18a3mb3n∵单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项∴3m=3，3n=6

m=1n=2例题3.如图所示，求阴影部分面积（单位:cm）1.5a2.5aa例题课本P13=10x5y=12ab3=6a2b=2y3z3=-32x7y5＝2a10b3c5总结总结北师大版七年级数学下册1.2整式的乘法濂溪区虞家河中小学杨（2课时单项式乘多项式、多项式乘多项式）1.掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，知道单项式与单项式相乘的实质是乘法分配律.（重点）2.能够灵活地进行多项式与多项式的乘法运算.（难点）学习目标新课导入如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?可以直接计算整个长方形的面积可以分别求出A，B区域的面积，再相加A区域的面积为a·2b=2abB区域的面积为a·3a=3a2整个长方形的面积为(2b+3a)·a=?(2b+3a)·aa·2b+a·3a=乘法分配律探究新知

通过上题计算的启发，你能计算ab·（abc+2x），c2·（m+n-p），（x2y+xy2）·（-xy）

吗？解:原式=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx解:原式=c2·m+c2·n-c2·p=c2m+c2n-c2p解:原式=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2+(-x2y3)=-x3y2

-x2y3思考在探索单项式乘多项式的过程中，你运用了哪些数学知识？运用了乘法分配律归纳单项式×多项式字母表示为：m(a+b+c)=注意符号分配是按顺序进行，防止漏项或增项注意事项注意多项式中的常数项也要分配ma+mb+mc例题探究新知解:原式=解:原式=解:原式=思考在探索多项式乘多项式的过程中，你运用了哪些数学知识？运用了乘法分配律多项式×多项式归纳多项式×多项式字母表示为：(m+n)(a+b)=注意符号分配是按顺序进行，防止漏项或增项注意事项结果若是同类项，要合并ma+mb+na+nb结果未合并前的项数=多项式项数的乘积例题探究新知(1)如图,一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为xm的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?探究新知(2)如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?例题课本P15例题1.已知a-b=6，ab=5，则(a+1)(b-1)=例题例题3.总结总结单项式×多项式字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc注意符号分配是