2025学年山西考生九年级数学锐角三角函数重难点突破（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）山西考生专项九年级数学锐角三角函数重难点突破一、选择题1．（2024九上·东营月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，则AD的长为（）A．23−2 B．3−3 C．2．（2024九下·朔州模拟）如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AB所在直线折叠，使得AB经过点O，将纸片⊙O展平后，作CD∥AB，则图中阴影部分的面积等于（）A．83−83π B．833．（2024九下·大同模拟）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，斜边AC交⊙O于点D，若AO=2，BO=22A．3+1+5π3 B．23+2+5π4．（2024九下·忻州模拟）如图①，边长为23的正方形ABCD的顶点C，D在正六边形ABEFGH的内部，如图②，将正方形ABCD沿AB向右平移一定距离，得到正方形A'B'C'D'（顶点A，B，C，D平移后的对应点分别为A'，B'，C'A．23 B．4 C．43−25．（2024九下·中阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=6．以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+332C．4π+9−932二、填空题6．（2024九下·南海月考）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE，两杆间距BD为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为37°（点F，G都在直线HB上）．则山峰AH的高是米（参考数据：sin37°≈35，cos7．（2024九下·运城模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，M为AE上一点，点N在CB的延长线上，连接MN，交DE的延长线于点F，若MF=FN，CN=6，则DF的长为．8．（2024九上·凉州开学考）如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC边上一点，若∠AEB=60°，∠ADE=45°，∠DEC=15°，DC=1，则AB=．9．（2024九下·阳泉模拟）四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，把这个正方形展平，连接DM，点E为BC上一点，然后沿直线DE折叠，使得点C的对应点C'落在MD上．则ECBC的值为10．（2024九下·沁水模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=4，E为BC边上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为G，交AB边于点F，连接AG．若CE=2，则线段AG的长为．三、计算题11．（2024九下·迎泽模拟）（1）计算：2sin（2）解方程：xx+112．（2024九下·平遥模拟）（1）计算：12（2）解不等式组：2x−1213．（2024九下·运城模拟）（1）计算：π−11（2）下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．x+23解：去分母，得2x+2去括号，得2x+4−21−9x≥−24．……第二步移项，得2x−9x≥−24−4+21．……第三步合并同类项，得−7x≥−7．……第四步系数化为1，得x≤1．……第五步任务：任务一：填空：①上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该不等式的正确解集；任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．14．（2024九下·交城模拟）（1）计算：−23（2）解方程组：2x−3y=1−15．（2020九下·平定月考）（1）计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2（2）先化简，再求值：(x2+1x2−x四、综合题16．（2025九上·澧县期末）随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中AC可伸缩，已知套管OA=4米，且套管OA的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD=53°，∠COD=37°．（1）求此时液压杆AB的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点O逆时针旋转27°，即∠COC'=27°，过点C'作∠C'G⊥OD，垂足为G，过点C作CE⊥OD，垂足为E，CH⊥C'G，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即C'H=3米），求AC伸长到的最大长度．（参考数据：17．（2025九下·柳州开学考）如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆AB和折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=3m，折臂底座CD=2m，上折臂EF=8m，上折臂EF与下折臂DE的夹角∠FED=88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，求上折臂顶端F到地面的距离BF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，2≈1.41

答案解析部分1．【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质；求特殊角的三角函数值2．【答案】A【知识点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形3．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形4．【答案】D【知识点】多边形内角与外角；正方形的性质；平移的性质；锐角三角函数的定义5．【答案】A【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形6．【答案】10【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题7．【答案】3【知识点】解直角三角形；三角形的中位线定理8．【答案】3+【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形9．【答案】5【知识点】勾股定理；正方形的性质；解直角三角形10．【答案】2【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；同角三角函数的关系11．【答案】（1）33+4；（2）【知识点】解分式方程；求特殊角的三角函数值12．【答案】（1）2；（2）−【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值13．【答案】（1）−2；（2）①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②二；去括号时，括号前面是“-”，去掉括号后括号内的第二项没有变号；x≥−7【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式；求特殊角的三角函数值14．【答案】（1）−12+33（2）【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；代入消元法解二元一次方程组15．【答案】（1）解：原式＝1－(1－2)－2×22＋22＝1－1＋2－2＋22＋9＝22＋9．（2）解：原式＝[x2+1x(x−1)－2＝x2+1−2xx(x−1)＝(x−1)2x(x−1)÷＝x−1x+1＝－2x+1将x＝－3代入，得：原式＝1．【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂进行计算求解即可；

（2）先化简得到－2x+1，再将x＝－316．【答案】（1）3米（2）AC伸长到的最大长度为6米【知识点】解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质17．【答案】10.3m【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：45分分值分布客观题（占比）10.0(22.2%)主观题（占比）35.0(77.8%)题量分布客观题（占比）5(29.4%)主观题（占比）12(70.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题5(29.4%)10.0(22.2%)填空题5(29.4%)10.0(22.2%)计算题5(29.4%)20.0(44.4%)综合题2(11.8%)5.0(11.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(88.2%)2容易(11.8%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题7.0(15.6%)6,172含30°角的直角三角形2.0(4.4%)83三角形的中位线定理2.0(4.4%)74解一元一次不等式组5.0(11.1%)125圆内接四边形的性质2.0(4.4%)16矩形的性质2.0(4.4%)107解直角三角形的其他实际应用0.0(0.0%)168平移的性质2.0(4.4%)49解直角三角形12.0(26.7%)2,3,5,7,8,910多边形内角与外角2.0(4.4%)411解分式方程5.0(11.1%)1112垂径定理2.0(4.4%)213角平分线的性质2.0(4.4%)814翻折变换（折叠问题）2.0(4.4%)215相似三角形的判定与性质2.0(4.4%)1016同角三角函数的关系2.0(4.4%)1017负整数指数幂15.0(33.3%)12,13,14,1518等腰三角形的判定与性质2.0(4.4%)319勾股定理6.0(1