山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（含答案）

山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题德州市优高联盟十校联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A.B.2C.D.2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.在矩形中，，点是线段的中点，若，则的值为（）A.B.C.D.4.设，则（）A.B.C.D.5.已知椭圆中分别为C的左，右焦点，点为椭圆图像上的一点，为，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.已知球的表面积为，一正四棱台的上、下底面顶点都在球的球面上，且下底面过球心，侧面与下底面所成角的余弦值为，则该棱台的体积为（）A.B.C.D.7.已知，曲线与相邻的三个交点构成一个等边三角形，则（）A.B.C.D.8.已知曲线在，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（）A.1B.2C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某中学举行化学知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：71，85，76，88，89，96，则这组数据的（）A.极差为25B.中位数大于平均数C.方差为65D.百分之二十五分位数为7610.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）A.B.当时，C.函数的图像是中心对称图形D.当且时，11.当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为，半径为1的圆，圆上定点初始位置在原点，当圆B沿着轴正向滚动，且半径旋转角度为，则以下结论正确的为（）A.若，则点的坐标为B.圆滚动一周，得到的摆线长等于圆周长C.若圆滚动角度时，点从一个位置到达位置，则长度的最大值为D.若定点总在直线的下方，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六､七､八个依次递增，则不同的排列方式有__________种.14.直三棱柱中，，点为的中点，动点满足.当点在侧面内运动时，点运动路径的长度为__________.当点在空间中运动时，最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文子说明，证明过程或演算步骤.15.一只LED灯能闪烁红､黄､蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.（1）求第4次闪光为红光的概率；（2）求第次闪光为红光的概率.16.在中，角所对的边分别为，已知，且满足（1）求角的大小（2）的内心为，求周长的取值范围.17.如图，三棱柱中，平面平面，，点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在说明理由.18.过定点的动圆始终与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，（2）过点的直线与曲线C交于两点，是曲线的两条切线，是切点.（i）证明：点P的轨迹是定直线；（ii）求面积的最小值.19.若有穷自然数数列满足如下两个性质，则称为数列.1.，其中；表示这个数中最大的数；2.，其中，表示这个数中最小的数.（1）判断是否为数列，说明理由；（2）若是数列，且成等比数列，求；（3）证明：对任意数列，存在实数，使得.（表示不越过的最大整数）联考数学参考答案：1-4ABCD5-8BACB9.ABD10.ACD11.ACD12.13.14.，15.解：（1）由题意，前4次闪光的顺序为“红黄蓝红”或“红蓝黄红”，所以.（2）设事件表示“第次闪光为红光”，事件表示“第次闪光为黄光”，事件表示“第次闪光为蓝光”，且，则，由题意知，当时，，即，整理得，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，故，第次闪红光的概率为16.解：（1）由，根据正弦定理，得，由，则，即而，故，又，所以（2）因为的内心为，故.设，则，在中，由正弦定理得，，的周长为，17.解：（1）连接，三棱柱中，，所以四边形为菱形，所以，又平面平面，平面平面，平面所以平面.所以，又所以平面（2）假设存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.因为，所以因为平面，所以，所以在中，连接，由余弦定理可得以A为坐标原点，分别为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.，，.设平面的法向量，由，即，取，得到平面的一个法向量又，设直线与平面所成角的大小为，.所以，又所以，即存在实数使得直线与平面所成角的正弦值为.18解：（1）设动圆圆心坐标为，因为过定点的动圆始终与直线相切，，化简得，即动圆圆心的轨迹方程.（2）（i）设，其中，由题，直线斜率不为0，设直线，联立得：，恒成立，，由得：，则，即即，同理，，，，即直线交点的轨迹为定直线（ii）将代入得：，即，方法I：点到直线的距离，时，面积最小为方法II：又中点轴.时，面积最小为.19.解：1.不是数列，理由如下：因为，所以，但，所以不满足性质①，故不是数列.根据是数列可得满足：或或，①若，因为成等比数列，所以，又，所以，所以，得，②若，因为成等比数列，所以，当时，，解得，与为自然数矛盾，舍去；当时，，解得，与为自然数矛盾，舍去；所以，由以及，得，所以，由以及，得，由以及，可知，所以；（3）当时，根据数列的定义，可知或，若，取，则，结论成立，若，取，则，结论成立，假设存在自然数，存在数列使得结论不成立，设这样的的最小值为，即存在