中考数学面试题库及答案

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象开口向下，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a=0\)D.\(a\geq0\)答案：B2.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程\(x^{2}-6x+8=0\)的根，则这个三角形的周长是（）A.10B.12C.10或12D.15答案：B3.在平面直角坐标系中，点\(P(-2,3)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((-2,-3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,1)\)和\((-1,-3)\)，则\(k\)、\(b\)的值分别是（）A.\(k=2,b=-1\)B.\(k=-2,b=1\)C.\(k=1,b=2\)D.\(k=-1,b=2\)答案：A5.已知\(\odotO\)的半径为5，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为3，则直线\(l\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A6.下列计算正确的是（）A.\(a^{3}+a^{2}=a^{5}\)B.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：C7.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，\(DE=2\)，则\(BC\)的长是（）A.4B.6C.8D.10答案：B9.若\(x=1\)是关于\(x\)的方程\(x^{2}+mx-3=0\)的一个根，则\(m\)的值为（）A.-2B.-1C.1D.2答案：A10.把抛物线\(y=x^{2}+1\)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A.\(y=(x+3)^{2}-1\)B.\(y=(x+3)^{2}+3\)C.\(y=(x-3)^{2}-1\)D.\(y=(x-3)^{2}+3\)答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是二次函数的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=3x^{2}-1\)C.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)D.\(y=x^{2}+\frac{1}{x}\)答案：B2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形答案：ABC3.已知一组数据\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，\(x_{5}\)的平均数是2，方差是\(\frac{1}{3}\)，那么另一组数据\(3x_{1}-2\)，\(3x_{2}-2\)，\(3x_{3}-2\)，\(3x_{4}-2\)，\(3x_{5}-2\)的（）A.平均数是4B.平均数是-1C.方差是3D.方差是\(\frac{1}{3}\)答案：AC4.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)有两个实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则下列等式成立的是（）A.\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\)B.\(x_{1}\cdotx_{2}=\frac{c}{a}\)C.\(\Delta=b^{2}-4ac\geq0\)D.\(ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)答案：ABCD5.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的长为8，圆心\(O\)到\(AB\)的距离为3，则\(\odotO\)的半径为（）A.4B.5C.6D.7答案：B6.下列关于\(x\)的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.\(x^{2}+1=0\)B.\(x^{2}-2x+1=0\)C.\(x^{2}+2x-3=0\)D.\(x^{2}-x-1=0\)答案：CD7.下列说法正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间D.两个位似图形的位似比与相似比相等答案：AD8.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小B.函数图象关于原点对称C.当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(k>0\)D.函数图象与坐标轴没有交点答案：BCD9.已知三角形的三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\((a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0\)，则该三角形的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案：AB10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac<0\)D.\(a-b+c>0\)答案：BD三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数是无限不循环小数。（）答案：正确2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：正确3.若\(x^{2}=9\)，则\(x=3\)。（）答案：错误4.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：错误5.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象的对称轴是\(x=-\frac{b}{2a}\)。（）答案：正确6.两个角相等的三角形是等腰三角形。（）答案：正确7.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)（\(c\neq0\)）。（）答案：正确8.圆内接四边形的对角互补。（）答案：正确9.一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象经过一、二、四象限，则\(k<0\)，\(b>0\)。（）答案：正确10.所有的等边三角形都是相似三角形。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.简述一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)求根公式的推导过程。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，首先将方程进行配方。\(ax^{2}+bx=-c\)，\(x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)，\(x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}=(\frac{b}{2a})^{2}-\frac{c}{a}\)，\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，当\(b^{2}-4ac\geq0\)时，\(x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，所以\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。2.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，且\(x_{1}<x_{2}<0\)，\(y_{1}<y_{2}\)，判断\(k\)的取值范围并说明理由。答案：\(k<0\)。理由：当\(x_{1}<x_{2}<0\)时，对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，若\(k>0\)，则\(y\)随\(x\)的减小而减小，此时\(y_{1}>y_{2}\)；若\(k<0\)，则\(y\)随\(x\)的减小而增大，此时\(y_{1}<y_{2}\)，所以\(k<0\)。3.已知三角形\(ABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，求三角形\(ABC\)的面积。答案：根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)，在\(\triangleABC\)中，\(a=AB=5\)，\(b=AC=3\)，\(\angleC=\angleA=60^{\circ}\)，则\(S=\frac{1}{2}\times5\times3\times\sin60^{\circ}=\frac{1}{2}\times5\times3\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{4}\)。4.简述如何判断一个四边形是矩形。答案：方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法二：对角线相等的平行四边形是矩形；方法三：三个角是直角的四边形是矩形。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。答案：\(a\)决定开口方向，\(a>0\)开口向上，\(a<0\)开口向下；对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，\(b=0\)时对称轴为\(y\)轴；\(c\)是\(y\)轴截距，图象与\(y\)轴交点为\((0,c)\)。2.讨论相似三角形在实际生活中的应用有哪些？答案：测量物体高度，如测量旗杆高度可利用相似三角形原理；地图绘制中