第四单元：比例“小题狂练”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第四单元：比例“小题狂练”专项练习一、填空题。1．将1、4、5、20写出二个比例()或()。【答案】1∶4＝5∶201∶5＝4∶20【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，观察发现，4×5＝1×20，据此写出比例。【详解】因为4×5＝1×20所以1∶4＝5∶2020∶4＝5∶11∶5＝4∶2020∶5＝4∶1【点睛】本题考查了比例的基本性质的应用。2．5与8的比等于40与x的比。列出比例是()，解比例x＝()。【答案】5∶8＝40∶x64【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，5与8的比表示为5∶8，40与x的比表示为40∶x，即5∶8＝40∶x，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此解答。【详解】5∶8＝40∶x解：5x＝8×405x＝3205x÷5＝320÷5x＝64分析可知，列出比例是5∶8＝40∶x，解比例x＝64。【点睛】掌握比例的意义和解比例的方法是解答题目的关键。3．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是()。【答案】【分析】两个内项互为倒数，即两个内项的乘积是1。根据比例的基本性质可知：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可知：两个外项的乘积是1。最小的合数是4，所以另一个外项是1÷4。【详解】1÷4＝所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是。【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。4．如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝()∶()。【答案】3215【分析】m＝n，根据等式的性质2，两边同时÷n，再同时÷，即可转化出m∶n，据此分析。【详解】m＝n解：m÷n÷＝n÷n÷m÷n＝÷m∶n＝∶＝32∶15如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝32∶15。【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质，表示两个比相等的式子叫比例。5．（1）已知y是x的倍，则y∶x＝()∶()，y是x的()%。（2）写出两个比值是的比，并组成比例是()。【答案】541252∶9＝4∶18【分析】（1）已知y是x的倍，设x是1，则y是，y∶x＝∶1，化简比即可；由上一问可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份数除以x的份数，即可求出y是x的百分之几。（2）求比值，用比的前项除以比的后项即可；两个比值相等的比可以组成比例。【详解】（1）y＝x设x是1，则y是；y∶x＝∶1

＝（×4）∶（1×4）＝5∶45÷4×100%＝1.25×100%＝125%已知y是x的倍，则y∶x＝5∶4；y是x的125%。（2）2∶9＝4∶18＝组成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）【点睛】本题考查比例的意义、化简比、求比值、百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。6．如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加()，比例才能成立。【答案】6【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此填空即可。【详解】（4＋8）÷4＝12÷4＝33×3－3＝9－3＝6则外项3应该增加6，比例才能成立。【点睛】本题考查比例的意义，明确两组比的比值相等，则它们可以组成比例是解题的关键。7．甲数的与乙数的75%相等，（甲、乙≠0）则甲数与乙数的比是()。【答案】9∶8【分析】根据题目信息找出题目里的数量关系式是：甲数×＝乙×75%，再根据比例的基本性质得出甲数∶乙数，最后化简即可。【详解】甲数×＝乙×75%甲∶乙＝75%∶＝9∶8【点睛】本题主要考查了比例的基本性质及化简比，解题的关键是根据比例的基本性质写出甲数与乙数的比。8．钢笔的单价一定，购买钢笔的总价和数量成()；淘气家的新房要铺地板砖，()一定，()和()成反比例关系。【答案】正比例关系铺地面积方砖面积所需块数【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此填空即可。【详解】因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，所以钢笔的总价和数量成正比例关系；因为方砖面积×所需块数＝铺地的面积（一定），它们的乘积一定，所以方砖面积和所需块数成反比例关系。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。9．一个圆柱的体积是31.4立方厘米，底面积和高成()比例；如果这个圆柱与一个圆锥的高都是10厘米，要使它们的体积也相等，则圆锥的底面积是()平方厘米。【答案】反9.42【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；当圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。【详解】根据题意，圆柱的体积是31.4立方厘米（一定），根据公式：V＝sh，可知底面积和高成反比例；圆柱的底面积是：31.4÷10＝3.14（平方厘米）圆锥的底面积：3.14×3＝9.42（平方厘米）【点睛】此题考查了反比例的判断方法以及等体积等高时圆柱与圆锥的底面积的关系。10．如果a＝5b（a、b均是非零自然数），那么a和b成()比例关系；a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】正ba【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）；反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定：xy＝k（一定）；如果两个数成倍数关系，则它们的最大公因数就是较小的数、最小公倍数就是较大的数。【详解】因为a＝5b（a、b均是非零自然数），即（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系；同时也说明：a是b的5倍，那么a和b的最大公因数就是b，最小公倍数就是a。【点睛】解答本题需要结合正反比例的辨识、因数倍数的相关知识点，是一道综合题目。11．线段比例尺改写成数值比例尺是()，如果在这张图纸上量得两地之间的距离是16厘米，两地之间的实际距离是()。【答案】1∶5000/800米/800m【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。【详解】1厘米∶50米＝1厘米∶（50×100）厘米＝1∶500016÷＝16×5000＝80000（厘米）80000厘米＝800米所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶5000，两地之间的实际距离是800米。【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。12．把一个长4cm，宽3cm的长方形按5∶1放大，放大后的长方形的周长是()cm，放大后的长方形的面积是()cm2。【答案】70300【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按5∶1放大后，长、宽都扩大到原来的5倍，放大后的长方形的长、宽都分别是20cm、15cm；根据长方形的周长＝2×（长＋宽），长方形的面积＝长×宽，即可求出周长和面积。【详解】4×5＝20（cm）3×5＝15（cm）（20＋15）×2＝35×2＝70（cm）20×15＝300（cm2）所以，放大后的长方形的周长是（70）cm，放大后的长方形的面积是（300）cm2。【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的周长、面积的计算。注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。13．一个正方形，按3∶1放大后，新得到的正方形与原正方形的边长比是()，周长比是()，面积比是()。【答案】3∶13∶19∶1【分析】把正方形按3∶1的比放大，就是把原来正方形边长扩大到原来的3倍，设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，然后根据正方形的周长、面积公式求出原正方形和扩大后的正方形的周长与面积，进而解答即可。【详解】设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，放大后正方形与原来正方形边长的比是3a∶a＝3∶1原正方形的周长＝4a扩大后正方形的周长＝3×4a＝12a周长比是：12a∶4a＝3∶1原正方形的面积＝a×a＝a2扩大后正方形的面积＝3a×3a＝9a2面积比是：9a2∶a2＝9∶1【点睛】解答本题主要掌握正方形的面积公式和理解图形放大比的意义。14．下图是小冬和爸爸爬山比赛情况的统计图，认真观察，回答下列问题。(1)()在途中休息了()分钟。(2)出发()分钟后，两人在距离起点()m处相遇。(3)()先到达终点，早()分钟到达。(4)在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成()比例关系。【答案】(1)爸爸5(2)15300(3)小冬2.5(4)正【分析】（1）根据统计图可知，虚线呈水平方向则代表在此地停留；（2）实线和虚线的交点就是两人相遇的时候；（3）根据统计图中可知，小冬用27.5分钟到达终点，爸爸用了30分钟到达终点，然后相减即可；（4）正比例的图像是一条直线，据此解答即可。【详解】（1）爸爸在途中休息了5分钟。（2）出发15分钟后，两人在距离起点300m处相遇。（3）30－27.5＝2.5（分）小冬先到达终点，早2.5分钟到达。（4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成正比例关系。【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例图像是一条直线是解题的关键。二、选择题。15．下列各数中，（

）不能与2、8、10组成比例。A． B． C． D．40【答案】A【分析】根据比例的基本性质，一一尝试并找出不能和2、8、10组成比例的选项即可。【详解】A．因为在、2、8、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；B．因为，所以、2、8、10四个数能组成比例；C．因为，所以、2、8、10四个数能组成比例；D．因为，所以40、2、8、10四个数能组成比例。故答案为：A【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。16．下列说法正确的是（

）。①正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有两条对称轴。②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的。③同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是。④在比例里，两内项之积与两外项之积的差是0。A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】（1）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，据此判断即可；（2）年利率是指一年的利息是本金的百分数，据此判断即可；（3）两枚硬币同时向上抛，会出现：正正、反反、正反、反正四种结果，据此判断即可；（4）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。【详解】①正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，所以本项说法错误②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的，说法正确；③任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，所以任意抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性不是，所以本项说法错误；④根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；所以在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0，故本选项正确。故答案为：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形、利率、比例的基本性质、可能性，解题的关键是灵活运用。17．如果甲数乙数（甲、乙都不为0），那么乙数与甲数最简比是（

）。A．3∶4 B．4∶3 C．12∶1 D．1∶12【答案】D【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲数与乙数的比，然后根据比的基本性质进行化简即可。【详解】因为甲数乙数所以乙数：甲数＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝1∶12故答案为：D【点睛】本题考查比的化简，熟练运用比的基本性质是解题的关键。18．如图，a和b、c和d分别是平行四边形对应的底和高，下面式子中错误的是（

）。A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．a∶b＝c∶d D．b∶c＝d∶a【答案】C【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据比例基本性质的逆应用，因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。据此解答。【详解】因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。19．下面的两个量中成反比例关系的是（

）。A．比例尺一定，图上距离和实际距离 B．小红的身高和体重C．从甲地到乙地所用的时间和速度 D．圆的周长和它的半径【答案】C【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；B．身高和体重不是两个相关联的量，小红的身高和体重不成比例；C．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例关系；D．由C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），比值一定，那么圆的周长和它的半径成正比例关系。故答案为：C【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。20．下面各组量中，成正比例关系的是（

）。A．芳华的身高和年龄 B．总价一定，物品的单价和数量C．圆的半径和周长 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数【答案】C【分析】比值一定的两个量成正比例关系，据此一一分析各个选项中的量是否成正比例即可。【详解】A．身高和年龄没有乘积或比值关系，这两个量不成比例；B．单价×数量＝总价（一定），那么总价一定，物品的单价和数量成反比例；C．圆的周长÷圆的半径＝2×3.14（一定），所以圆的半径和周长成正比例；D．已看的和未看的没有乘积或比值关系，这两个量不成比例；故答案为：C【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，比值一定的两个量成正比例。21．如表，如果x与y成正比例，那么“？”处填（

）。x2？y824A．8 B．3 C．6 D．0.5【答案】C【分析】x与y成正比例，说明上下两数的比值一定，列出比例式解比例即可。【详解】2×24÷8＝6故答案为：C【点睛】比值一定是正比例关系，解比例根据比例的基本性质。22．有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示，这两个量是（

）。A．面积都是12平方米时，平行四边形的底和高 B．正方体的体积和它的棱长C．小华看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 D．同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程【答案】D【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的量成正比例。正比例的图像是一条直线。A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，如果平行四边形的面积一定，那么平行四边形的底和高成反比例。B．根据正方体的体积公式：V＝a3，由此可知，正方体的体积和它的棱长不成比例。C．根据题意可知，已经看的页＋未看的页数＝这本书的页数，所以已经看的页和未看的页不成比例。D．因为＝车轮的周长（一定），所以行驶的路程和车轮转的圈数成正比例，正比例的图车轮转的圈数像是一条直线，据此解答。【详解】A．面积都是12平方米时，平行四边形的底和高成反比例，不符合题意；B．正方体的体积和它的棱长不成比例，不符合题意；C．小华看《数学故事》，已看的页数和未看的页数不成比例，不符合题意；D．同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程成正比例，符合题意。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，平行四边形的面积公式及应用，正方体的体积公式及应用。23．在比例尺1∶1000的平面图上，量得一块长方形地长6厘米，宽4厘米，它的实际面积是（

）平方米。A．24 B．240 C．2400 D．24000【答案】C【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长方形的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出地的实际面积。【详解】（厘米），6000厘米米，（厘米）；4000厘米米，（平方米）；所以这块地的实际面积是2400平方米。故答案为：C【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。24．把线段比例尺改写成数值比例尺是（

）。A．1∶60 B．1∶120 C．1∶180 D．1∶2000000【答案】D【分析】线段比例尺的意思是图上1cm的距离相当于地面上20km的实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；注意单位的换算：1km＝100000cm。【详解】1cm∶20km＝1cm∶（20×100000）cm＝1∶2000000故答案为：D【点睛】本题考查线段比例尺、数值比例尺的互化，掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的关系是解题的关键。25．台州内环是围绕绿心，连接椒江、黄岩、路桥三区的一条绿色快速通道，全长约30千米，把它的平面图画在练习纸上，选用（

）比例尺比较合适。A．1∶3000000 B．1∶100000 C．1∶30000 D．1∶1000【答案】B【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，判断出图上距离，再与练习本的长度比较即可选出合适的答案。【详解】A．1∶3000000，图.上距离1cm表示实际距离30千米，在练习本上画1cm，尺寸过小，不符合题意B．1∶100000，图上距离1cm