第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“进阶版”-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“进阶版”一、填空题。1．91至少减去()就是3的倍数，94至少加上()就是5的倍数。【答案】11【分析】一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；个位上是0或者5的数，都能被5整除。据此解答。【详解】9＋1＝1010－9＝1因为9能被3整除，所以至少应减去1。5－4＝194的个位上是4，根据5的倍数的特征，至少加上1。所以，91至少减去1就是3的倍数，94至少加上1就是5的倍数。【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。2．《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有()个，其中最大的因数是()。【答案】12108【分析】应用列除法算式法找出108的因数，例如108÷1＝108，则1和108是108的因数，以此类推，找出所有的因数，再找到最大的因数，据此解答。【详解】108÷1＝108，108÷2＝54，108÷3＝36，108÷4＝27，108÷6＝18，108÷9＝12，所以108的因数有1，108，2，54，3，36，4，27，6，18，9，12。因此108的因数有（12）个，其中最大的因数是（108）。【点睛】考查找一个数因数的方法并探究一个数因数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3．两个都是质数的最小的连续自然数是()和()，两个都是合数的最小的连续自然数是()和()。【答案】2389【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0），据此解答。【详解】从最小的自然数开始寻找，可知两个都是质数的最小的连续自然数是2和3；两个都是合数的最小的连续自然数是8和9。【点睛】本题考查了质数、合数的定义和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。4．乐乐和姐姐今年的年龄都是质数，乐乐比姐姐小6岁，他们的年龄和是28岁，乐乐今年()岁。【答案】11【分析】根据题意可知，乐乐与姐姐的年龄差是6岁，年龄和是28岁，根据和差问题的公式：（和－差）÷2＝较小数，由此求出乐乐今年的年龄。【详解】（28－6）÷2＝22÷2＝11（岁）乐乐今年11岁。5．甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是()，丙数是()。【答案】a－2a＋2/2＋a【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点：两个相邻的偶数相差2。已知甲乙丙三个连续的偶数中，乙数是a，即三个连续偶数中间的偶数是a，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。【详解】甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是a－2，丙数是a＋2。6．一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是()。【答案】24【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。【详解】最小的合数是4，既是偶数，又是质数的数只有2，所以这个两位数是24。【点睛】本题主要考查了偶数、质数、合数的认识和应用，掌握相应知识点是解答本题的关键。7．五年级先抽出了45名同学组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路彩旗仪仗队，最少需增加()名同学，或者减少()名同学。【答案】33【分析】共有45名同学，组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，先计算出接近45的6的倍数有哪两个，再与45名作差即可解题。【详解】现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，6×7＝426×8＝48所以最少需要增加：48－45＝3（名）最少需要减少：45－42＝3（名）所以，最少需增加3名同学，或者减少3名同学。【点睛】解答此题的关键是明确现在改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数。8．一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个数是()。【答案】2459【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个数的最大因数是它本身；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此写出这个四位数。【详解】最小的质数是2，即千位上的数字是2；最小的合数是4，即百位上的数字是4；5的最大因数是5，即十位上的数字是5；奇数1，3，5，7，9中只有9是合数，即个位上的数字是9。所以这个数是2459。【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的因数的特征、奇数和偶数的意义。9．为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有()人。【答案】12【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因数；据此解答即可。【详解】36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是：2×2×3＝12男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（12）人。【点睛】点评此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。10．2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，光明小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。军军画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是()平方厘米。【答案】77【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这幅画的长＋宽＝周长÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知这幅画的长和宽都是质数，把18分解成两个质数相加的形式，这两个质数就是长方形的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出面积，从中找出最大的面积即可解答。【详解】36÷2＝18（厘米）18＝5＋13＝7＋11当长是13厘米，宽是5厘米时，面积是：13×5＝65（平方厘米）；当长是11厘米，宽是7厘米时，面积是：11×7＝77（平方厘米）。77＞65，则它的面积最大是77平方厘米。二、选择题。11．关于奇数、偶数、质数、合数的知识，下列说法正确的是（

）。A．在1、2、3、4、5…这些数中，不是质数就是合数B．51和91不是偶数，是合数C．偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝奇数【答案】B【分析】A．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此判断即可；B．能被2整除的数就是偶数；个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此判断即可；C．根据偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以原题干说法错误；B．51和91不能被2整除，所以51和91不是偶数，51和91都至少有3个因数，所以51和91是合数，原题干说法正确；C．如：2和4是偶数，2＋4＝6，6是偶数，则偶数＋偶数＝偶数；3和5是奇数，3＋5＝8，8是偶数，则奇数＋奇数＝偶数，所以原题干说法错误。故答案为：B【点睛】本题考查质数、合数和奇偶运算，明确质数、合数的定义和奇偶运算性质是解题的关键。12．一个偶数与一个奇数相乘的积是（

）。A．一定是奇数 B．可能是奇数也可能是偶数 C．一定是偶数【答案】C【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。【详解】由分析得，偶数×奇数＝偶数所以一个偶数与一个奇数相乘的积一定是偶数。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是掌握奇数和偶数的运算性质。13．一个三位数4□0，既是2的倍数，又有因数3和5，方框里最大填（

）。A．9 B．2 C．8 D．7【答案】C【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，这个三位数的个位数字为0，求出各个位上数字之和是3的倍数的最大一位数，据此解答。【详解】方框里为9时，4＋9＝13，13不是3的倍数；方框里为8时，4＋8＝12，12是3的倍数。所以，方框里最大填8。故答案为：C【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。14．已知非0自然数a和b满足2a＋3b＝9，则a＋b＝（

）。A．2 B．3 C．4【答案】C【分析】根据题意，a和b为非0自然数，则2a一定是偶数，且满足2a＋3b＝9，则3b一定是奇数，且3b小于9，所以b＝1，代入2a＋3b＝9，得a＝3，a＋b＝4。【详解】根据题意可得：2a是偶数，又2a＋3b＝9，则3b一定是奇数，3b＜9b＝1所以：2a＋3×1＝92a＋3＝92a＋3－3＝9－32a＝62a÷2＝6÷2a＝3a＋b＝3＋1＝4所以，已知非0自然数a和b满足2a＋3b＝9，则a＋b＝4。故答案为：C【点睛】正确理解奇数、偶数的运算性质，是解答此题的关键。15．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（

）是“完全数”。A．15 B．28 C．36【答案】B【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。【详解】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；故答案为：B【点睛】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。三、解答题。16．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。【答案】不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。【详解】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。【点睛】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。17．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？【答案】64本、80本或96本【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。【详解】16×4＝64（本）16×5＝80（本）16×6＝96（本）答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。【点睛】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。18．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？【答案】115平方厘米或187平方厘米【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。【详解】长、宽之和：56÷2＝28（厘米）28＝5＋2328＝11＋17所以长方形的长是13厘米，宽是5厘米或长是17厘米，宽是11厘米。长方形的面积：23×5＝115（平方厘米）17×11＝187（平方厘米）答：这个长方形的面积大约是115平方厘米或187平方厘米。【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。19．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（

）的猜想。A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。【答案】（1）B；（2）见详解【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想；（2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。【详解】（1）我选择支持B的猜想。（2）答：两人