第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“拓展版”-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版2

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“拓展版”一、填空题。1．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有()，质数有()，奇数有()，偶数有()。【答案】14，25，16，12，91，872，29，311，25，29，31，91，872，14，16，12【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此求解。【详解】合数有14，25，16，12，91，87；质数有2，29，31；奇数有1，25，29，31，91，87；偶数有2，14，16，12。【点睛】本题主要考查合数、质数、奇数、偶数的概念理解。2．在自然数中，既是合数又是奇数的是()。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是()。【答案】1516【分析】根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答；根据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数。【详解】中奇数有：11，13，15，17，19；中合数有：10、12，14、15，16、18、20；所以既是合数又是奇数的数是15；4×4＝16一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是16。【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与合数的意义，用因数的中间数求出这个数。3．的乘积的末尾有()个连续的0。【答案】6【分析】末尾的0是由2×5产生的，所以只要看这个乘积中有多少对2和5即可；又知这个乘积中因数2的个数肯定多于因数5的个数，所以只要找出有多少个因数5即可。【详解】其中5、10、15、20、25这样的5的倍数中，每个数都至少有1个5；而25有2个5，所以共有（个）。的乘积的末尾有6个连续的0。【点睛】解决本题的关键是看这组算式乘积的因数中一共有多少个5。4．一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差150，这个数是()。【答案】75【分析】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据两个积相差150可得：x（x＋1）－x（x－1）＝150，由此解这个方程即可解决问题。【详解】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据题意可得方程：x（x＋1）－x（x－1）＝150解：x²＋x－x²＋x＝1502x＝150x＝75【点睛】设这个奇数为x，根据奇数得出另外与它相邻的两个偶数是解决此题的关键；此题中虽出现了x²，但是计算过程中可以消掉。5．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为()枝。【答案】6【分析】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数，即9枝，玫瑰单价5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单价10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数，总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。【详解】最大的一位数是9。93－9×5＝93－45＝48（元）狐尾百合的枝数为奇数，只能是1枝或3枝。康乃馨3元/枝，康乃馨的钱数是3的倍数。48－10×1＝48－10＝38（元）38不是3的倍数，狐尾百合不可能是1枝。48－10×3＝48－30＝18（元）18是3的倍数，狐尾百合有3枝，则：18÷3＝6（枝）康乃馨应为6枝。【点睛】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握3的倍数的特征。6．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是()平方米。【答案】65/77【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。满足和是18的有：5和13、7和11。所以有以下两种情况：一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。7．通过枚举、观察、分析、归纳，可以研究除2、3、5之外的自然数的倍数特征。比如，下面几个数都是6的倍数：438、534、714、852、972，从中可以发现，6的倍数共同特征是怎样的，请你概括出两条：①()；②()。【答案】个位数是偶数各个数位上的数字之和是3的倍数【分析】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。观察这5个数，找到6的倍数特征。【详解】438的个位是“8”，是偶数；4＋3＋8＝15，是3的倍数；534的个位是“4”，是偶数；5＋3＋4＝12，是3的倍数；714的个位是“4”，是偶数；7＋1＋4＝12，是3的倍数；852的个位是“2”，是偶数；8＋5＋2＝15，是3的倍数；972的个位是“2”，是偶数；9＋7＋2＝18，是3的倍数；所以6的倍数特征是：①个位数是偶数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。（答案不唯一）【点睛】运用研究2、3、5的倍数特征的方法，找到6的倍数特征。8．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒()个，小盒()个。【答案】512【分析】设大盒需要x个，小盒需要y个，可列方程为13x＋6y＝137，6y一定是偶数，137是奇数，那么13x一定是奇数。又因为13是奇数，那么x也是奇数；接下来进行代入：假如x＝1，代入失败；假如x＝3，代入失败；假如x＝5，137－13×5＝72＝6×12，代入成功。那么x＝5，y＝12，据此解答即可。【详解】解：设大盒需要x个，小盒需要y个；13x＋6y＝137x＝5时，y＝12，方程成立；需要大盒5个，小盒12个。【点睛】此题利用了奇偶数的运算性质解决问题。9．今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年()岁。【答案】72【分析】由于爷爷与小明的年龄差是一定的，今年二者的年龄差是小明年龄的6－1＝5倍，以后是5－1＝4倍，4－1＝3倍，这说明年龄差是5，4，3的倍数，能被5，4，3整除，其最小公倍数是60，则这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60，因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁），则祖父的年龄是12×6＝72岁，据此解答即可。【详解】根据题意可知，二者的年龄差是5，4，3的倍数，5，4，3最小公倍数是60；这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60；因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁）；则祖父的年龄是12×6＝72（岁）。【点睛】抓住祖父和小明的年龄差是一定的这个潜在条件进行分析是完成本题的关键。10．找规律，填数。1，5，3，10，9，15，27，20，()，25，243，……【答案】81【分析】从排列的数字可知，奇数项为：1、3、9、27，即前一个奇数项乘3等于后一个奇数项；偶数项为：5、10、15、20，即前一个偶数项加5等于后一个偶数项；要填写的是第9项，则为第7项的数字乘3即可得解。【详解】根据分析得：27×3＝81所以括号内应填81【点睛】本题就是要找出数列中间隔的项之间存在一定的规律，然后利用这个变化规律解决问题。二、选择题。11．1＋2＋3＋……＋88的和是（

）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（

）数。A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇【答案】B【分析】1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。【详解】1＋2＋3＋……＋88＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45）＝44×89＝39163916÷2＝1958所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b）所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。故答案为：B【点睛】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。12．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（

）。A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【答案】D【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。【详解】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。故答案为：D【点睛】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。13．任意给出三个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（

）。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数【答案】B【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；（3）由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。【详解】由自然数的分类可知，自然数中不是奇数就是偶数，任意给出三个不同的自然数，一定有两个自然数同为奇数或者同为偶数，那么其中一定有2个数的和是偶数，如：2、4、8中没有2个数的和是奇数，也没有2个数的和是质数，但有2个数的和是偶数；0、2、3中没有2个数的和是合数，但有2个数的和是偶数。故答案为：B【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义，并灵活运用和差的奇偶性是解答题目的关键。14．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（

）个。A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可。【详解】这样的算式有：2＋3＝5；2＋5＝7；2＋11＝13；2＋17＝19；2＋29＝31；2＋41＝43；2＋59＝61；2＋71＝73；一共有8组。故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与灵活应用。三、解答题。15．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？【答案】257【分析】由于这是个三位质数，各位数字都不相同，并且个位数字等于前两位数字的和，首先根据已知条件及质数的性质确定个位数：由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9（如果是3和9则各位上的数相加的和能被3和9整除，这个数也能被3和9整除）；由于这个数三位是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5，如是5则能被5整除，所以个位数只能是7，然后据此结合条件即能得出这个三位数是哪些。【详解】由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9；由于这个数是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5；所以个位数只能是7；根据各位数字都不相同，且个位数等于前两个数字的和这点，有6个这样的数：167、257、347、437、527和617；这六个数中，437和527不是质数，所个三位数可能是：167、257、347和617，由于1和4不是质数，所以这个三位数是257。【点睛】此题主要考查了质数与合数，关键是根据已知条件及质数的性质确定个位数是多少。16．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？【答案】10个【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。【详解】解：设共有x个小朋友。8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）8x＋15－2x＝24x＋45－21x6x＋15＝3x＋456x＋15－3x＝453x＋15＝453x＝45－153x＝30x＝30÷3x＝10答：共有10个小朋友。【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。17．你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？【答案】60名【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。【详解】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。答：学校舞蹈社团招收了60名学生。【点睛】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。18．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？【答案】65平方米；77平方米【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，据此解答。【详解】长与宽的和：36÷2＝18（米）情况一：当宽为2米时，长：18－2＝16（米）因为16不是质数，所以不符合题意。情况二：当宽为3米时，长：18－3＝1