第三模块 式与方程【专项训练】-2024年小升初数学典型例题系列（解析版）

2024年小升初数学典型例题系列第三模块式与方程【专项训练】【专项训练一】基础过关一、填空题。1．李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢笔用去了b元，每个笔记本()元，他一共花了()元。【答案】（a÷4）（a＋b）【分析】买了4个笔记本花费a元，求每个笔记本的钱数用总钱数a元除以本数4即可；买了4个笔记本和一支钢笔，一共花费a元与b元的和。【详解】每个笔记本：（a÷4）元一共花费：（a＋b）元【点睛】本题考查用含有字母的式子表示数及数量关系。2．学校买来5个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个70元。5a＋70b表示()。如果a＝36，b＝4，买两种球一共花了()元。【答案】5个足球和b个篮球一共花的钱数460【分析】根据单价×数量＝总价，据此可知5a＋70b表示的含义；把a＝36，b＝4代入到式子中即可解答。【详解】由分析可知：5a＋70b表示5个足球和b个篮球一共花的钱数。当a＝36，b＝4时，代入到式子中5a＋70b＝5×36＋70×4＝180＋280＝460【点睛】本题考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。3．下图是刘奶奶家的梯形花田平面图，这个花田的面积是()m2。当x＝10时，这个花田的面积是()m2。【答案】12x120【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出这个花田的面积算式，把x＝10代入含有x的式子解答即可。【详解】（9＋15）×x÷2＝24x÷2＝12x（m2）花田的面积是12xm2；（2）当x＝10时，这个花田的面积是：12×10＝120（m2）这个花田的面积是120m2。【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。4．我们平时买鞋时的尺码一般采用国际通用标准“码”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明刚买了一双38码的运动鞋，那么，小明买的运动鞋长是()厘米。【答案】24【分析】把38代入到a＝2b－10中，然后根据等式的性质解方程即可。【详解】把38代入到a＝2b－10中得：2b－10＝38解：2b＝48b＝24【点睛】本题考查用字母表示数，熟练运用等式的性质是解题的关键。5．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有()顶，小帐篷有()顶。【答案】82【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。5x＋（10－x）×3＝465x＋30－3x＝462x＝16x＝810－8＝2（顶）【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。6．水上乐园有大船和小船共20条，每条大船可坐10人，每条小船可坐5人，有游客160人正好坐满，水上乐园有大船()条，小船()条。【答案】128【分析】设大船有x条，则小船有（20－x）条，根据坐大船的人数＋坐小船的人数＝160，据此列方程即可。【详解】解：设大船有x条，则小船有（20－x）条。10x＋（20－x）×5＝16010x＋100－5x＝1605x＝60x＝1220－12＝8（条）所以大船有12条，小船有8条。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。7．已知x是不为0的自然数，那么16x和24x的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】8x48x【分析】求两个数的最大公因数，列举法和筛选法一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数，题中的两个数含有x，所以适合应用分解质因数法找到两数的最大公因数。求两个数的最小公倍数也有四种方法，根据数的特点，同样应用分解质因数法找到两数的最小公倍数。【详解】16x＝2×2×2×2×x24x＝2×2×2×3×x16x和24x的最大公因数是2×2×2×x＝8x16x和24x的最小公倍数是2×2×2×2×3×x＝48x。【点睛】解题关键是选择适合的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。8．如果x与y互为倒数，且6∶x＝y∶a，那么a2＝()。【答案】【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积进而求出a的值，然后代入到a2中即可。【详解】由题意可知：xy＝1因为6∶x＝y∶a，所以xy＝6a即6a＝1解：6a÷6＝1÷6a＝当a＝时代入到a2中a2＝×＝【点睛】本题考查倒数，明确互为倒数的两个数的乘积是1是解题的关键。9．规定m※n＝2m－3n，已知A※3＝21，那么A＝()。【答案】15【分析】根据m※n＝2m－3n可知，是在用m乘2的积减去n乘3的积，求它们之间的差；所以A※3就相当于用A乘2的积减去3乘3的积，已知它们之间的差等于21，列出方程，求解即可。【详解】根据分析得，A×2－3×3＝21解：2A－9＝212A＝21＋92A＝30A＝30÷2A＝15【点睛】解答此题的关键是根据给出的新运算，将要求的含有未知数的式子写成方程的形式，解方程即可。10．把棱长为a厘米的正方体木料锯成两个长方体，表面积增加了()平方厘米。【答案】2a2【分析】由题意可知：把棱长为a厘米的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米）【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面的面积。二、判断题。11．含有未知数的式子就是方程。()【答案】×【分析】含有未知数的等式叫方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数，据此分析。【详解】如x＋2含有未知数，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。故答案为：×12．方程是等式，而等式不一定是方程。()【答案】√【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。【详解】如：x＋3＝5，是方程，也是等式；2＋3＝5，是等式，不是方程；所以方程一定是等式，等式不一定是方程，原题说法正确。故答案为：√13．x2与2x表示的意义相同。()【答案】×【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。所以题干说法是错误的。故答案为：×【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。14．24是方程的解。()【答案】×【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此分析。【详解】是方程的解，原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解方程解的含义，注意是未知数的值。三、选择题。15．下面的式子中，是方程的()。A．45÷9＝5 B．y＋8 C．x＋8＜15 D．4y＝2【答案】D【分析】含有字母的等式就是方程，据此概念判断各选项中的式子是否是方程即可。【详解】A．“45÷9＝5”中没有未知数，所以它不是方程；B．“y＋8”中没有等号，所以它不是方程；C．“x＋8＜15”中没有等号，所以它不是方程；D．“4y＝2”中有未知数有等号，所以它是方程。故答案为：D【点睛】本题考查了方程的概念。判断一个式子是否是方程，要看一下两点：①是否是等号；②是否有未知数。16．与奇数K相邻的两个奇数是()。A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是；一个比K大2，即；据此选择即可。【详解】由分析可得，这两个数分别是和；故答案为：B【点睛】此题考查了奇数和偶数的初步认识以及字母表示数的方法，明白相邻奇数的差是2是解决此题的突破口。17．马大虎把写成来计算，则错误结果比正确结果()。A．多12 B．多6 C．少6 D．少12【答案】D【分析】将利用乘法分配律进行分配，观察前后两个算式，确定大小，求差即可。【详解】－（）＝－＝12错误结果比正确结果少12。故答案为：D【点睛】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。18．梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是()。A． B．C． D．【答案】B【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高”可列方程。【详解】解：设下底为则有：（30＋x）×2÷2＝8030x＝80x＝50故答案为：B【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，牢记梯形面积公式是解题的关键。【专项训练二】巩固提升四、计算题。19．解方程。

【答案】；；【分析】（1）把百分数化成小数，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去40，再同时除以0.25，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，解出方程；（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。【详解】解：解：解：五、解答题。20．某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？【答案】40朵【分析】将卖出的玫瑰花的朵数设为未知数，再根据“玫瑰花总价＋百合花总价＝419元”列方程解方程即可。【详解】解：设玫瑰花卖出了x朵。3.5x＋4.5×62＝4193.5x＝419－2793.5x＝140x＝140÷3.5x＝40答：玫瑰花卖出了40朵。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。21．地球的表面积为5.3亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（用方程解）【答案】亿平方米【分析】可以设陆地面积约为x亿平方千米，那么海洋面积约为2.4x亿平方千米。海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，据此列方程解答即可。【详解】解：设陆地面积是x亿平方千米。x＋2.4x＝5.33.4x＝5.33.4÷3.4＝5.3÷3.4x＝答：陆地面积是亿平方千米。【点睛】列方程解答应用题一般设一倍量为x，找出等量关系解答即可。注意最后的单位是亿平方千米。22．农场运来一批化肥，第一次施肥用去，第二次施肥用去36%，还剩下5.3吨，这批化肥有多少吨？【答案】20吨【分析】设这批化肥有x吨，则第一次用去x吨，第二次用去36%x吨。总吨数－第一次用去的吨数－第二次用去的吨数＝剩下的吨数，据此列方程解答。【详解】解：设这批化肥有x吨。x－x－36%x＝5.3x－0.375x－0.36x＝5.30.265x＝5.3x＝20答：这批化肥有20吨。【点睛】用含有x的式子分别表示第一次和第二次用去的吨数，再根据题中的等量关系列出方程是解题的关键。23．甲、乙两列火车从相距740千米的两地同时出发，相向而行，经过4时两车相遇。已知甲火车的平均速度为85千米/时，乙火车的平均速度是多少千米/时？【答案】100千米/时【分析】根据题意，设乙火车的平均速度是x千米/时；甲火车的平均速度是85千米/时，4时行驶4×85千米；乙火车4时行驶4x千米；甲火车行驶的距离＋乙火车行驶的距离＝两地之间的距离，列方程：85×4＋4x＝740，解方程，即可解答。【详解】解：设乙火车的平均速度是x千米/时。85×4＋4x＝740340＋4x＝7404x＝740－3404x＝400x＝400÷4x＝100答：乙火车的平均速度是100千米/时。【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。24．新华书店要打包一批书，如果每包48本，要装15包。如果每包30本，要装多少包？（用比例解）【答案】24包【分析】根据题意知道，书的总本数一定，每包的本数与要装的包数成反比例，由此列出比例解决问题。【详解】解：设要装x包，30x＝48×1530x＝72030x÷30＝720÷30x＝24答：要装24包。【点睛】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。25．甲乙两个工程队用12天时间合修了一条2160米长的公路，已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的80%，甲乙两个工程队每天分别修多少米？（用方程解答）【答案】甲80米，乙100米【分析】将乙每天修的设为未知数，再将甲每天修的表示出来，最后根据“（甲每天修的＋乙每天修的）×12天＝2160米”列方程求解即可。【详解】解：设乙工程队每天修x米。（80%x＋x）×12＝21601.8x×12＝2160x＝2160÷12÷1.8x＝100100×80%＝80（米）答：甲工程队每天修80米，乙工程队每天修100米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是根据题意找出等量关系。【专项训练三】选拔拓展26．小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对的题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？【答案】6题【分析】假设他做错了x题，可用未知数表示出他做对了2x题，根据数量关系：每道做对题的得分×做对的数量－每道做错题的扣分×做错的数量＝68，据此列出方程，分别求出做对和做错的题目数量，加起来即是这套试卷总的题目数量。【详解】解：设他做错了x题，则做对了2x题，20×2x－6x＝6840x－6x＝6834x＝68x＝68÷34x＝22×2＝4（题）4＋2＝6（题）答：这套试卷共有6题。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把做错的题目数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。27．水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再