第三单元：圆柱与圆锥应用综合“拓展版”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元：圆柱与圆锥应用综合“拓展版”专项练习一、填空题。1．健康工厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是31.4m，深2m。要在它的四周抹上油漆，如果每平米用漆0.1kg，共需油漆()kg。【答案】6.28【分析】根据圆柱的侧面积公式求出圆柱形水箱抹油漆的侧面的面积，最后求出油漆的质量即可。【详解】侧面积：31.4×2＝62.8（平方米）油漆质量：62.8×0.1＝6.28（千克）【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱的侧面积公式求出圆柱形水箱抹油漆的侧面的面积。2．把一根长10分米，底面直径2分米的圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加()平方分米。【答案】6.28【分析】圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加了两个底面，求出一个底面积，乘2即可。【详解】2÷2＝1（分米）3.14×1×2＝6.28（平方分米）【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。3．把一个底面半径为5厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱的高是()厘米，表面积是()平方厘米。【答案】10471【分析】把一个圆柱切拼成近似的长方体表面积是增加两个大小相等的长方形面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，先求出高是多少，再求圆柱的表面积。【详解】表面积增加100平方厘米是两个大小相等的长方形面积之和，则：一个长方形面积是：100÷2＝50（平方厘米）圆柱的高：50÷5＝10（厘米）圆柱底面积：3.14×5＝78.5（平方厘米）圆柱侧面积：2×3.14×5×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圆柱的表面积：78.5×2＋314＝157＋314＝471（平方厘米）故正确答案为：10；471。【点睛】本题考查圆柱的表面积，要了解圆柱切拼成近似的长方体会使表面积增加，因为面的数目增加。4．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是()平方厘米。（取3.14）【答案】2714【分析】将圆柱上边底面平移到下边，就能组成完整的正方体表面积，这个物体的表面积包括完整的正方体表面积和圆柱的侧面积，据此列式计算即可。【详解】20×20×6＋3.14×10×10＝2400＋314＝2714（平方厘米）那么这个物体的表面积是2714平方厘米。【点睛】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。5．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是()。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了()。【答案】2075.36【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]＝20×12.56÷[3.14×22]＝20×12.56÷[3.14×4]＝20×12.56÷12.56＝20（dm）3.14×（4÷2）2×6＝3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（dm2）所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。【点睛】熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。6．把一个圆柱体的高截短5厘米，它的表面积就减少31.4平方厘米，这个圆柱的体积减少()立方厘米。【答案】15.7【分析】由题意知，把圆柱的高减少5厘米，表面积减少的部分就是截去的小圆柱体的侧面积，已知表面积减少了31.4平方厘米，可求得圆柱的底面周长，进而求得底面积，再乘5即得截去的小圆柱体的体积，也就是原来的圆柱体减少的体积。【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）减少的体积：3.14×5＝15.7（立方厘米）【点睛】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积。7．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃()平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是()升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是()分米。【答案】1761928【分析】求需要玻璃的多少，即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体中水的体积；用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水的高度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法取出水面的高度是多少。【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4＝（48＋24）×2＋32＝72×2＋32＝144＋32＝176（平方分米）8×4×6＝32×6＝192（立方分米）192÷24＝8（分米）【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。8．一段圆柱形木头，削成一个最大的圆锥，削去的体积是42立方厘米，则削成的圆锥的体积是()立方厘米。【答案】21【分析】把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，圆柱的体积比圆锥体积大2倍，已知削去的体积是42立方厘米，用42÷2即可求出圆锥的体积。据此解答。【详解】42÷（3－1）＝42÷2＝21（立方厘米）削成的圆锥的体积是21立方厘米。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。9．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积()。【答案】相等【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入盛满水的圆柱形桶里，溢出水的体积等于这个圆锥的体积。据此解答即可。【详解】把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积相等。【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积（容积）的意义及应用。10．如图，一瓶可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，那么这瓶可乐可以倒满()杯。【答案】6【分析】根据题意，可以设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。然后根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出它们的体积，再用圆柱形可乐瓶内可乐的体积除以圆锥形杯子的体积，即可得出这瓶可乐可倒满的杯数。【详解】设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。圆柱形可乐瓶内可乐的体积：1×2＝2圆锥形杯子的体积：×1×1＝倒满杯子的杯数：2÷＝2×3＝6（杯）这瓶可乐可以倒满6杯。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，利用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的体积，更直观。也可以利用等体积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍求解。11．（如下图）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录如下：①用直尺测量出整个瓶子的高度是25厘米；②测量出瓶子的底面内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是15厘米。我从上面的记录中选择第()条信息（填出解决问题所必需的全部信息的序号），就可以求出这个瓶子的容积是()毫升。【答案】②③④565.2【分析】可以选择②、③、④，因为瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是（5＋15）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入公式解答。【详解】我从上面的记录中选择第②③④条信息，据此求出瓶子的容积。3.14×（6÷2）2×（5＋15）＝3.14×32×20＝3.14×9×20＝565.2（立方厘米）565.2立方厘米＝565.2毫升【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。12．世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的()。【答案】【分析】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是（27÷2）米，根据正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27×27×27）立方米，根据圆锥的体积公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积除以正方体的体积，即可求出上部的体积是底座体积的几分之几。【详解】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）＝×π×××27÷（27×27×27）＝π×××9÷（27×27×27）＝π×××9×＝上部的体积是底座体积的。二、解答题。13．一个圆柱形零件，高，底面直径，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔直径是，孔深。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？（用表示最后结果）【答案】【分析】将圆孔的底面平移到大圆柱的孔处，接触空气的面积包括完整的大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，据此根据圆柱的表面积和侧面积公式列式解答即可。【详解】答：一共要涂。【点睛】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。14．把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。【答案】226.08平方厘米【分析】这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出这个圆柱的直径，然后再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。【详解】圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米）圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原来圆柱的表面是226.08平方厘米。【点睛】本题的关键是根据两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求出圆柱的底面直径，再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。15．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图。已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积？【答案】原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米【分析】原来钢材的体积＝半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可。【详解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米），3.14×960＝3014.4（平方厘米）。答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式＝dh，剖面长方形的面积＝dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可。16．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）【答案】50.24立方分米【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。【详解】3.14×22×6×（1－）＝3.14×4×6×＝50.24（立方分米）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。17．如图：小明家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米，小明准备换去鱼缸内的水，于是找了一个圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。算一算：（1）当鱼缸内的水排尽时，排出了多少立方分米的水？（2）桶内的水深度是多少分米？（桶内底面积8平方分米，高为5分米）【答案】（1）32立方分米；（2）4分米【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出高为3分米的长方体的体积，再减去假山的体积，就是鱼缸里水的体积，即鱼缸内排出来的水的体积。（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知底面积为8平方分米，桶内的水的体积即排出的水的体积，用体积除以底面积，即可求出桶内水的深度。【详解】（1）4.8×2.5×3－4＝36－4＝32（立方分米）答：排出了32立方分米的水。（2）32÷8＝4（分米）答：桶内的水深度是4分米。【点睛】解答此题关键是明白：鱼缸内3分米深的水的体积，包括假山的体积。同时还要熟练运用长方体和圆柱的体积公式。18．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？【答案】（1）20平方厘米（2）40立方厘米【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。（2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。【详解】（1）5×4＝20（平方厘米）答：占地面积是20平方厘米。（2）12×5×2－5×4×5.5＝120－110＝10（立方厘米）10÷＝40（立方厘米）答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。19．同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米；（2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米；（3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。请根据实验所得数据，解答问题。（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？（2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？【答案】（1）47.1立方厘米；（2）1厘米【分析】（1）根据物体的体积＝上升部分水的体积，所以原来盐水的高度是8.4厘米，放入鸡蛋后总高度是9厘米，由此可得上升部分水的高度是（9－8.4）厘米，已知玻璃杯的底面半径是5厘米，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，由此可得鸡蛋的体积。（2）由（1）可知鸡蛋的体积，且由图3可知鸡蛋占总体积的6%，所以把总体积当作单位“1”，单位“1”未知用除法计算出总体积，又已知盐水占总体积的84%，则鸭蛋占总体积的（1－6%－84%），由此可得鸭蛋的体积＝总体积×（1－6%－84%），根据物体的体积＝上升部分水的体积，放入鸭蛋后水面上升的高度＝鸭蛋的体积÷圆柱的底面积。据此解答。【详解】（1）3.14×5×5×（9－8.4）＝78.5×0.6＝47.1（立方厘米）答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。（2）47.1÷6%＝785（立方厘米）785×（1－6%－84%）＝785×10%＝78.5（立方厘米）78.5÷（3.14×5×5）＝78.5÷78.5＝1（厘米）答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱体积的灵活应用、百分数的应用以及扇形统计图的意义。20．袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势的科学家，