第二单元：利润问题“拓展型”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：利润问题“拓展型”专项练习一、填空题。1．某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是()元。【答案】1600【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。【详解】解：设这种商品的成本是x元。x－（1＋20%）x×80%＝64x－1.2x×0.8＝64x－0.96x＝640.04x÷0.04＝64÷0.04x＝1600【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。2．某商品先按50%的利润定价，出售时再按定价打折后仍能获20%的利润。这种商品是打()折出售的。【答案】八【分析】设商品的进价是1。先按50%的利润定价，意思是定价比进价高50%，则定价是进价的（1＋50%）；定价打折后的售价获得20%的利润，那么售价是进价的（1＋20%）；最后用实际售价除以原来的定价，求出商品的折扣。【详解】设商品的进价是1。定价：1×（1＋50%）＝1.5售价：1×（1＋20%）＝1.2折扣：1.2÷1.5×100%＝80%80%＝八折【点睛】掌握折扣问题中的进价、定价、售价、利润之间的关系是解题的关键。3．一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元。这部电视机的成本是()元。【答案】2845【分析】打九折和打八折相差10%，相差340元，先求出商品定价，再计算成本。【详解】【点睛】本题关键是求出定价，用到的方法依然是量率对应求单位“1”。4．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价()元。【答案】200【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。【详解】解：设这件商品的成本价为元，可得方程：，，，。（元）答：这种商品原来的每个定价是200元。故答案为：200【点睛】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。5．一本数学大辞典售价80元，利润是成本的，如果把利润提高到，那么应提高售价()元。【答案】6.4【分析】售价80元，利润是成本的，则售价是成本的，所以这本大辞典的成本为元，如果把利润提高到，则售价为元，所以售价应提高元。【详解】，，（元）答：应提高售价6.4元。故答案为：6.4【点睛】明确利润率（售价成本价）成本价是完成本题的关键。6．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍．每天经营这种商品的总利润比降价前增加了()%。【答案】25【详解】后来的售价为原来的：（1+25%）×90%，＝1.25×0.9，＝1.125；利润为：（1.125﹣1）×2.5＝0.3125；增加了：（0.3125﹣0.25）÷0.25，＝0.0625÷0.25，＝25%．答：每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%．故答案为：25．7．某商品按定价出售，每个可获利润45元．如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价()元。【答案】70【详解】按定价每个减价25元出售12件可获利：12×（45-25）=240（元）所以，按照按定价的70%出售每件获利：240÷10=24（元）每件降价：45-24=21（元）定价是：21÷（1-70%）=70（元）故答案为70．【点睛】此题关键是根据题干得出按定价每个减价25元出售12个获利多少元，然后再进行推理计算．8．一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是()元。【答案】2800【详解】解：设定价为x元，根据题意列方程：（1-5%）x-525=75%x+175解得，x=35003500×75%+175=2625+175=2800（元）故答案为2800．【点睛】本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．9．两件衣服，第一件衣服的利润减少15%，第二件衣服的利润增加25%时，这两件衣服的利润就相同．原来第二件衣服的利润是第一件衣服利润的()%。【答案】68【详解】略10．甲乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价．后来甲打八折出售．乙打九折出售．结果共获利润110元．两件商品中，成本较低的那件商品的成本是()元。【答案】140【详解】利润和利息问题解：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（600﹣x）元，由题意：（1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110，1.45x×0.8+1.4×（600﹣x）×0.9=710，1.16x+756﹣1.26x=710，0.1x=46，x=460；乙商品的成本为：600﹣460=140（元）；答：成本较低的那件商品的成本是140元．故答案为140．本题可用方程来解，设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本就为（600﹣x）元，由题意建立方程：（1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110，解方程得出甲商品的成本，以商品的成本就好解决了．二、解答题。11．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？【答案】50元【分析】根据题意，商品的定价打九折出售是54元，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出商品的定价；又已知这种商品按20%的利润定价，即定价比成本高20%，把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，求出这种商品的成本。【详解】54÷90%＝54÷0.9＝60（元）60÷（1＋20%）＝60÷1.2＝50（元）答：这种商品的成本是50元。【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。12．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？【答案】270元【分析】把每件羊绒大衣的进价设为未知数，标价＝进价＋80元，现价占标价的70%，现价＝标价×70%，等量关系式：标价×70%＝进价－25元，据此列方程解答。【详解】七折＝70%解：设每件羊绒大衣的进价是x元。（x＋80）×70%＝x－25（x＋80）×0.7＝x－250.7x＋80×0.7＝x－250.7x＋56＝x－2556＋25＝x－0.7x0.3x＝81x＝81÷0.3x＝270答：每件羊绒大衣的进价是270元。【点睛】表示出商品的标价和现价并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。13．“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。（1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？（2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？【答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服装D的成本是250元【分析】（1）服装A成本是120元，按照20%的利润定价，则把成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用120×（1＋20%）即可求出定价，再打八折出售，八折表示80%，把定价看作单位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服装A最后的价钱；（2）亏损30元，也就是实际价格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假设服装D的成本是x元，服装C的成本是2x元，根据百分数乘除法的意义，列方程为[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。【详解】（1）八折＝80%120×（1＋20%）×80%＝120×1.2×80%＝144×80%＝115.2（元）答：服装A最后应卖115.2元。（2）解：设服装D的成本为x元，则服装C的成本为2x元。[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30[x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30[x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝300.04x＋0.08x＝300.12x＝30x＝30÷0.12x＝250250×2＝500（元）答：服装C的成本是500元，服装D的成本是250元。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确几折表示百分之几十以及百分率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。14．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？【答案】450元【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。【详解】原定价：72×（1＋25%）＝72×1.25＝90（元）现在的售价：90×9%＝90×0.9＝81（元）现在每天的销售量：100×2.5＝250（个）原来每天的利润：（90－72）×100＝18×100＝1800（元）现在每天的利润：（90－81）×250＝9×250＝2250（元）增加：2250－1800＝450（元）答：每天的利润比原来增加450元。【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。15．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？【答案】九折【分析】设这件衣服的原价为1，把这件衣服的原价看作单位“1”，“先按20%的利润来定价”，那么定价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出定价；“为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润”，则春节期间的售价是原价的（1＋8%），用原价乘（1＋8%）求出售价；最后用售价除以定价，即可求出折扣。【详解】设这件衣服的原价为1；定价为：1×（1＋20%）＝1.2春节时的售价：1×（1＋8%）＝1.08折扣：1.08÷1.2×100%＝0.9×100%＝90%90%＝九折答：应该打九折出售。【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、定价、售价、折扣之间的关系是解题的关键；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；本题也可以设这件衣服的原价为具体的金额如：100元，列式计算。16．水果在一定时间内都会损失一些水分，从而失重，李爷爷开了一个水果店，花了6000元钱买了5000千克的西瓜，过了一段时间，西瓜缩水消耗了二成，李爷爷希望获得二成的利润，则每千克西瓜定价多少元合适？【答案】1.8元【分析】根据题意，5000千克的西瓜会缩水二成，把原来的西瓜总质量看作单位“1”，那么缩水后的西瓜总质量是原来的（1－20%），用原来西瓜的总质量乘（1－20%），求出缩水后西瓜的总质量；再根据“总价÷数量＝单价”，求出缩水后每千克西瓜的进价；又已知希望获得二成的利润，把缩水后每千克西瓜的进价看作单位“1”，那么每千克西瓜的定价是进价的（1＋20%），用缩水后每千克西瓜的进价乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定价。【详解】二成＝20%5000×（1－20%）＝5000×0.8＝4000（千克）6000÷4000＝1.5（元）1.5×（1＋20%）＝1.5×1.2＝1.8（元）答：每千克西瓜定价1.8元合适。【点睛】明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。17．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？【答案】1200元【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价；甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。【详解】（2200＋131）÷90%＝2331÷0.9＝2590（元）解：设甲羽绒服的成本价是