第二单元：等腰（边）三角形的特征与应用专项练习-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第二单元：等腰（边）三角形的特征与应用专项练习一、填空题。1．一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是()cm。【答案】12【分析】根据题意，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，则有两种可能性，腰为6cm或腰为12cm；即这个等腰三角形的三边长为别是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根据三角形三边关系中两边之和大于第三边解答即可。【详解】若这个等腰三角形的腰为6cm，根据三角形中两边之和大于第三边，那么两条腰长是6＋6＝12cm，等于第三边，不能组成三角形，因此6cm不能为腰长；若这个等腰三角形的腰为12cm，那么两条腰长是12＋12＝24cm，大于第三边，能组成三角形。综上所述，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是12cm。【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用。2．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长()厘米的木棍。【答案】15【分析】等腰三角形的两腰相等，如果7厘米的木棍为腰，则7厘米＋7厘米＜15厘米，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是15厘米的木棍为腰，7厘米的木棍为底，所以第三根可以准备长15厘米的木棍，据此即可解答。【详解】根据分析可知，丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长15厘米的木棍。【点睛】先判断用哪根木棍为腰是解答本题的关键。3．一个等腰三角形的周长是27厘米，它的底边长13厘米，那么它的一条腰长()厘米；如果一个三角形每一个角都是60°，那么它是一个()。（按边分类）【答案】7等边三角形/正三角形【分析】等腰三角形的的两腰相等，因此用这个等腰三角形的周长减底边的长度，然后再除以2，即可计算出它的一条腰长；三个角都相等的三角形是等边三角形，依此填空。【详解】27－13＝14（厘米）14÷2＝7（厘米）它的一条腰长7厘米；如果一个三角形每一个角都是60°，那么它是一个等边三角形。【点睛】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特点，是解答此题的关键。4．一个等腰三角形的一条边是10cm，另一条边是6cm，围成这个等腰三角形至少需要()cm长的绳子。【答案】22【分析】因等腰三角形的两边腰的长度相等，要使围成的这个等腰三角形需要的绳子最少，就是使它的腰比底边短，所以要使它的腰长是6厘米，据此解答。【详解】6×2＋10＝12＋10＝22（厘米）所以，围成这个等腰三角形至少需要22厘米长的绳子。【点睛】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少厘米，在解答此类问题时，一定要根据在三角形中任意两边之和大于第三边，先算出两个腰的长是否大于底边。5．一个等腰三角形的两条边分别3厘米和7厘米，这个三角形的周长是()厘米，这个三角形按角分是()三角形。【答案】17锐角【分析】等腰三角形两腰相等；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此推断出另一条边的长度；三角形的周长等于三边之和；三角形按角分可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；据此解答。【详解】根据分析：3＋3＜7，3＋7＞7，所以这个等腰三角形的另一条边长度为7厘米，7＋7＋3＝17（厘米），所以这个三角形的周长是17厘米；三角形两腰长度大于底的长度，所以这个三角形按角分是锐角三角形。【点睛】本题考查的是对等腰三角形的认识，三角形周长的计算，以及三角形三边的关系，三角形的分类。6．一个等腰三角形的其中两条边分别长5厘米、11厘米，那么这个等腰三角形的周长是()厘米。【答案】27【分析】在三角形中，两边之和大于第三边，如果腰长是5厘米，5＋5＝10＜11，所以这个等腰三角形的腰只能为11厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，据此解答即可。【详解】11＋11＋5＝22＋5＝27（厘米）这个等腰三角形的周长是27厘米。【点睛】此题主要考查在三角形中，两边之和大于第三边和三角形周长的计算方法。7．一个边长是8厘米的等边三角形，它的周长是()厘米。【答案】24【分析】等边三角形的每条边的长度相等，所以周长是边长乘3。【详解】8×3＝24（厘米）它的周长是24厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征，等边三角形周长的意义及应用。8．一根铁丝可以围成一个边长是6cm的正方形，如果改围成一个底边是10cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是()厘米。【答案】7【分析】根据题意，正方形的周长与等腰三角形的周长相等，再用等腰三角形的周长减去底边的长再除以2即可。【详解】4×6＝24（厘米）（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米）所以这个等腰三角形的一条腰长是7厘米。【点睛】本题考查等腰三角形的相关知识，明确等腰三角形的特征是解答本题的关键。二、选择题。9．把一根11分米长的细木条据成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（

）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米【答案】D【分析】等腰三角形的两条边长相同，且三角形的两条边的和一定大于第三边，据此作答即可。【详解】A．底边为1分米，腰长为5分米，组成等腰三角形；B．底边为3分米，腰长为4分米，组成等腰三角形；C．底边为5分米，腰长为3分米，组成等腰三角形；D．底边为7分米，另外两条边和为4分米，不能构成三角形。故答案为：D10．在5、5、8、8、10的五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形，有（

）种不同的围法。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，及等腰三角形的两腰相等的特点，解答此题即可。【详解】可选5厘米、5厘米、8厘米；8厘米、8厘米、5厘米；8厘米、8厘米、10厘米。共有3种不同的围法。故答案为：B【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答本题的关键。11．下图长方形中，点B在线段DE上移动，所形成的三角形ABC不可能是（

）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】点B在线段DE上移动，当点B移动到D点或E点时，这个三角形的直角三角形。当点B移动到线段DE的中点时，AB＝BC，这个三角形是等腰三角形。当点B在线段DE上移动，∠ABC是锐角时，这个三角形是锐角三角形。但∠ABC不可能是钝角，这个三角形不可能是钝角三角形。据此解答。【详解】由分析可知：所形成的三角形ABC不可能是钝角三角形，可能是锐角三角形、直角三角形或等腰三角形。故答案为：C【点睛】本题考查三角形的分类，需熟练掌握各种三角形的特征，关键是明确∠ABC不可能是钝角。12．一根铁丝正好围成一个边长6厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个底边长是8厘米的等腰三角形，它的一条腰长是（

）厘米。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两腰相等，因此用6乘3，即可计算出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度减等腰三角形的底边长度，再除以2，即可计算出它的腰长，依此计算。【详解】6×3＝18（厘米）18－8＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）它的一条腰长是5厘米。故答案为：A【点睛】熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点，是解答此题的关键。13．一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，它的周长是（

）。A． B．或 C． D．无法求出【答案】C【分析】等腰三角形的两条腰相等，结合三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，可确定腰长是9cm；然后将三条边的长度相加，问题即可解答。【详解】因为4＋4＜9，9＋9＞4，所以腰长为9cm，9＋9＋4＝18＋4＝22（cm）它的周长是22cm。故答案为：C【点睛】本题的关键是确定这个等腰三角形的腰是多少，再求它的周长。14．在等腰三角形中，其中的两条边长分别为12厘米、25厘米，则周长是（

）厘米。A．62 B．56 C．49 D．36【答案】A【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。【详解】12＋12＝24（厘米），24厘米＜25厘米，因此腰长不能是12厘米25厘米＋12厘米＞25厘米，25厘米－12厘米＜25厘米，即腰长为25厘米25＋25＋12＝62（厘米）即周长是62厘米。故答案为：A【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。三、解答题。15．王叔叔用一根铁丝围成了一个边长12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是18厘米的等腰三角形，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？【答案】15厘米【分析】根据题意，先利用正方形的边长×4求出正方形的周长，也是等腰三角形的周长，等腰三角形的两条腰相等，利用周长减去底的长度除以2即可。【详解】12×4＝48（厘米）（48－18）÷2＝30÷2＝15（厘米）答：这个三角形的一条腰长是15厘米。【点睛】本题考查了等腰三角形的特征及周长的应用。16．边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？【答案】16厘米【分析】根据题意可知，正方形的周长与等边三角形的周长相等，12乘4等于正方形的周长，也是等边三角形的周长，再除以3即等于等边三角形的边长，据此即可解答。【详解】12×4÷3＝48÷3＝16（厘米）答：这个等边三角形的边长是16厘米。17．学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是308厘米，围巾的一条腰长是多少厘米？【答案】80厘米【分析】围巾的周长减去围巾的底长，等于围巾两条腰的长度和，再除以2，即等于一条腰长，据此即可解答。【详解】（308－148）÷2＝160÷2＝80（厘米）答：围巾的一条腰长是80厘米。【点睛】等腰三角形的两腰相等，这是解答本题的关键。18．一根铁丝围成一个边长为25厘米的正方形，如果改围成一个底边长是10厘米的等腰三角形，那么腰长是多少厘米？【答案】45厘米【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度。再根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2进行解答。【详解】25×4＝100（厘米）（100－10）÷2＝90÷2＝45（厘米）答：腰长45厘米。【点睛】本题考查正方形和等腰三角形的周长公式的应用，关键是熟记公式。19．一块草地的形状是等腰三角形，它的周长是182米，一条腰长71米，求这块草地的底是多少米？【答案】40米【分析】等腰三角形两条腰相等，底＝周长－腰长×2，据此解答。【详解】182－71×2＝182－142＝40（米）答：这块草地的底是40米。【点睛】掌握等腰三角形的特征和周长的计算方法是解答本题的关键。20．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形。（单位：厘米）（1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？（2）如果在梯形中继续剪，最多还可以剪出多少个图中的三角形？（注：三角形不能拼接）下面是小红的想法。你同意小红的想法吗？如果不同意，你认为最多还可以剪出（

）个图中的三角形。把你的想法在下面写一写，或者在图中画一画。【答案】（1）14平方厘米（2）不同意小红的想法；5个；图见详解【分析】（1）根据题意，这个长方形的长是7厘米，宽是2