第三单元：脱式计算和简便计算“拓展型”专项练习-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第三单元：脱式计算和简便计算“拓展型”专项练习1．简便计算。【答案】5050【分析】从1一直加，加到100，用简便算法就是将这100个数分为50组，1和100为一组，2和99为一组，3和98为一组，4和97为一组……可以看到，这样的每一组的和都是101，共有50组，据此解答即可。【详解】1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝50×101＝50502．简便计算。（20＋18＋16＋…＋2）－（1＋3＋5＋…＋17＋19）【答案】10【分析】先去掉括号，然后调整运算顺序，按照，，等进行分组，每组的差都是1，总共10组，结果是10。【详解】3．简便计算。【答案】4200【分析】通过观察发现，可运用运用乘法分配律进行简算。【详解】【点睛】灵活运用乘法分配律是解答此题的关键。4．简便计算。55×45－56×44

764×46－766×44【答案】11；1440【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算；第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。【详解】55×45－56×44＝55×45－（55＋1）×44＝55×45－55×44－44＝55×（45－44）－44＝55－44＝11764×46－766×44＝764×46－（764＋2）×44＝764×46－764×44－2×44＝764×（46－44）－2×44＝764×2－2×44＝（764－44）×2＝720×2＝14405．简便计算。81＋82＋86＋79＋78＋75

28×111＋999×8【答案】481；11100【解析】略6．简便计算。(1)38×27＋68×27－27×6

(2)45×21＋15×37【答案】（1）2700（2）1500【详解】（1）38×27＋68×27－27×6

＝（38＋68－6）×27

＝100×27

＝2700

（2）45×21＋15×37＝（45÷3）×（21×3）＋15×37＝15×63＋15×37＝15×（63＋37）＝15×100＝15007．简便计算。（1）

（2）【答案】99；2900【分析】（1）仔细观察后发现：19×90与19×9有共同的乘数“19”，先根据乘法分配律计算19×90＋19×9＝19×99，再根据19×99与99×18有共同的乘数“99”，再用一次乘法分配律即可；（2）仔细观察后发现：16×12与16×17有共同的乘数“16”，先根据乘法分配律计算16×12＋16×17＝26×29，再根据26×29与29×74有共同的乘数“29”，再用一次乘法分配律即可。【详解】8．简便计算。（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（2）3334×3333＋2222×9999【答案】（1）3（2）33330000【分析】（1）观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷（b÷c）＝a÷b×c，计算时可以消去3、4、5。（2）通过观察可以发现：999＝333×3，然后就可以利用乘法的运算定律进行巧算。【详解】（1）原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6＝1÷2×6＝1×6÷2=3（2）原式＝3334×3333+2222×（3333×3）＝3334×3333＋（2222×3）×3333＝3334×3333＋6666×3333＝（3334+6666）×3333＝10000×3333＝333300009．简便计算。（1）127×72＋127×28

（2）104×46

（3）864÷[（27－23）×12]【答案】（1）12700；（2）4784；（3）18【分析】（1）（2）运用乘法分配律简算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）127×72＋127×28＝127×（72＋28）＝127×100＝12700（2）104×46＝（100＋4）×46＝100×46＋4×46＝4600＋184＝4784（3）864÷[（27－23）×12]＝864÷[4×12]＝864÷48＝1810．简便计算。（1）22000÷125

（2）1800÷72

（3）123×456÷789÷456×789÷123【答案】（1）176；（2）25；（3）1【分析】第（1）问，被除数和除数同时乘8，商不变，除数125乘8刚好是1000；第（2）问，把72写成9乘8，除以两个数的乘积等于分别除以这两个数；第（3）问，根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。【详解】（1）22000÷125

＝（22000×8）÷（125×8）＝176000÷1000

＝176

（2）1800÷72＝1800÷9÷8＝200÷8＝25（3）123×456÷789÷456×789÷123＝123÷123×（456÷456）×（789÷789）＝111．简便计算。（1）22－20＋18－16＋…＋6－4＋2（2）137×34＋863×57＋137×23（3）123×456÷789÷456×789÷123【答案】（1）12（2）57000（3）1【详解】（1）22－20＋18－16＋…＋6－4＋2＝2×6＝12提示：分组求差，再求和。（2）137×34＋863×57＋137×23＝137×（34＋23）＋863×57＝137×57＋863×57＝（137＋863）×57＝57000（3）123×456÷789÷456×789÷123＝（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）＝1×1×1＝112．简便运算。405＋298－307－197

328－（284－172）

125×32×25

35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85【答案】199；216100000；1560【分析】第1题，把307写成305加2，把197写成198减1，凑同尾数，进行凑整；第2题，先去括号，再凑整计算；第3题，把32写成8乘4，应用乘法结合律计算；第4题，从35到85，26个奇数，首尾相加得到120，120乘26除以2。【详解】13．简便计算。

【答案】2853800；6344；63775；100000【分析】用递等式计算时，要注意运算顺序和运算方法。同级运算从左往右按顺序计算，不是同级运算的要先算乘除、法，再算加、减法，有小括号的先算小括号里面的，能简算的要简算。【详解】63084÷21×950＝3004×950＝285380036×289－158340÷39＝10404－4060＝634474025－25×（145＋265）＝74025－25×410

＝74025－10250＝63775125×25×32＝125×25×（4×8）＝125×8×（25×4）＝1000×100＝10000014．简便计算。32×125×25

65×142－42×65

645－239＋155－611700÷4÷25

101×99－99

47×48＋51×47＋47【答案】100000；6500；500；17；9900；4700；【分析】32×125×25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算；65×142－42×65，利用乘法分配律进行简算；645－239＋155－61，利用交换结合律进行简算；1700÷4÷25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来，再计算；101×99－99，利用乘法分配律进行简算；47×48＋51×47＋47，利用乘法分配律进行简算。【详解】32×125×25＝4×8×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝10000065×142－42×65＝（142－42）×65＝100×65＝6500645－239＋155－61＝（645＋155）－（239＋61）＝800－300＝5001700÷4÷25＝1700÷（4×25）＝1700÷100＝17101×99－99＝（101－1）×99＝100×99＝990047×48＋51×47＋47＝（48＋51＋1）×47＝100×47＝4700【点睛】本题考查了整数的运算定律及简便计算，运用运算定律会让计算过程变简单，要掌握并熟练运用。15．简便计算。9999×2222＋3333×3334

2014×20152015－2015×20142014981＋5×9810＋49×981

123×456÷789÷456×789÷1232＋4＋6＋……＋100

（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）【答案】33330000；098100；12550；1000【分析】（1）把9999拆成3333×3，然后运用乘法结合律把式子化为3333×6666＋3333×3334，再运用乘法分配律进行计算即可；（2）把20152015拆成2015×10001，20142014拆成2014×10001，再运用乘法结合律和乘法分配律进行计算即可；（3）把9810拆成981×10，再运用乘法交换律和乘法分配律进行计算即可；（4）同级运算可以带符号交换位置，把原式化为（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）再进行计算即可；（5）观察算式由2＋4＋6＋……＋100，共有100÷2＝50个数，首位相加依次相加则共有25组102，再运用乘法分配律进行计算即可；（6）每个数列都有1000项，因此我们可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到1000个差，再求出所有差的和。【详解】9999×2222＋3333×3334＝（3333×3）×2222＋3333×3334＝3333×（3×2222）＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝333300002014×20152015－2015×20142014＝2014×（2015×10001）－2015×（2014×10001）＝（2014×2015）×10001－（2015×2014）×10001＝（2014×2015）×（10001－10001）＝（2014×2015）×0＝0981＋5×9810＋49×981＝981＋5×981×10＋49×981＝981＋5×10×981＋49×981＝981＋50×981＋49×981＝（1＋50＋49）×981＝100×981＝98100123×