第四单元：梯形面积的实际应用“拓展型”专项练习-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元：梯形面积的实际应用“拓展型”专项练习1．一个梯形下底是上底的3倍，如果把下底减少8米，就得到一个平行四边形且面积减少了40平方米，这个梯形面积的是多少平方米？【答案】80平方米【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把下底减少8米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3－1）＝4（米），那么下底就是8＋4＝12（米）；又因为面积减少了40平方米，则减少的就是以8米为底、以原梯形的高为高的三角形的面积，据此利用增加的面积和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可求解。【详解】梯形的上底是：8÷（3－1）＝8÷2＝4（米）下底是：8＋4＝12（米）高是：40×2÷8＝80÷8＝10（米）所以梯形的面积是：（4＋12）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方米）答：这个梯形的面积是80平方米。【点睛】解答此题的关键是根据上下底的倍数与差求出梯形的上下底的值，根据增加的三角形的面积求出梯形的高。2．把一张长方形纸折叠成一个梯形，这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】44平方厘米【分析】先由长方形形的特点得AD＝BC＝8＋3＋3＝14（厘米），AD∥BC，再由折叠的性质得AB＝A′B＝4厘米，AE＝A′E＝3厘米，CD＝CD′＝4厘米，然后由梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可得出答案。【详解】如图所示：因为四边形ABCD是长方形，所以AD＝BC＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米），，由折叠的性质得：AB＝A′B＝4厘米，所以等腰梯形的面积（平方厘米）答：这个梯形的面积是44平方厘米。【点睛】本题考查了翻折变换的性质、长方形的特点、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键。3．如图，小区活动场地由一个平行四边形的休闲区和一个三角形的花园组成，这个活动场地的面积是多少平方米？【答案】3000平方米【分析】通过对图的观察，该图由左边的平行四边形和右边的三角形组成了一个梯形，因为平行四边形的对边相等，所以该梯形的上底为40米，下底为（40＋40）米，高为50米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求值即可。【详解】由分析可得：（40＋40＋40）×50÷2＝（80＋40）×50÷2＝120×50÷2＝6000÷2＝3000（平方米）答：这个活动场地的面积是3000平方米。【点睛】本题考查了求组合图形的面积，解题的关键是熟记梯形面积公式，同时需要能从图片观察出该图形组成了一个梯形。4．数学实践活动课中，李明把一张平行四边形的纸剪成一个三角形和一个梯形（如下图）。已知三角形的面积和梯形的面积相差18平方厘米，剪出的梯形面积是多少平方厘米？【答案】39平方厘米【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出平行四边形面积；三角形面积＋梯形面积＝平行四边形面积；三角形面积和梯形面积相差18平方厘米，即三角形面积＋三角形面积＋18＝平行四边形面积，三角形面积＝（平行四边形面积－18）÷2，据此求出三角形面积，进而求出梯形面积。【详解】（10×6－18）÷2＝（60－18）÷2＝42÷2＝21（平方厘米）21＋18＝39（平方厘米）答：剪出的梯形面积是39平方厘米。【点睛】利用平行四边形面积公式，根据三角形面积与梯形面积之间的关系，三角形、梯形和平行四边形面积之间的关系，进行解答。5．如图，有一块梯形地，高是18米，上底是10米，下底是15米，中间铺了一条石子路，其余地方铺草，如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地需要多少元？【答案】2268元【分析】根据对图的分析，梯形草地去掉石子路的面积，可以转化成梯形上底为（10－2）米，下底为（15－2）米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，最后用求出的面积乘12元，求出这块草地铺草需要的钱数。【详解】由分析可得：草地面积：[（10－2）＋（15－2）]×18÷2＝[8＋13]×18÷2＝21×18÷2＝378÷2＝189（平方米）189×12＝2268（元）答：铺这块草地需要2268元。【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会根据给出的图，灵活的求出梯形上底和下底。6．如图所示，有一块平行四边形菜地被分成了三角形和梯形，分别种萝卜和白菜，其中种萝卜的面积是48平方米。（1）这块菜地的高是多少米？（2）这块白菜地的面积是多少平方米？【答案】（1）6.4米（2）80平方米【分析】（1）由于种萝卜的面积是48平方米，它是三角形，三角形的高是平行四边形的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出这块菜地的高；（2）由于这块平行四边形的底是：15＋5＝20（米），根据梯形的面积公式；（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。【详解】（1）48×2÷15＝96÷15＝6.4（米）答：这块菜地的高是6.4米。（2）15＋5＝20（米）（5＋20）×6.4÷2＝25×6.4÷2＝160÷2＝80（平方米）答：这块白菜地的面积是80平方米。【点睛】本题主要考查梯形和三角形的面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。7．一个梯形上底是10厘米，如果把上底延长5厘米，就变成一个面积是120平方厘米的平行四边形，原来梯形的高是多少厘米？面积是多少平方厘米？【答案】8厘米；100平方厘米【详解】由题意可知，梯形的下底等于（10＋5）厘米；先用120平方厘米除以（10＋5）厘米求出平行四边形的高，即梯形的高，再利用梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算出面积即可。【解答】10＋5＝15（厘米）120÷15＝8（厘米）（10＋15）×8÷2＝25×8÷2＝100（平方厘米）答：原来梯形的高是8厘米，面积是100平方厘米。【点睛】本题考查了梯形面积的计算，需熟记公式。8．王大伯家用84米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。（1）这个花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？【答案】（1）720平方米（2）6480棵【分析】（1）根据图可知，这个花圃是一个梯形，由于用84米的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，即花圃的上底加下底的和等于竹篱笆的长度减24，梯形的高是24米，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；（2）用花圃的面积乘9即可求解。【详解】（1）84－24＝60（米）60×24÷2＝1440÷2＝720（平方米）答：这个花圃的面积是720平方米。（2）720×9＝6480（棵）答：这个花圃一共可以种菊花80棵。【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。9．一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？【答案】2875平方米【分析】根据正方形的四条边都相等，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积即可。【详解】（50＋50＋15）×50÷2＝115×50÷2＝5750÷2＝2875（平方米）答：这块地的面积是2875平方米。【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。10．把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：厘米）（1）原来长方形的长是多少厘米？（2）现在梯形面积是多少平方厘米？【答案】（1）21厘米（2）120平方厘米【分析】（1）通过观察图形可知，原来长方形的长是（6＋9＋6）厘米，据此解答。（2）图形的上底是9厘米，下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。【详解】（1）6＋9＋6＝21（厘米）答：原来长方形的长是21厘米。（2）（9＋21）×8÷2＝30×8÷2＝240÷2＝120（平方厘米）答：现在梯形的面积是120平方厘米。【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．美光农场在一块平行四边形菜地分别种上了三种蔬菜。（1）如果给这块菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？（2）每种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？【答案】（1）26米；（2）14平方米；8平方米；10平方米【分析】（1）给这块菜地四周围上篱笆，就是求平行四边形的周长。用（6＋2＋5）×2计算即可。（2）种西红柿的菜地是一个梯形、种白菜的菜地是一个平行四边形、种黄瓜的菜地是一个三角形，分别使用梯形、平行四边形、三角形面积公式计算即可得各菜地的面积。【详解】（1）（米答：篱笆长26米。（2）西红柿的种植面积是：（平方米）白菜的种植面积是：（平方米）黄瓜的种植面积是：（平方米）答：西红柿的种植面积是14平方米，白菜的种植面积是8平方米，黄瓜的种植面积是10平方米。【点睛】掌握梯形、平行四边表、三角形面积计算是解答本题的关键。12．如图，有一块梯形的地，其中空白部分种植了萝卜，其余部分种植了白菜，种植白菜的面积是多少平方米？【答案】120平方米【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出这块地的总面积和种植萝卜的面积，之后用地的总面积减去种植萝卜的面积即可求出种植白菜的面积。【详解】（8＋20）×12÷2－8×12÷2＝28×12÷2－8×12÷2＝168－48＝120（平方米）答：种植白菜的面积是120平方米。【点睛】本题主要考查梯形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。13．张大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形的菜地（如图），其中一边长为30米。如果每平方米菜地种菜6棵，可以种菜多少棵？【答案】3060棵【分析】先求出梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上下底之和＝篱笆总长－30米，再用梯形的面积×单位面积种菜棵数即可。【详解】（64－30）×30÷2×6＝34×30÷2×6＝510×6＝3060（棵）答：可以种菜3060棵。【点睛】此题主要考查了梯形的面积计算，先求出梯形的上下底之和是解题关键。14．张爷爷和王奶奶都用50米长的篱笆靠着墙分别围成一块梯形菜地（如下图），图①是张爷爷围的菜地，图②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？【答案】王奶奶围的菜地面积大，大40平方米【分析】通过观察图形，张爷爷围的菜地，高是8米，上、下底之和是（50－10）米，王奶奶围的菜地，高是10米，上、下底之和是（50－10）米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出两块菜地的面积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。【详解】（50－10）×8÷2＝40×8÷2＝320÷2＝160（平方米）（50－10）×10÷2＝40×10÷2＝400÷2＝200（平方米）200－160＝40（平方米）答：王奶奶围的菜地面积大，大40平方米。【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出梯形的上、下底之和是多少米。15．如图，阴影部分的面积是30平方厘米，计算这个直角梯形的面积。【答案】50平方厘米【分析】根据图可知，阴影部分的高是梯形的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，阴影部分的底是12厘米，面积是30平方厘米，则高：30×2÷12＝5厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。【详解】30×2÷12＝60÷12＝5（厘米）（12＋8）×5÷2＝20×5÷2＝100÷2＝50（平方厘米）答：直角梯形的面积是50平方厘米。【点睛】本题主要考查三角形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。16．如图，小明把一张平行四边形纸沿着虚线剪成一个三角形和一个梯形，已知三角形和梯形的面积相差24平方厘米，求这个三角形和梯形的面积分别是多少平方厘米？【答案】28平方厘米；52平方厘米【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，先求出平行四边形面积；三角形面积＋梯形面积＝平行四边形面积，三角形面积和梯形面积相差24平方厘米梯形面积＝三角形面积＋24平方厘米；即三角形面积＋24＋三角形面积＝平行四边形面积，三角形面积＝（平行四边形面积－24）÷2，求出三角形面积，进而求出梯形面积，据此解答。【详解】10×8＝80（平方厘米）

三角形面积：（80－24）÷2＝28（平方厘米）梯形面积：80－28＝52（平方厘米）

答：三角形的面积是28平方厘米，梯形的面积是52平方厘米。【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键明确梯形面积、三角形面积和平行四边形面积之间的关系。17．一个梯形下底是上底的3倍，如果上底延长12厘米，得到一个平行四边形，且面积增加42平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【答案】84平方厘米【分析】根据题意，设上底为x厘米，下底为3x厘米，已知如果把上底延长12厘米，就得到一个平行四边形，也就是上底＋12＝下底，以此列方程求出上底和下底，