【A4解析】第五单元数学广角-鸽巢问题检测卷（A卷·基础卷）-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（A4卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第五单元数学广角——鸽巢问题检测卷【A卷˙基础卷】难度系数：；考试时间：60分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共24分）1．（本题2分）13只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。【答案】3【分析】13只鸽子平均到5个笼子里，每个笼子平均有2只鸽子，剩下的3只鸽子再次平均到每个笼子里，所以总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。【详解】13÷5＝2（个）……3（只）2＋1＝3（只）所以总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。【点睛】考查鸽巢原理，用物体数÷抽屉数＝商……余数，商＋1＝至少数。2．（本题2分）一个小组23个人，其中至少有()人是同一个月出生的。【答案】2【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，把23个人看作23个元素，由此利用抽屉原理即可解答。【详解】23÷12＝1（人）……11（人）1＋1＝2（人）一个小组23个人，其中至少有2人是同一个月出生的。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。3．（本题2分）18只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了()只鸽子。【答案】5【分析】根据题意可知，18只鸽子平均飞进4个鸽笼，每个鸽笼里飞进4只，还剩下2只，这2只无论放进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少有5只鸽子。【详解】18÷4＝4（只）……2（只）4＋1＝5（只）总有1个鸽笼至少飞进了5只鸽子。【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。4．（本题2分）有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放()枚棋子。【答案】4【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚）⋯⋯2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。【详解】14÷4＝3（枚）⋯⋯2（枚）3＋1＝4（枚）即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。5．（本题2分）红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【答案】5【分析】由于袋子里共有红、白、黄、黑四种颜色的球各6个，如果一次取4个，最差情况为红、白、黄、黑四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。【详解】4＋1＝5（个）即至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。6．（本题2分）把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分()把拖把。【答案】3【分析】把5个小组可以看作是5个抽屉，11把拖把看作11个元素，考虑最差情况：把11个元素平均分配在5个抽屉中：11÷5＝2（把）⋯⋯1（把），那么每个抽屉都有2把，那么剩下的1把，无论放到哪个抽屉都会出现3把在同一个抽屉里。【详解】11÷5＝2（把）⋯⋯1（把）2＋1＝3（把）【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。7．（本题2分）一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出()个零件。【答案】4【分析】根据题干，考虑最差情况，取出3个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中就至少有1个合格品，据此解答。【详解】根据分析得：3＋1＝4（个）所以至少应取出4个零件。【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。8．（本题2分）把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取()个球，可以保证取到两个不同颜色的球。【答案】6【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取5个，最差情况为这5个球全是同一种颜色，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个不同颜色的球。据此解答。【详解】5＋1＝6（个）即至少取6个球，可以保证取到两个不同颜色的球。【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。9．（本题4分）盒子里有5个红球、4个白球，至少取()个才能保证两种颜色的球都有，至少取()个才能保证某种颜色的球有2个。【答案】63【分析】要想保证两个颜色的球都有，先把红球都拿出来，再拿第六个球的时候一定是白色，所以至少拿六个才能保证两种颜色的球都有；要想保证一个颜色的球有两个，第一次摸红球，第二次摸白球，第三次无论摸什么颜色的球都是有两个颜色的球，所以至少拿3个才能保证某种颜色的球有2个。【详解】5＋1＝6（个）2×1＋1＝2＋1＝3（个）所以至少取6个才能保证两种颜色的球都有，至少取3个才能保证某种颜色的球有2个。【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，保证两种颜色的球都有就是把其中颜色多的球都拿走，再拿一个就可以；保证某种颜色的球有2个，就是把每个颜色的球都拿一个，再拿的时候无论拿什么颜色都会保证有2个相同颜色的球。10．（本题4分）一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出()个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出()个，才能保证有两个球的颜色不同。【答案】411【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。【详解】3＋1＝4（个）10＋1＝11（个）至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）11．（本题2分）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。()【答案】√【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个）⋯⋯1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。【详解】10÷3＝3（个）⋯⋯1（个）3＋1＝4（个）故答案为：√【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。12．（本题2分）把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。()【答案】×【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。【详解】13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗）3＋1＝4（颗）即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。故答案为：×【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。13．（本题2分）学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。()【答案】√【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。【详解】18÷6＝3（个）即总有一个班至少分到3名同学。故答案为：√【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。14．（本题2分）把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。()【答案】√【分析】把32个篮球分给6个小组，32÷6＝5（个）⋯⋯2（个），即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分到5＋1＝6个篮球，据此解答。【详解】32÷6＝5（个）⋯⋯2（个）5＋1＝6（个）即总有1个小组至少分到6个篮球。故答案为：√【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。15．（本题2分）从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。()【答案】×【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。故答案为：×【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有（

）个面颜色相同。A．4 B．3 C．2【答案】C【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【详解】6÷4＝1（个）⋯⋯2（个）1＋1＝2（个）给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有2个面颜色相同。故答案为：C【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。17．（本题2分）盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（

）次一定会摸到红球。A．7 B．6 C．5【答案】A【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数＝黄球的个数＋1，据此解答。【详解】6＋1＝7（次）所以，至少摸7次一定会摸到红球。故答案为：A【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。18．（本题2分）幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（

）根香蕉。A．20 B．21 C．11【答案】C【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：10×1＋1＝10＋1＝11（根）故答案为：C【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。19．（本题2分）教室内有30名学生，至少有（

）名学生是同一个月出生的。A．2 B．3 C．4【答案】B【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，30名学生看做30个元素，把30名学生平均分配在12个抽屉中：30÷12＝2（名）⋯⋯6（名），那么每个抽屉都有2名学生，那么剩下的6名，无论放到哪个抽屉都会出现3名学生在同一个抽屉里。【详解】30÷12＝2（名）⋯⋯6（名）2＋1＝3（名）即至少有3名学生是同一个月出生的。故答案为：B【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。20．（本题2分）会场内有50个人参加活动，至少有（

）人的属相是一样的。A．2 B．4 C．5【答案】C【分析】总共有12个属相，那么可以看作是12个抽屉，50个人看作50个元素，考虑最差情况：把50个人平均分配在12个抽屉中：50÷12＝4（人）⋯⋯2（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的2人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。【详解】50÷12＝4（人）⋯⋯2（人）4＋1＝5（人）即至少有5人的属相是一样的。故答案为：C【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。四、活学活用，解决问题。（共56分）21．（本题7分）任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？【答案】2人【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。【详解】一年有12个月，13＝12＋1答：至少有2人是在同一个月出生的。【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。22．（本题7分）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？【答案】见详解。【分析】抽屉原理（鸽巢问题）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。【详解】5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）所以5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。23．（本题7分）6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？【答案】同意；理由见详解【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（只）⋯⋯1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1＋1＝2（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此解答。【详解】6÷5＝1（只）⋯⋯1（只）1＋1＝2（只）答：同意总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。24．（本题7分）有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？【答案】10只【分析】假设运气最差的情况，先取的5只袜子颜色都不一样，再取出1只就能配成一双；再从纸箱中取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；继续从纸箱续取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；这样就配成了3双袜子。【详解】5＋1＋1＋1＋1＋1＝10（只）答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。25．（本题7分）前进小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”【答案】两人说法都对【分析】生1：把六年级学生的总人数看作被分放物体，一年的最多天数看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；生2：把六（2）班学生的总人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。【详解】生1：一年最多有366天。370÷366＝1（人）……4（人）1＋1＝2（人）所以，六年级里一定有两人的生日是同一天。生2：一年共有12个月。49÷12＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）所以，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。答：两人的说法都正确。【点睛】本题主要考查抽屉原理，确定被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。26．（本题7分）38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？【答案】7名【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。2道题全答对可得2×2＝4（分）；1道题答对，另1道题不答，可得2×1＝2（分）；1道题答对，另1道题答错，可得2×1－1×1＝1（分）；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得﹣1分；2道题全答错可得﹣2分。即物体数是38，抽屉数为6