第四单元比例·单元复习篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版）人教版

篇首寄语《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第四单元比例·单元复习篇一、比例的意义和基本性质。1.表示两个比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c2.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。3.组成比例的四个数，叫做比例的项。4.比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），那么ad=bc。6.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。二、解比例。1.列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。2.根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。三、正比例。1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子yx=k（一定）表示。3.正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。四、反比例。1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。2.判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。五、比例尺。1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺=图上距离:实际距离。3.比例尺的分类：数值比例尺、线段比例尺。4.把线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，再改写。5.求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。六、比例尺的应用。1.根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离2.运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。七、图形的放大与缩小。1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比:形状相同，大小不同。2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀的各边长度画出放大或缩小后的图形。八、用比例解决问题。1.正（反）比例知识解决问题的步骤：①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。③解比例并写出答语。2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。【高频考题一】比例的意义和基本性质。1．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，在能组成比例的括号里画“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()2．写两个比值是0.4的比，并组成比例：()。3．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝()∶()，。4．在一个比例里，两个外项分别是6和，如果一个内项是最小的质数，另一个内项是()。5．有三个数“4，5，8”，要再添上一个数使它们能组成一个比例，这个数最大是()。6．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上()才能使比例成立。【高频考题二】解比例。1．解比例。∶x∶20

1.5∶8＝0.5∶x

2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【高频考题三】比例关系的判断。1．已知6x＝4y，x和y成()比例，x∶y＝()∶()。2．下面各题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？填一填。(1)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度。()(2)玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数。()(3)平行四边形的面积一定，它的底与高。()(4)圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积。()【高频考题四】正比例的意义。1．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。x1251020y2.57.52037.52．(1)A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度()B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)A、B两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为()米。【高频考题五】反比例的意义。1．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.12．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成()比例。照这样计算，修筑380米公路需要()小时。【高频考题六】正比例的实际应用。1．琪琪身高1.5米，阳光下她的影长为2米，此时测得一个水塔在同一地面的影长为60米，水塔的高度是几米？（用比例解答）2．甲、乙两地相距570千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了380千米。照这样的速度，这辆汽车还需要多长时间才能到达乙地？（用比例解）3．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答）【高频考题七】反比例的实际应用。1．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）2．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）3．某街道要用方砖重新铺设一个小广场。用边长2分米的方砖铺需要用216块，如果改用边长是3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解）【高频考题八】图形的放大与缩小。1．按照2∶1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1∶3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。2．（1）画出图形①绕点（3，4）顺时针旋转90°后的图形。（2）在图形②的西偏南45°方向，画出把图形②按2∶1扩大后的图形。【高频考题九】比例尺的实际应用。1．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？2．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？3．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？4．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？【高频考题十】比例的综合应用。1．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）2．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例知识解答）3．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？（用比例知识解答）4．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？（用比例知识解答）一、填空题。1．（2023下·河南周口·六年级统考期末）若4x＝9y（x，y≠0），则x∶y＝()∶()。2．（2023下·湖北省直辖县级单位·六年级期末）如果。且a、b两数互为倒数，则()。3．（2023下·福建福州·六年级期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是()，最小是()。4．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）请填“正”或“反”。(1)圆柱的体积一定，圆柱的高和底面积成()比例关系。(2)数学书的单价一定，购买数学书的总价和数量成()比例关系。5．（2023下·河南周口·六年级统考期末）下表中若x和y成反比例，则()。xy66．（2022下·广东汕尾·六年级校考期末）一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是()平方厘米。7．（2022上·河南周口·六年级统考期末）在一幅比例尺是的图纸上，一个零件画在图纸上的长度10厘米，它的实际长度是()毫米。8．（2022下·天津南开·六年级校考期末）有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示：

(1)如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是()厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是()克。(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成()比例关系。二、判断题。9．（2024上·河北邯郸·六年级统考期末）6.2∶3.1＝2是一个比例。()10．（2014·六年级课时练习）圆的面积和半径成正比例。()11．（2021上·河北邯郸·六年级统考期末）比例尺的比值不一定比1小。()12．（2023上·重庆綦江·六年级统考期末）把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。()三、选择题。13．（2024上·湖南娄底·六年级统考期末）下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是()。A．3 B． C．16 D．7514．（2023下·云南昆明·六年级期末）下列描述，错误的是()。A．张林每天收入100元，用了的钱和剩下的钱成反比例 B．一个人的年龄一定，身高与体重不成比例C．玫瑰花的总价一定，单价和数量成反比例 D．长方体的底面积一定，体积与高成正比例15．（2022上·河南周口·六年级统考期末）在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用()表示100km。A．0.1cm B．1cm C．10cm D．100cm16．（2023下·福建福州·六年级期末）仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是()。①210÷（1＋75%）

②210∶3＝∶（3＋4）

③210÷75%＋210

④210÷3×（3＋4）A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④四、计算题。17．（2024上·河北邯郸·六年级校联考期末）解比例。

五、作图题。18．（2023上·重庆潼南·六年级统考期