2023-2024学年北京东城区翔宇中学高一（下）期中数学试题

高中PAGE1试题2023-2024学年北京市东城区翔宇中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：（本题共15小题，每小题3分，共45分。）1．已知复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣7，﹣4） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，﹣7）3．以下命题中正确的个数是（）①两个相等向量的模相等②若和都是单位向量，则③相等的两个向量一定是共线向量④零向量是唯一没有方向的向量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）A． B． C． D．5．若，则＝（）A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）6．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i7．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．如图、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，若AB＝PD＝3，AD＝2，则该四棱锥的体积为（）A．18 B．12 C．9 D．69．△ABC中，a＝1，b＝，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．120°10．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A．4 B． C．6 D．11．已知向量，，，且，，则＝（）A．3 B． C． D．12．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，若，则＝（）A． B． C．2 D．13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝2acosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形15．在△ABC中，若a2+b2﹣c2＝kab，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（﹣，） D．（0，1）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共15分.）16．已知复数z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则z1+z2＝．17．已知向量，且，则实数x＝．18．在△ABC中，若a＝3，c＝，B＝，则△ABC的面积为．19．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”﹣﹣由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝．20．在如图所示的几何体中，是棱柱的为．（填写所有正确的序号）三、解答题：（本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）21．某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积．22．已知复数z＝（2﹣mi）（1﹣i）（m∈R）．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．23．在△ABC中，．（1）求∠B；（2）若，求△ABC的面积．24．已知向量．（1）若∥，求的值；（2）若，求实数k的值；（3）若与的夹角是锐角，求实数k的取值范围．25．在△ABC中，a＝3，c＝5，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．26．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最值．附加题：27．求函数f（θ）＝3﹣cos2θ﹣4sinθ的值域．28．已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4