8.4.4 分组分解法与十字相乘法 课件 沪科版七年级数学下册（2024版）_第1页
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第8章

整式乘法与因式分解8.4.4分组分解法与十字相乘法01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。01通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。02通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。0302新知导入什么是提公因式法和公式法？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.02新知导入分解因式的一般步骤是什么？分解因式的一般步骤1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。03新知探究

例6探究一分组分解法任务一：自主思考，将下列各式进行因式分解。任务二：合作交流，分享你的解题思路。03新知探究

例6把第一、二项作为一组，可以用平方差公式;把第三、四项作为另一组，用提公因式法.分组分解因式后，含公因式(x+y)03新知探究

完全平方公式平方差公式总结：从本例可以看出，因式分解有时需要先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解.归纳分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解.

03新知探究探究二添项法+分组分解法你会把x2+4x+3分解因式吗？可不可以通过添加项或拆分项来进行因式分解呢？

完全平方公式平方差公式添项法：1.凑完全平方公式2.运用平方差公式03新知探究探究三拆项法+分组分解法方法二：解：x2+4x+3=x2+3x+x+3=(x2+3x)+(x+3)=x(x+3)+(x+3)=(x+3)(x+1)拆项法：1.拆中间项2.因式分解03新知探究探究四十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

等式的性质方法三：解：x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+3)(x+1)03新知探究x2+bx+c=x2+bx+c1c2xxc1c2c1x+c2x=bxx2+bx+c=(x+c1)(x+c2)注意：1.拆两边2.十字交叉相乘再相加3.是否等于中间项二次项系数为1时03新知探究ax2+bx+c=a1a2x2+bx+c1c2a1xa2xc1c2a1c1x+a2c2x=bxx2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)二次项系数不为1时04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

CB04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

A04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

04课堂练习【综合拓展类作业】

05课堂小结因式分解提公因式法公式法分组分解法添项法拆项法十字相乘法06作业布置【知识技能类作业】

D06作业布置【知识技能类

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