2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题（含答案）

第第页2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．12024 B．−12024 C．20242．下列计算正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）A．443×105 B．4.43×1074．二次根式x−2中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤25．下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）A． B．C． D．6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．65° B．75° C．120° D．135° 第6题图 第7题图7．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，A．13 B．23 C．348．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．y=x+4.50.5y=x−1 B．C．y=x−4.50.5y=x+1 D．9．已知抛物线y=a(x−m)(A．a<0 B．对称轴为直线x=4C．m+n=8 D．p<010．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点O是正方形ABCD的中心，连接AO并延长交BE于点F，连接BF，记△ABF的面积为S，正方形ABCD的面积为S1．若AF=kAD，则SA．13k B．24k C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2−3x=12．已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为．13．如图，在数轴上点M，N分别表示数1，−3x+2，则x的取值范围是．14．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm，内部倒入高为6cm的水．将一根长为18cm的吸管如图放置，若有2cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为cm． 第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B,D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=4，则点E到BD的距离为．16．如图，⊙O的弦BC垂直平分半径OA，点E是弦BC上一点，且BE>CE，连接AE并延长交⊙O于点D，连结OD，OE，设DE=nOE．（1）当点E是AD中点时，CD的度数为°；（2）连接AC，当ACDE=m时，则m与n之间的关系式为三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：|−318．对于实数a,b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b=如1⊕2=（1）求3⊕5的值；（2）若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕2−x的值为n，请你判断m−n的值是否与x19．如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，连接AC．（1）尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB,CD上（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求（1）中所作的菱形AECF的边长．20．为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）请确定下表中a，b，c的值：统计量平均数众数中位数（1）班88c（2）班ab8a=_______分，b=_______分，c=_______分；（2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．21．如图所示，直线y=−12x+4与双曲线y=kxx>0交于A2,n（1）求k,n的值；（2）求△AOB的面积；（3）请结合上述两个函数的图象，请直接写出6x22．在△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC上一点且BD=2CD，连接AD．E,F分别为AD、AB的中点，连结DF,EF,EC,CF,ED与FC交于点O．（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；（2）若OF=5，tan∠CFE=4323．【综合与实践】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m．过点A作OA⊥BC，垂足为O，OB=0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x(m)，到桌面的高度为y(m)，在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：x(m)00.511.52…y(m)0.250.40.450.40.25…（1）当x=__________m时，乒乓球达到最大高度；求出y与x之间的函数关系式；（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L':y=−123(x−p)(x−3.5)的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60°接球，球拍击球面的中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设拋物线L，①p=__________．②球拍到桌边的距离CE的取值范围__________．24．如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分∠ACD分别交AB,AD于点E,F,AG与CD的延长线交于点H．（1）求证：△ACG∽△AHC；（2）如图1，当HG=HD时，求AGGH（3）如图2，当EF=FG时，求S△AEF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0-2024=-2024故答案为：D.【分析】互为相反数的两个数之和为0.2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a8÷a2=a6，A不符合题意；

B、a+a2≠a3，B不符合题意；3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为4.43×107，4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

解之：x≥2.故答案为：C.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.圆锥的主视图、左视图是完全相同的等腰三角形，A不符合题意，B.三棱柱的主视图、左视图虽然都是长方形，但是两个长方形的宽不同，B符合题意，C.圆柱的主视图、左视图是现状完全相同的长方形，C不符合题意，D.球的主视图、左视图是大小相等的圆形，D不符合题意，故答案为：B．【分析】根据各个几何体的主视图和左视图逐一进行判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，，由题意得：∠ABC=∠BCD=90°，∠D=30°，∠A=45°，∠ACB=45°，

∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°，

∴∠α=∠D+∠ACD=30°+45°=75°.故答案为：B．

【分析】由题意得：∠ABC=∠BCD=90°，∠D=30°，∠A=45°，∠ACB=45°，再由三角形外角的定义及性质可得∴∠α=∠D+∠ACD，计算即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，∴能让红灯发光的概率为26故答案为：A．【分析】画树状图得到所有等可能的结果数与能让红灯发光的情况数，再根据概率公式计算即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

根据题意可得：y=x+4.50.5y=x−1.

故答案为：A.

9．【答案】D【解析】【解答】解：

A、由题意知：A(1,p∵4<7<8但p>p-1，

∴开口向下，a<0，故A正确

B、由A可知：B正确

C、由A可知：m+n2=4，m+n=8，故C正确

D、无法判定p的符合，故D错误【分析】

当抛物线上的两点的纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标之和除以2为对称轴，据此即可判断B，C，再根据抛物线的增减性，判定a的符号.10．【答案】B11．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.12．【答案】50π【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积为π×5×10=50π．故答案为：50π．【分析】结合题意，根据圆锥的侧面积公式计算求解即可。13．【答案】x<【解析】【解答】解：根据题意可列不等式得：−3x+2>1，

解不等式，得：x<1∴x的取值范围是x<1故答案为：x<13【分析】根据题意列出不等式，并求解即可得出结论.14．【答案】1215．【答案】516．【答案】30；m=17．【答案】解：原式=3+3+2=6+【解析】【分析】

先计算绝对值，再根据a−p18．【答案】（1）解：根据新运算的规定可知：

3⊕5=（3+5-1）2-2×3×5

=49-30

=19

∴3⊕5的值是19（2）解：m−n的值与x的取值无关，

证明：根据题意可知：x⊕3=（x+3-1）2-2x·3=（x+2）2-6x=x2-2x+4，即m=x2-2x+4，

1⊕2−x=[1+（2-x）-1]2-2×1×（2-x）=（x-2）2-2（2-x）=x2-4x+4-4+2x=x2​​​​​​​-2x，即n=x2​​​​​​​​​​​​​​-2x，

∴m-n=（x2​​​​​​​-2x+4）-（x2​​​​​​​​​​​​​​-2x）=4，

∴【解析】【分析】（1）根据新运算的定义进行代入求解即可；（2）先根据新运算定义求出m，n的值，再计算m−n即可得出m-n的是一个常数，与x的取值无关.（1）由题意得，3⊕5===49−30=19，即3⊕5的值是19；（2）m−n的值是否与x的取值无关，证明：由题意得，m=x⊕3====xn=1⊕(2−x)====x∴m−n=(==4，∴m−n的值是否与x的取值无关．19．【答案】（1）解：如图所示．菱形AECF即为所求．

（2）解：∵EF是AC的中垂线，∴AE=CE，

∵ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

设AE=CE=x，则BE=4−x，

在Rt△CBE中，(4−x)2+22=x2，解得x=5【解析】【分析】（1）由于线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可作对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F，分别连接AF、CE即可；（2）由于菱形的四条边相等，则可把矩形的边AB的长转化到直角三角形CEB的斜边和一条直角边EB上，再利用勾股定理即可．20．【答案】（1）8，9，8（2）解：根据（1）表格可知，（1）班和（2）班的平均数与中位数都相等，但（2）班的众数为9，（1）班的众数为8，（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．【解析】【解答】解：（1）：根据题意可知，（1）班和（2）班人数相等，∴（2）班人数=（1）班人数=5+10+19+12+4=50（人）

根据扇形统计图可知：（2）班10分所占的百分比为1-28％-22%-24%-14%=12%，

∴（2）班的总分数=50×12%×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6=400（分），

∴a=40050（2）班9分所占的百分比为28%，所占的百分比最大，也就是出现的最多，因此（2）班的众数是9分，

∴b=9，将（1）班的成绩从小到大排列，

∵（1）班总人数为50人，

∴中位数是中间的两个数的平均数，也就是第25、26个数的平均数，

∵5+10=15<25，5+10+19=34>26

∴中间的两个数是8、8，∴（1）的中位数是8+82=8（分），

∴故答案为：8；9；8.

【分析】（1）由题意可知（1）班和（2）班人数相等，根据（1）班条形统计图计算出（2）班的人数，根据扇形统计图计算出（2）班10分所占的百分比，从而求得（2）的总分数，进而即可求得a的值，然后根据扇形统计图所占比例最大即出现次数最多，即可求出b的值，根据中位数的定义即可求出c的值；（2）根据（1）表格的数据，将平均数、中位数及众数进行比较，即可得出结论．（1）解：由题意知，（2）班10分的人数为50×1−14%−24%−22%−28%∴a=（2）班9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，即b=9，把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则（1）的中位数是8+82=8（分），即答：a，b，c的值分别为8，9，8；（2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．21．【答案】（1）解：根据题意可知，直线y=−12x+4经过点A（2，n），

∴n=−12×2+4=3，

∴点A的坐标为（2，3），

又∵双曲线y=kxx>0也经过点A，

（2）解：令直线y=−12x+4与x轴的交点为E，如图所示：

将直线y=−12x+4与双曲线y=kxx>0联立方程组，得：

y=−12x+4y=6x，

解得：x=2y=3或x=6y=1，

∴点B（6，1），

将x=0代入y=−12x+4得：y=4，

∴点D（0，4），

（3）解：将不等式6x+12x>4变形为6x>−12x+4，

根据函数图象可知：

当0＜x＜2，或者x＞6时，6【解析】【分析】（1）先将点A(2,n)代入直线y=−12x+4求得点A(2,3)，再将点A(2,3)代入y=kxx>0即可求出k的值；

（2）令直线y=−12x+4与x轴的交点为E，根据函数解析式分别求出点D、B、E的坐标，再根据S△AOB（1）将点A(2,n)代入y=12x+4∴A(2,3)，将A(2,3)代入y=k∴k=2×3=6；（2）令y=12x+4中x=0∴D(0,4)，解方程组y=6得x=2y=3或x=6∴B(6,1)，∴S（3）6x+1根据图象得0<x<2或x>6．22．【答案】（1）证明：∵E,F分别为AD、AB的中点，

∴EF=12BD，EF∥BD，

∵BD=2CD，

∴CD=12BD，

∴EF=CD，（2）解：由（1）可知，EF∥BD，

∴∠CFE=∠FCB，

∵∠ACB=90°，点F为AB的中点，

∴CF=BF=12AB，

∴∠FCB=∠B，

∵tan∠CFE=43，

∴tan∠B=ACBC=43，

∵四边形ECDF是平行四边形，

∴CF=2OF，

∵OF=5，

∴CF=10，AB=20，

设AC=4k，BC=3k，则AB=AC2+BC【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理结合已知条件证得EF与CD平行且相等，再根据平行四边形的判定定理即得出结论；（2）由平行四边形和等腰三角形的性质，易得tan∠B=tan∠CFE=43（1）证明：∵E，F分别为AD、AB的中点，∴EF∥BD，EF=∴EF∥CD，BD=2EF，∵BD=2CD，∴EF=CD，∴四边形ECDF是平行四边形；（2）解：由（1）知四边形ECDF是平行四边形，∴CF=2OF，∠CFE=∠BCF，∵OF=5，∴CF=10，∵F为AB的中点，∴AB=2CF=20，CF=BF，∴∠BCF=∠B，∴∠B=∠CFE，∴tan设AC=4a，则BC=3a，根据勾股定理得：AB∴20解得：a=4（负值已舍去），∴AC=16，BC=12，∵BD=2CD，∴CD=4，∴AD=A23．【答案】（1）1（2）解：由题意得，BG=CG=1∴OG=OB+BG=0.03+1.37=1.4(m)，当x=1.4时，y=−0.2×1.4∴乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为0.418−0.15≈0.27(m)．答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为0.27m．（3）①2.5；②0.45≤CE≤0.73【解析】【解答】

（1）解：由题意得，OB=0.03m，设抛物线L的关系式为y=ax2+bx+c，将(0,0.25)，(1,0.45)c=0.25a+b+c=0.45∴a=?0.2∴抛物线L的关系式为y=−0.2x∵a=−0.2<0，∴当x=−b2a=1（3）解：①当y=0时，即0=−0.2x解得x1=5∴D(52，即OD=2.5m，∵乒乓球反弹后沿抛物线L':y=−0.53∴0=−0.53解得p=2.5．

②由①，乒乓球反弹后沿抛物线L'的关系式为：y=−0.5当乒乓球反弹后沿抛物线L'过点E时（即此时抛物线L当y=0时，即−0.53∴x1=2.5∴OE=3.5m．∴CE=3.5−2.74−0.03=0.73(m)，如图，当乒乓球反弹后沿抛物线L'过点F时，过点F作FM⊥x轴于M在Rt△EFM中，∠FEM=60°，EF=0.16m，∴EM=12EF=0.08m当y=0.083时，即−0.5解得x1=2.7(E在BC上舍去），即OM=3.3m，∴CE=3.3−2.74−0.03−0.08=0.45(m)．∴0.45≤CE≤0.73．【分析】（1）利用待定系数法先求出抛物线L的解析式，再转化为顶点式即可确定y取最大值时对应的x值；（2）先求出球网到x轴的距离即点G的横坐标，再代入到函数表达式中即可求出此时乒乓球的高度，再减去球网的高度即可；（3