2024年广西南宁市四大学区初中毕业班适应性测试中考二模数学试题（含答案）

第第页2024年广西南宁市四大学区初中毕业班适应性测试中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．二次根式9的化简结果正确的是（）A．3 B．2 C．32 D．4．如图所示的几何体，它的主视图正确的是（）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，若∠1=39°，则∠2的度数为（）A．39° B．49° C．51° D．129°6．正五边形的外角和为（）A．540° B．360° C．7．下列各式中，计算正确的是（）A．x3+x4=x7 B．8．已知x=−2是方程x−3a=1的解，那么a的值是（）A．−1 B．0 C．1 D．29．某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：35，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26 B．27 C．33 D．3410．如图，在平面直角坐标系中，将点P2,3绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则A．3,2 B．3,−2 C．2,−3 D．−3,2 第10题图 第12题图11．为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球.若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是（）A．30x+20y=250020x+40y=2350 B．C．20x+30y=250040x+20y=2350 D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=2，C为AB中点，将△ACO沿CO翻折，使点A落在反比例函数y=kx图象上的A'A．−3 B．−23 C．-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．若分式6a−1有意义，则a的取值范围是14．计算cos60°=．15．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是分． 第15题图 第17题图 第18题图16．在半径为6的圆中，100°的圆心角所对的扇形面积等于（结果保留π）.17．如图，OA=AB，∠BAO=90°，OB=2，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为y=．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F将对角线AC三等分，点P是矩形ABCD边上的动点．则PE+PF的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．计算：6÷3+(−3)20．解不等式组2x⩽63x+121．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点A'（2）AC的中点坐标为_____________；BC与B'22．随着汉服文化、李子柒的短视频及游戏“原神”等在全球的流行，激发了公众对传统文化的兴趣．基于这股文化热潮，学校开展了一项调查，以下是两幅不完整的调查结果统计：是否应该将“保护和继承传统文化”引入校园百分比累积百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3无所谓3.3没必要94.6非常没必要100.0合计100.0（1）请补全条形统计图；（2）根据调查结果，学校举办了一场名为《国韵华章——文化自信》的诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者均从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A，B，C，D表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者均从《兼葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E，F，G表示）中随机抽取一首进行讲解，晓慧参加了诗词大赛。利用画树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．23．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线（1）若∠ACD=124°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，延长CN交AB于点O，连接OM，求证：OA=OM．24．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y（1）骑行B品牌10分钟后，每分钟收费____________元；（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢?（3）若A品牌与B品牌的收费相差1.4元，求x的值．25．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．（1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，⊙O的半径为正方形边长的一半，求证：⊙O与AD相切；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，且DN=BM=22，OC=22−1（3）如图3，半径为1的⊙O在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，⊙O所移动过的最大区域面积为_____________．26．综合与实践【问题初探】数学小组先以抛物线y=1y=（1）k的值为____________，若A−2,2在抛物线y=12【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为x+1产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：定义：函数图象按ℎ,k平移是指沿x轴方向向右ℎ>0平移h个单位或向左ℎ<0平移ℎ个单位；再沿y轴向上k>0平移k个单位或向下k<0平移k个单位．设抛物线为y=12x2上的任意一点为Mx,y【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．（2）若反比例函数y=1x按（3）若抛物线按m,n平移，规定平移路径长为m2+n2．将抛物线y=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵向北走五步记作+5步.∴“−”号就表示向南走，∴向南走7步记作-7步.故答案为：B【分析】审清题意，要明白“+”和“−”所表示的意义是相反的。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：9=3.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看，是一个六边形．故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠FHD，∵∠FHD=∠1=39°，∴∠2=39°．故答案为：A．

【分析】利用平行线的性质可得∠2=∠FHD，再结合∠FHD=∠1=39°，即可得到∠2=39°．6．【答案】B【解析】【解答】解：正五边形的外角和为360°.

故答案为：B.

【分析】多边形的外角和为360°，据此解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x3、xB、∵x3⋅xC、∵(−x3)D、∵x9÷x故答案为：C．

【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=−2是方程x−3a=1的解，∴−2−3a=1，∴a=−1，故答案为：A．

【分析】将x=-2代入x−3a=1可得−2−3a=1，再求出a的值即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：26，27，34，35，40，

∴中位数为34.

故答案为：D.

【分析】将这5个数据从小到大进行排列，第3个数据即为中位数.10．【答案】B【解析】【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P2,3∴PQ=2，OQ=3，∵点P2,3绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到∴∠P'Q'O=90°∴点P'的坐标为3,−2故答案为：B．【分析】作PQ⊥y轴于Q，利用点坐标旋转的性质可得OQ'=OQ=3，QP=Q'P'=2，从而可得点P11．【答案】B【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意得30x+20y=235020x+40y=2500

故答案为：B．

【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y12．【答案】A【解析】【解答】解：如图，由折叠的性质得，A'∵A'∴∠CDO=∠AOD=90°,∠A∴∠AOC=∠ACO，∴OA=AC．∵∠OB=90°，C为AB中点，∴OC=AC=BC=1∴OA=AC=A∴△OAC是等边三角形，∴∠A∴∠COD=30°，∴CD=1∴OD=22−∴A'∴k=−1×3故答案为：A．【分析】先证出△OAC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得∠A'CO=∠AOC=60°，再求出∠COD=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得CD=12OC=1，再求出OD=213．【答案】a≠1【解析】【解答】解：由题意得：a-1≠0，

解得：a≠1.

故答案为：a≠1.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：cos60°=12故答案为：12【分析】根据记忆的内容，cos60°=1215．【答案】90【解析】【解答】解：由图可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．故答案为：90．【分析】利用众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.16．【答案】10π【解析】【解答】解：扇形面积为nπr2360=100·π·6217．【答案】x【解析】【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵OA=AB，∠BAO=90°，OB=2，∴OC=BC=AC=1∴A−1,−1设函数解析式为y=ax∴a−b=−14a−2b=0∴a=1b=2∴y=x故答案为：x2+2x．

【分析】作AC⊥OB于点C，先求出18．【答案】97【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∴AC=A①作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点H，当点P在BC边上位于H点时，此时PE+PF=HE+HM最小，由图可知：HE+HF=HE+HM=EM，过点E作EN∥AD，延长MF与EN交于点N，∴△ENF∼△ADC∴EN=1∵点E，F将对角线AC三等分，∴EF=1∴FN=E∴MN=FN+FM=1+2=3，∴EM=E∴PE+PF=97②作点F关于DC的对称点M，连接EM交DC于点H，当点P在DC边上位于H点时，此时PE+PF=HE+HM最小，由图可知：HE+HF=HE+HM=EM，过点E作EN∥AB，延长MF与EN交于点N，∴△ENF∼△ABC∴EN=1∵点E，F将对角线AC三等分，∴EF=1∴FN=E∴MN=FN+FM=4∴EM=E∴PE+PF=∵17∴PE+PF的最小值973故答案为：973【分析】分类讨论：①作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点H，当点P在BC边上位于H点时，此时PE+PF=HE+HM最小；②作点F关于DC的对称点M，连接EM交DC于点H，当点P在DC边上位于H点时，此时PE+PF=HE+HM最小，再分别画出图形并求出PE+PF=9719．【答案】解：原式=2+9×（1-4）=2+9×（-3）=2+（-27）=-25.【解析】【分析】先计算乘方与括号里，再计算乘除，最后计算加法即可.20．【答案】解：2x⩽6①3x+1解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>−1，所以，原不等式组的解集为−1＜在数轴上表示如下：．【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.21．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'（2）0,52，【解析】【解答】解：（2）∵A−1,4，C∴AC的中点坐标为−1+12,4+1∵△ABC关于x轴对称的图形△A∴BC与B'设直线BC的解析式为y=kx+b，把B−4,−1，C1,1代入，

得∴k=2∴y=2当y=0时，0=2∴x=−3∴BC与B'C'故答案为：0,52，【分析】（1）先利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）先求出点B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式y=222．【答案】（1）解：“没有必要”占比为：94.6%−34.4%−50.9%（2）解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中晓慧第一轮抽中D《木兰辞》且第二轮抽中F《沁元春·雪》的结果共1种．∴晓慧第一轮抽中D《木兰辞》且第二轮抽中《沁元春·雪》的概率为112【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求出“没有必要”的百分比，再作出条形统计图即可；

（2）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.23．【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠CAB=180°−∠ACD=56°，

由作图可知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=12∠CAB=28°，

∴∠MAB的度数为28°（2）证明：∵AM是∠CAB的平分线，AB∥CD，

∴∠MAB=∠MAC=∠CMA，

∴AC=MC，

又∵CN⊥AM，

∴OC垂直平分线段AM，

∴OA=OM．【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算求出∠CAB=180°−∠ACD=56°，再利用角平分线的定义可得∠MAB=12∠CAB=28°；

（2）利用角平分线的定义及平行线的性质可得∠MAB=∠MAC=∠CMA，再证出OC垂直平分线段AM24．【答案】（1）0.1（2）解：∵6÷20=0.3ℎ，0.3ℎ=18min，18<20，

由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1<y2，

（3）解：∵当x=20min时两种收费相同，

∴两种收费相差1.4元时，分20min前和20min后两种情况，

①当x<20时，离20min越近收费相差的越少，

当x=10时，y1=0．2×10=2，y2=3，

y2−y1=3−2=1，

∴要使两种收费相差1.4元，x应小于10，

∴y2−y1=3−0.2x=1.4，

解得：x=8；

②设B品牌在x>10的函数关系式为y2=kx+b，

代入点10,3和点20,4，

可得：3=10k+b4=20k+b，

解得：k=110b=2，

∴y【解析】【解答】（1）解：由图象可知：B品牌的电动车在10分钟后，10分钟收费为1元，∴B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为1÷10=0.1元．故答案为：0.1.

【分析】（1）结合函数图形中的数据并列出算式求解即可；

（2）结合函数图象可得当骑行时间不足20min时，y1<y2，从而得解；

（3）分类讨论：①当x<20时，离20min越近收费相差的越少，②设B品牌在25．【答案】（1）证明：过O作OE⊥AD于E，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OA，OD⊥OA∴OE平分AD，即DE=EA∴OE=DE=EA=1即OE等于⊙O的半径，∴⊙O与AD相切，（2）解：连接OE，

∵BD与⊙O切于点E

∴OE⊥BD

由切线长定理得，DN=DE，BE=BM

∵DN=BM=22

∴DE=BE

∴OE为BD的垂直平分线上

在正方形ABCD中，

∵AB=AD=4，CD=BC

由勾股定理得，BD=AB2+AD2=42+43=42

且点C也在BD的垂直平分线上，

∴CE=22，且C