2024年浙江省中考数学模拟猜题试题（含答案）

第第页2024年浙江省中考数学模拟猜题试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3．下列计算正确的是()A．a3·a4=a12 B．4．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大90°，则∠2的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150° 第4题图 第6题图5．把△ABC各点的横、纵坐标都乘−1后，得到的图形是（）A． B．C． D．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A．平均数是8 B．众数是8C．中位数是9 D．方差是17．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．141020 B．141010 C． 第7题图 第10题图8．按一定规律排列的单项式：x3，−2x5，3x7A．−1n−1nxC．−1n−1nx9．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利40元 B．亏损40元 C．盈利15元 D．不盈不亏10．如图，分别以△ABC的三边AB，BC，AC为边向外侧作正方形AFGB，正方形BHLG，正方形ACDE，连接EF，GH，DL，再过A作AK⊥BC于K，延长KA交EF于点M．①S正方形AFGB+S正方形ACDE=S正方形BHLG；②EM=MF；③2AM=BC；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在实数范围内分解因式：3x−6=．12．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是 第12题图 第13题图13．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是x．窗户的面积为（结果保留π）．14．如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为米． 第14题图 第15题图15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠BAC=60°,BC=23，D是BC上一点，连接AD，将△ADC沿AD翻折，点C的对应点C'落在平面内，连接BC'．若B16．数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+当s=1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+1随着n的无限增加，（*）式中的第n项1n自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法：1+>1+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共项的和就可以大于6三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：(−1)202418．解不等式组：3x≥x−65+2x19．数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题测量教学楼AB的高度测量方案示意图测得数据CD=4.7 m，∠ACG=22°，∠BCG=13°说明图上所有点均在同一平面内参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97请你依据此方案，求教学楼AB的高度．（结果保留整数）20．如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D，且∠BAD=∠CAE．（1）△ABC与△ADE相似吗？如果相似，请说明理由；（2）连接BD，若B、D、E三点共线，记AC与DE的交点为H，若AE=2,BC=5，△AEH的面积为20，试求△BCH的面积．21．近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元中位数众数方差甲公司66cd乙公司ab47.6（1）填空；a=___________，b=___________，c=___________，d=___________．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由22．如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx的图象交于B−1,m（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．23．如图，抛物线w:y=ax2+bx−3（a、b为常数，且a≠0）与x轴交于点A−1,0，B3,0，与y轴交于点C（1）求抛物线w的函数表达式；（2）连接AC，探究抛物线w'24．【综合探究】如图所示，四边形ABCD为菱形，AB=6cm,∠DAB=60°，点P从点A向点D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒(0<t<6)．过点P作AD的垂线交直线AB于点Q,⊙O为△APQ的外接圆，交菱形对角线AC于点G，连接PG,BG．（1）求证：PG=AP．（2）当t为何值时，BG与⊙O相切？（3）当t为何值时，△CBG为等腰三角形？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：384000000用科学记数法表示为3.84×10故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3⋅a4=a3+4=aC、3aD、a6故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则进行判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

由折叠的性质可知：∠MAD=∠BAD，

∴∠BAM=2∠BAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，∠1=∠BAM，

∴∠1=2∠BAD=2∠ADC，

∵∠ADC+∠2=180°，∠2-∠1=90°，

∴∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，

即180°-∠ADC=90°+2∠ADC，

∴∠ADC=30°，

∴∠2=180°-∠ADC=180°-30°=150°，故答案为：D.

【分析】根据折叠和平行线的性质可得，∠1=2∠BAD=2∠ADC，进而求出∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为(x，y)，当把它的横、纵坐标都乘以-1后，得到的新点坐标为(-x，-y)。根据关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，可知坐标为(-x，-y)的点与坐标为(x，y)的点关于原点对称，对于△ABC，把它各点的横、纵坐标都乘以-1，那么△ABC各点都有与之对应的关于原点对称的点，这些新点构成的图形就是变化后的图形。也就是说，变化后的图形与△ABC关于原点中心对称。

观察所给的四个选项图形，只有C选项的图形与原△ABC关于原点中心对称，故答案为：C.

【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标变化规律，判断把△ABC各点横、纵坐标都乘以-1后所得图形与原图形的位置关系，进而选出对应的图形。6．【答案】B【解析】【解答】解：从图中可知射击成绩分别为：6环1次，7环2次，8环3次，9环2次，10环2次，

A、此次射击成绩的平均数=（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，A错误，不合题意，B、众数是一组数据中出现次数做多的数据，由图可得，8环出现了3次，次数最多，所以众数是8，B正确，符合题意，C、中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间的一个数或者中间两个数的平均数，因此将10次成绩从小到大排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12D、方差=110[2×(10−8.2)2+2×(9−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(7−8.2)2+(6−8.2)2故答案为：B.【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义及计算公式，结合射击成绩图来计算各统计量，进而判断选项的正确性.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题可得：S△ABCBC=1∴AD×10解得：AD=7故选：D．【分析】利用割补法先求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出底边BC的长即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x3−2x3x−4x5x……由上可知，第n个单项式是：−1n−1故选：C．【分析】考虑到系数的绝对值是从1开始的连续自然数且符号交替变化，则可利用−1n−1的结果表示系数，而字母的指数是从3开始的连续奇数，则可用2n+19．【答案】B【解析】【解答】解：该商店盈利的那件衣服的成本价为x元，亏损的那件衣服的成本价为y元，根据题意可列方程组为：300−x=25％xy−300=25％y解得：x=240y=400则300×2−240+400即商店卖出这两件衣服总的是亏损40元，故答案为：B．

【分析】设该商店盈利的那件衣服的成本价为x元，亏损的那件衣服的成本价为y元，根据盈利、亏损情况分别建立方程，求出两件衣服的成本价，在通过比较总售价和总成本来判断商店的盈亏情况.10．【答案】B【解析】【解答】解：①由正方形的性质可得：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，

S正方形BHLC=BC2，

∵∠BAC不一定是直角，

∴AB2+AC2=BC2不一定成立，故结论①不正确；

②如图，过点E作ER⊥AK于R，过点F作FT⊥AK于T，

则∠ERA=∠ATE=90°，

∴∠EAR+∠AER=90°，

∵四边形ACDE是正方形，

∴AC=AE，∠CAE=90°，

∴∠EAR+∠CAK=90°，

∴∠AER=∠CAK，

在△AER和△CAK中，

∠ERA=∠AKC=90°∠AER=∠CAKAE=AC，

∴△AER≌△CAK（AAS），

∴ER=AK，

同理可得：FT=AK，

∴ER=FT，

在△EMR和△FMT中，

∠ERM=∠FTM∠EMR=∠FMTER=FT，

∴△EMR≌△FMT（AAS），

∴EM=MF，故结论②正确，

③如图，过点E作EJ∥AF交AM的延长线于J，则∠AEJ+∠EAF=180°，∠MEJ=∠MFA，

在△MEJ和△MFA中，

∠EMG=∠FMA∠MEJ=∠MFAME=MF，

∴△MEJ≌△MFA（AAS），

∴EJ=AF=AB，MJ=MA，

∴AJ=2AM，

∵∠BAF=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠EAF=180°，

∴∠AEJ=∠BAC，

在△AEJ和△CAB中，

EJ=AB，∠AEJ=∠BACAE=AC，

∴△AEJ≌△CAB（SAS），

∴AJ=BC，

∴2AM=BC，故结论③正确；

④AB=3，BC=5，∠BAC=90°，

∴AC=AB2−BC2=52−32=4，

如图：分别过点A、G、D作AP⊥BH于P，AN⊥CL于N，GQ⊥BH于Q，DY⊥CL于M，

同理可得：GQ=BP=AK，DY=CN=AK，

∵BC·AK=AB·AC，

∴AK=AB·ACBC=【分析】根据正方形的性质可知：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，S正方形BHLC=BC2，

由于∠BAC不一定是直角，不能直接应用勾股定理，因此结论①不正确；通过作辅助线和证明△AER≌△CAK，△EMR≌△FMT，得出EM=MF，因此结论②正确；通过作辅助线和证明△MEJ≌△MFA，△AEJ≌△CAB，得出2AM=BC，因此结论③正确；当AB=3，BC=5，∠BAC=90°时，计算出AC=4，阴影部分面积为18，因此结论④不正确.11．【答案】3(x−2)【解析】【解答】解：3x−6=3·x−3×2=3(x−2)．故答案为：3(x−2).

【分析】提取公因式3即可得出结论.12．【答案】1【解析】【解答】解：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14故答案为：14【分析】简单随机事件的概率直接用公式计算即可．13．【答案】1【解析】【解答】解：由图可知，S窗户=S半圆+2S正方形，即S窗户=12故答案为：12π【分析】根据图形可知，S窗户=S半圆+2S正方形，然后列出代数式即可.14．【答案】9【解析】【解答】解：设滑轮到地面的高度为x米，则绳子从滑轮到打结处的长度为（x+6）米，根据勾股定理可得：x2解得：x=9；故答案为：9．【分析】根据题意，设滑轮到地面的高度为x米，则绳子从滑轮到打结处的长度为（x+6）米，再利用勾股定理列出方程，求解即可.15．【答案】39【解析】【解答】解：由折叠可知：AC=AC'，过A点作AM⊥BC∵∠ABC=90°,∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，

∵BC=23，

∴∵AC∥BC∴∠MBA=∠BAC=60°，

∵AM⊥BC'，

∴∠AMB=90°，

∴∠MAB=30°，

∴MB=1，AM=3，

在Rt△ACM中，AM2+MC'2=AC'2，

∴MC'=AC'2−AM2=42−(3)2=13，

∴BC'=MC'-MB=13-1，

∴S故答案为：39−3【分析】由折叠可知：AC=AC'，过A点作AM⊥BC'交延长线于M，由AC∥BC'，可知∠MBA=∠BAC=60°，再根据含30°角的直角三角形分别求出AB=2，AC=AC'=4，MB=1，AM=3，再根据勾股定理求得MC'=13，得出16．【答案】16；1024【解析】【解答】解：（1）由题意可知：1+12+13+⋯+1=1+12+222+2223+2324+⋯2k−12k故答案为：16；（2）由（1）可得：1+12+13∵1+1∴1+12即k=10，

∴1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1024，

∴前面1024项的和大于6，故答案为：1024；【分析】（1）根据题意，计算出1+12+13（2）根据（1）的方法得出1+1217．【答案】解：(−1)=1+1+9−4=7．【解析】【分析】先计算出乘方，零次方，负整数次方，绝对值，再作加减运算.18．【答案】解：3x≥x−6①5+2x3≥x+1②

解不等式①，移项，整理得：2x≥-6，

∴x≥-3，

解不等式②，去分母，得：5+2x≥3x+3，

∴x≤2，

把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图：

【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，把两个不等式的解在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集.19．【答案】解：根据题意得：四边形BDCE是矩形，∴CG=BD，CD=BG=4.7m，

在Rt△BCG中，∠BCG=13°，

∴BG=CG⋅tan13°，

∴CG=BGtan13°，

在Rt△ACG中，∠ACG=22°，

∴AG=CG⋅tan22°=【解析】【分析】由矩形的性质知BG等于CD，则求AB的高实质是求AG的高，由于∠BCG和BG已知，可先解直角三角形BCG求出CG的长，再解直角三角形ACG即可．20．【答案】（1）解：△ABC与△ADE相似，

理由：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠B=∠D，

∴△ABC∽△ADE（AA）.（2）解：连接BD，如图所示：

由（1）可得：△ABC∽△ADE，

∴∠C=∠E，

∵∠BHC=∠AHE，

∴△BCH∽△AEH，

∵AE=2，BC=5，

∴S△BCH：S△AEH=25：4，

∵S△AEH=20，

∴∴S△BCH=S△AEH=254S△AEH=25421．【答案】（1）6；4.5；6；1.2（2）解：选甲公司，

理由：两个公司的平均数相等，中位数和众数也是甲公司大于乙公司，而且甲公司的方差比乙公司小，更稳定，所以选择甲公司.【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图可知：乙公司司机的总收入=4×5+5×2+9×2+12×1=60（千元），

∴平均月收入a=60将乙公司司机收入按从小到大排列为：4、4、4、4、4、5、5、9、9、12，

∴乙公司中位数b=4+52=4.5，

∴甲公司众数c=6，方差d=1故答案为：6；4.5；6；1.2；【分析】（1）根据题中图表信息，再结合平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算即可得出答案；（2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小确定哪个公司稳定即可选择.（1）解：乙公司平均月收入a=4×5+5×2+9×2+12×1乙公司中位数b=4+5∵甲公司“6千元”对应的百分比为1−10∴众数c=6，方差da=1故答案为：6；4.5；6；1.2；（2）选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．22．【答案】（1）解：把B−1,m，An,1两点的坐标代入y=x+4，得m=−1+4=3，

n+4=1，解得n=−3，

则B−1，3、A−3，1，

把B−1，3代入y=kx，得（2）解：∵一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，∴C0，4，

∴OC=4，

∵B−1，3、A−3，1，

∴S（3）解：作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P点，则B'−1，−3，

∵PA+PB=PB'+PA=AB'，

∴此时PA+PB的值最小，

设直线AB'的解析式为y=mx+nm≠0，

把点B'−1，−3，A−3，1的坐标代入y=mx+n，得−m+n=−3−3m+n=1，

解得m=−2n=−5，

∴直线【解析】【分析】（1）先求出B、C两点坐标，然后运用待定系数法求出解析式即可；（2）求出点C的坐标，然后利用S△AOB（3）作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P点，则B'−1，−323．【答案】（1）解：根据题意可知，抛物线w与x轴交于点A−1,0，B3,0，

∴抛物线w=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，

∴抛物线w的函数表达式为（2）解：存在，

理由：由（1）可知：点C（0，-3），抛物线w的对称轴是x=1，

∴抛物线w'的对称轴l为：x=2，

∵点P在抛物线w'的对称轴直线l上，

∴设点P为（2，y），

∵A−1,0，C（0，-3）

∴AP2=（-1-2）2+y2=9+y2，CP2=22+（-3-y）2=y2+6y+13，AC2=（-1）2+（-3）2=10，

①当AP=CP时，则9+y2=y2+6y+13，

解得：y=−23，

此时点P的坐标为：（2，−23）

②当AP=AC时，9+y2=10，

解得：y=±1，

此时点P的坐标为（2，1）或（2，-1），

③当CP=AC时，y2+6y+13=10，

解得：y=−3±6，

此时点P的坐标为（2，【解析】【分析】（1）根据抛物线w经过点A−1,0，B（2）由（1）知点C（0，-3），抛物线w的对称轴是x=1，可知抛物线w'的对称轴为：x=2，设点P（1）解：将点−1,0，3,0代入y=ax0=a−b−30=9a+3b−3解得：a=1b=−2∴抛物线w的函数表达式为y=x（2）解：存在由（1）知：抛物线w的对称轴为：x=1，C0,−3∴抛物线w'的对称轴为：x=2令P2,y∴AC2=10，A①当AC=AP时，10=9+y解得：y1=1，∴P12,1②当AC=CP时，10=y解得：y3=−3+6∴P32,−3+③当AP=CP时，9+y解得：y5∴综上，满足要求的点P的坐标为2,1，2,−1，2,−3+6，2,−3−6，24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB，

∵∠DAB=60°，

∵QP⊥AD，∴∠APQ=90°，

∴∠PQA=30°，

∵∠PGA与∠PQA都是AP所对的圆周角，

∴∠PGA=∠PQA=30°，

∴∠DAC=∠PGA，

∴PG=AP.（2）解：连接OG，见答图（2）．

由（1）可知：∠PQA=30°，∠PQA=30°，

∴∠GOB=60°，

∵QP⊥AD，

∴∠APQ=90°，

∴AQ为⊙O的直径，

∵AP=tcm，

∴在Rt△APQ中，AQ=2tcm，

∴AO=QO=tcm，

当BG与⊙O相切，则∠OGB=90°，

∴OG=tcm，OB=AB-AO=（6-t）cm，

∴在Rt△OGB中，cos∠GOB=cos60°=12，

解得：t=2.

答：当t=2时，BG与⊙O相切.（3）解：连接PO交AC于点N，连接DB交AC于点M，过点G作GE⊥AB于点E，如图所示：

由（1）（2）可知：PG=AP=AO=OG=t，∠DAC=∠BAC=30°，

∴四边形AOGP是菱形，

∴PO⊥AC，

∴△APN是直角三角形，

∴AN=AP·cos30°=32t，

∴AG=3t，

同理可得：AM=33，AC=63，

∴CG=AC-AG=63-3t，

∴CG2=（63-3t）2=3t2-36t+108，

∵GE⊥AB，∠GOB=60°，OG=t，

∴OE=OG·cos∠GOB=OG·cos60°=12t，36

GE=OG·sin∠GOB=OG·sin60°=32t，

∴BE=6-t-12t=6-32t，

∴BG2=GE2+EB2=（32t）2+（6-32t）2=3t2-18t+