2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题解题思路精炼试卷

2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题解题思路精炼试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：运用描述性统计方法，对以下数据进行描述性分析，包括计算均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值、最小值，并分析数据的集中趋势和离散程度。1.请计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值和最小值。数据：12,7,18,10,8,9,11,14,7,122.已知一组数据，如下所示：数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5请计算该数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值和最小值。二、概率论要求：根据概率论的基本原理，对以下问题进行分析和解答。3.抛掷一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）掷出的点数大于4的概率；（2）掷出的点数小于3的概率；（3）掷出的点数为偶数的概率。4.一批产品中有100件，其中有20件次品，求以下概率：（1）从这批产品中随机抽取一件，抽到次品的概率；（2）连续抽取两次，第一次抽到正品，第二次抽到次品的概率；（3）连续抽取三次，前两次抽到正品，第三次抽到次品的概率。三、假设检验要求：运用假设检验的方法，对以下问题进行分析和解答。5.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，其均值为100mm，标准差为5mm。现从该工厂生产的一批零件中随机抽取10个，测量其长度，得到以下数据：数据：102,98,99,100,105,97,103,104,96,101请检验这批零件的长度是否服从正态分布。6.某批产品的合格率为90%，从该批产品中随机抽取10个，求以下概率：（1）恰有8个合格品的概率；（2）至多有5个合格品的概率；（3）至少有6个合格品的概率。四、相关分析与回归分析要求：对以下数据进行分析，包括计算相关系数、建立线性回归模型，并预测未来数据。7.一组房价与面积的数据如下：面积（平方米）：50,60,70,80,90,100房价（万元）：80,90,100,110,120,130请计算这两组数据的相关系数，并建立线性回归模型。8.某公司员工的年龄与年工资数据如下：年龄：25,30,35,40,45年工资（万元）：10,15,20,25,30请计算这两组数据的相关系数，并建立线性回归模型。五、方差分析要求：运用方差分析的方法，对以下问题进行分析和解答。9.某种产品的产量分为三组，如下所示：第一组：20,22,25,27,30第二组：18,21,24,28,31第三组：19,20,23,29,32请进行方差分析，以判断三组数据是否存在显著性差异。10.某项实验的数据如下：第一组：5,6,7,8,9第二组：4,5,6,7,8第三组：3,4,5,6,7请进行方差分析，以判断三组数据是否存在显著性差异。六、时间序列分析要求：对以下时间序列数据进行分析，包括计算移动平均、指数平滑等，并预测未来数据。11.某地区近10年的GDP数据如下：年份：2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014GDP（亿元）：2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900请计算3期移动平均，并预测2015年的GDP。12.某公司近5年的销售额数据如下：年份：2015,2016,2017,2018,2019销售额（万元）：500,520,540,560,580请计算0.2指数平滑，并预测2020年的销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.均值：(12+7+18+10+8+9+11+14+7+12)/10=100/10=10中位数：(8+9)/2=17/2=8.5众数：7（出现次数最多）方差：[(12-10)^2+(7-10)^2+(18-10)^2+(10-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(14-10)^2+(7-10)^2+(12-10)^2]/10=30/10=3标准差：√3≈1.732最大值：18最小值：72.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)/10=50/10=5中位数：5众数：5（出现次数最多）方差：[(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2]/10=0标准差：0最大值：5最小值：5二、概率论3.（1）掷出的点数大于4的概率为3/6=1/2（2）掷出的点数小于3的概率为2/6=1/3（3）掷出的点数为偶数的概率为3/6=1/24.（1）抽到次品的概率为20/100=1/5（2）第一次抽到正品，第二次抽到次品的概率为(80/100)*(20/99)=16/99（3）前两次抽到正品，第三次抽到次品的概率为(80/100)*(79/99)*(20/98)=16/99*79/98三、假设检验5.对零件长度是否服从正态分布进行假设检验，假设H0：μ=100，H1：μ≠100根据样本数据计算t值，并进行t检验。6.对产品合格率进行假设检验，假设H0：p=0.9，H1：p≠0.9根据样本数据计算χ²值，并进行χ²检验。四、相关分析与回归分析7.计算相关系数：相关系数=(Σ(xy)-n*x̄*ȳ)/(√(Σ(x-x̄)^2)*√(Σ(y-ȳ)^2))代入数据计算相关系数。建立线性回归模型：y=a+bx计算回归系数a和b。8.计算相关系数：相关系数=(Σ(xy)-n*x̄*ȳ)/(√(Σ(x-x̄)^2)*√(Σ(y-ȳ)^2))代入数据计算相关系数。建立线性回归模型：y=a+bx计算回归系数a和b。五、方差分析9.进行方差分析，计算F值，并与F分布表进行比较。10.进行方差分析，计算F值，并与F分布表进行比较。六、时间序列分析11.计算3期移动平均：M1=(第1期+第2期+第3期)/3