2025年统计学期末考试：统计推断与检验数据分析试题试卷

2025年统计学期末考试：统计推断与检验数据分析试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在统计学中，以下哪项指标表示样本均值与总体均值之间的差异？A.标准差B.方差C.系数变异D.样本均值2.下列哪个是假设检验中的零假设？A.H0：总体均值等于某个值B.H0：总体均值不等于某个值C.H0：总体均值大于某个值D.H0：总体均值小于某个值3.在假设检验中，如果P值小于0.05，则可以认为：A.零假设成立B.零假设不成立C.零假设无法确定D.无法得出结论4.下列哪个是描述样本数据离散程度的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异5.在样本量较大时，样本均值的分布接近于：A.正态分布B.指数分布C.对数正态分布D.偶然分布6.在进行假设检验时，如果拒绝零假设，则可以认为：A.总体均值等于某个值B.总体均值不等于某个值C.总体均值大于某个值D.总体均值小于某个值7.在假设检验中，如果样本量较小，则应使用：A.z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验8.下列哪个是描述样本数据集中趋势的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异9.在进行假设检验时，如果P值大于0.05，则可以认为：A.零假设成立B.零假设不成立C.零假设无法确定D.无法得出结论10.下列哪个是描述样本数据离散程度的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列哪些是描述样本数据集中趋势的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异2.下列哪些是描述样本数据离散程度的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异3.下列哪些是描述总体数据集中趋势的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体方差D.总体系数变异4.下列哪些是描述总体数据离散程度的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体方差D.总体系数变异5.下列哪些是描述样本数据分布特征的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异6.下列哪些是描述总体数据分布特征的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体方差D.总体系数变异7.下列哪些是描述样本数据集中趋势的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异8.下列哪些是描述样本数据离散程度的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本系数变异9.下列哪些是描述总体数据集中趋势的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体方差D.总体系数变异10.下列哪些是描述总体数据离散程度的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体方差D.总体系数变异三、判断题（每题2分，共20分）1.样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。（）2.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。（）3.样本方差是描述样本数据集中趋势的指标。（）4.样本系数变异是描述样本数据离散程度的指标。（）5.总体均值是描述总体数据集中趋势的指标。（）6.总体标准差是描述总体数据离散程度的指标。（）7.总体方差是描述总体数据集中趋势的指标。（）8.总体系数变异是描述总体数据离散程度的指标。（）9.在假设检验中，如果P值小于0.05，则可以认为零假设成立。（）10.在假设检验中，如果P值大于0.05，则可以认为零假设不成立。（）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述t检验的基本原理和应用场景。2.解释什么是假设检验中的功效（power）及其计算方法。3.简要说明如何选择合适的统计检验方法来分析数据。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班学生身高（单位：cm）的样本均值为165，样本标准差为7，样本容量为50。假设学生身高服从正态分布，请计算：a)学生身高在140cm以下的比例；b)学生身高在160cm至170cm之间的比例。2.某企业生产一批产品，抽取样本进行质量检测，得到以下数据：产品重量（单位：g）:100,102,105,108,110,112,115,118,120,125a)计算样本均重量；b)计算样本标准差；c)计算样本方差。3.某项调查表明，某城市居民平均每天阅读时间为30分钟。现随机抽取20位居民，记录其每天阅读时间，得到以下数据（单位：分钟）：25,28,35,30,22,40,38,25,27,32,24,30,33,28,26,31,29,27,34,30a)计算样本均值；b)计算样本标准差；c)计算样本方差。六、应用题（10分）某企业生产一批电子元件，为保证产品质量，企业对产品寿命进行了抽样检测。抽取的样本数据如下（单位：小时）：500,490,505,495,502,510,488,497,503,490请根据以上数据：a)计算样本均值；b)计算样本标准差；c)判断该批电子元件的寿命是否满足企业规定的平均寿命不低于500小时的要求（假设企业规定的显著性水平为0.05）。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.A.样本均值表示样本均值与总体均值之间的差异。2.A.零假设通常表示总体参数等于某个特定值。3.B.如果P值小于0.05，则拒绝零假设，认为样本数据与假设的总体参数存在显著差异。4.B.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。5.A.样本均值的分布接近于正态分布，尤其在样本量较大时。6.B.如果拒绝零假设，则认为样本数据与假设的总体参数存在显著差异。7.B.当样本量较小时，使用t检验可以更好地估计总体均值。8.A.样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。9.A.如果P值大于0.05，则不能拒绝零假设，认为样本数据与假设的总体参数没有显著差异。10.B.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。二、多项选择题1.A.样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。2.B.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。3.A.总体均值是描述总体数据集中趋势的指标。4.B.总体标准差是描述总体数据离散程度的指标。5.A.样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。6.B.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。7.A.总体均值是描述总体数据集中趋势的指标。8.B.总体标准差是描述总体数据离散程度的指标。9.A.样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。10.B.样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。三、判断题1.√样本均值是描述样本数据集中趋势的指标。2.√样本标准差是描述样本数据离散程度的指标。3.×样本方差是描述样本数据离散程度的指标。4.√样本系数变异是描述样本数据离散程度的指标。5.√总体均值是描述总体数据集中趋势的指标。6.√总体标准差是描述总体数据离散程度的指标。7.×总体方差是描述总体数据集中趋势的指标。8.√总体系数变异是描述总体数据离散程度的指标。9.×如果P值小于0.05，则拒绝零假设，认为样本数据与假设的总体参数存在显著差异。10.×如果P值大于0.05，则不能拒绝零假设，认为样本数据与假设的总体参数没有显著差异。四、简答题1.t检验的基本原理是利用样本均值与总体均值的差异来推断总体均值是否与某个特定值相等。应用场景包括比较两个独立样本的均值、比较配对样本的均值、单样本t检验等。2.功效是指假设检验中正确拒绝错误零假设的概率。计算方法通常涉及选择合适的显著性水平、确定样本量、计算功效值。3.选择合适的统计检验方法需要考虑样本量、数据类型、研究目的等因素。例如，当样本量较大时，可以使用z检验；当样本量较小时，可以使用t检验；当数据服从正态分布时，可以使用t检验或z检验；当数据不服从正态分布时，可以使用非参数检验方法。五、计算题1.a)样本均值=(140+160+170)/3=150cmb)样本均值在140cm以下的比例=1-(150/165)=0.9091或90.91%c)样本均值在160cm至170cm之间的比例=(170-160)/165=0.3846或38.46%2.a)样本均重量=(100+102+105+108+110+112+115+118+120+125)/10=111gb)样本标准差=√[(Σ(x-x̄)²)/(n-1)]=√[(100-111)²+(102-111)²+...+(125-111)²/9]≈5.832gc)样本方差=[(100-111)²+(102-111)²+...+(125-111)²]/9≈33.556g²3.a)样本均值=(25+28+35+30+22+40+38+25+27+32+24+30+33+28+26+31+29+27+34+30)/20=29.15分钟b)样本标准差=√[(Σ(x-x̄)²)/(n-1)]=√[(25-29.15)²+(28-29.15)²+...+(30-29.15)²/19]≈4.312分钟c)样本方差=[(25-29.15)²+(28-29.15)²+...+(30-29.15)²]/19≈18.524分钟²六、应用题a)样本均值=(500+490+505+495+502+510