（专项训练）第二单元 不规则物体的体积溢水综合题型（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）2

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第二单元不规则物体的体积综合题型（挑战奥数）(答案解析)1．B【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。【详解】因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，所以5个铁球的体积要大于：500－300＝200（立方厘米）一个铁球的体积要大于：200÷5＝40（立方厘米）因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案为：B【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。2．C【分析】再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，从300mL上升到500mL，那么5颗小玻璃球的体积是200立方厘米，1颗小玻璃球的体积是40立方厘米，而1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积是100立方厘米，100立方厘米减去40立方厘米，得到1颗大玻璃球的体积。【详解】1mL＝1cm3（cm3）（cm3）（cm3）（cm3）所以1颗大玻璃球的体积是60cm3故答案为C。【点睛】本题考查的是排水问题，在完全淹没且水未溢出的情况下，上升的水的体积等于物体的体积。3．A【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长×宽×高，计算即可。【详解】20×15×2＝300×2＝600（立方厘米）这块石头体积的计算算式是20×15×2。故答案为：A4．B【分析】根据题意，下降部分水的体积就等于鱼的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此列式解答。【详解】60×15×（20－18）＝900×2＝1800（立方厘米）所以，这条鱼的体积是1800立方厘米。故答案为：B5．B【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，四颗小铁球体积小于（600－400）毫升，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，五颗小铁球体积大于（600－400）毫升，据此解答即可。【详解】600－400＝200（毫升）200÷4＝50（毫升）＝50（立方厘米）200÷5＝40（毫升）＝40（立方厘米）则这样一颗小铁球的体积大约在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案为：B6．C【分析】由②可知，4个铁球的体积加上水的体积小于杯子的容积，又③可知，5个铁球的体积加上水的体积大于杯子的容积，由此判断。【详解】解：设一个铁球的体积为x立方厘米，由②可知：4x＋300＜5004x＋300－300＜500－3004x＜2004x÷4＜200÷4x＜50由③可知：5x＋300＞5005x＋300－300＞500－3005x＞2005x÷5＞200÷5x＞40铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案为：C。【点睛】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，通过水是否满溢，判断铁球的体积和水的体积之间的关系，是本题解题的关键。7．120立方厘米/120cm3【分析】由题意可知，圆锥的体积等于容器中上升部分水的体积，由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。【详解】30×4＝120（立方厘米）所以，这个圆锥的体积是120立方厘米。【点睛】把圆锥的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。8．41.4立方分米【分析】（1）圆柱的体积＝底面积×高，已知水桶容积是28L，底面积是7平方分米，求这只水桶的高，即圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积。（2）石头的体积等于水面上升部分的体积，因为水桶是一个圆柱，所以石头的体积＝底面积×水面上升的高度。【详解】（1）28÷7＝4（分米）因此这只水桶的高是4分米。（2）2厘米＝0.2分米7×0.2＝1.4（立方分米）因此这块石头的体积是1.4立方分米。【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式和求不规则物体的体积可以通过排水法转化成求规则物体的体积。9．6080【分析】将200毫升的水倒入容积是450毫升的杯子中，则杯子中剩余空间为250毫升，250毫升＝250立方厘米；将3个铁珠放入杯子中，水没有溢出，则3个铁珠的体积最大为250立方厘米；再将一颗同样的铁珠放入水中，结果水满溢出，则4个铁珠的体积要大于250立方厘米。据此可得出答案。【详解】250毫升＝250立方厘米根据题意：铁珠的体积范围大约为：3颗铁珠体积小于250立方厘米；4颗铁球体积大于250立方厘米。即：推测一颗铁珠大约在（立方厘米）以上，（立方厘米）以下。【点睛】本题主要考查的是运用浸入法测量物体体积，解题的关键是熟练掌握水面上升的体积就是放入物体的体积，进而得出答案。10．50π【分析】根据题意可知，水面下降的部分的体积就是这个鱼的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】π×（10÷2）2×2＝π×25×2＝50π（立方厘米）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是50π立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确水面下降的部分的体积等于这条鱼的体积。11．12【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于水面上升的体积加上溢出水的体积，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的体积可利用圆柱的体积公式：V＝求出，继而求出圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，即，求出圆锥形铁块的半径，再利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥形铁块的高。【详解】144.44毫升＝144.44立方厘米3.14×72×（18－16）＋144.44＝3.14×49×2＋144.44＝307.72＋144.44＝452.16（立方厘米）解：设圆锥形铁块的半径为r，＝＝＝12（厘米）即这个圆锥形铁块的高是12厘米。【点睛】此题的解题关键是理解圆锥形铁块的体积＝水面上升的体积＋溢出水的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。12．36【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。【详解】第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，（立方厘米）圆锥的体积是15立方厘米；（立方厘米）圆柱和小钢球的体积是51立方厘米；（毫升）所以第三次溢出的水是36毫升。【点睛】本题考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积。13．360立方厘米；138平方厘米【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。【详解】15×8×（9－6）＝15×8×3＝120×3＝360（立方厘米）15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2＝15×3×2＋8×3×2＝90＋48＝138（平方厘米）答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。14．能，一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。【分析】根据张亮的操作，结合圆柱的体积公式先求出这个玻璃杯的体积；根据小李的操作可知，水的体积是玻璃杯的一半，据此用玻璃杯的体积除以2得到水的体积；根据强强和江江的操作可知，水加上螺丝钉的体积是玻璃杯体积的，据此先求出水加上螺丝钉的体积，再利用减法求出螺丝钉的体积，最后利用除法求出每枚螺丝钉的体积即可。【详解】玻璃杯的体积：3.14×4×10＝125.6（立方厘米）水的体积：125.6÷2＝62.8（立方厘米）螺丝钉的体积：125.6×－62.8＝125.6×－62.8＝75.36－62.8＝12.56（立方厘米）12.56÷20＝0.628（立方厘米）答：每枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。15．1分米【解析】在这个玻璃缸中放进圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块，先求出水的体积，再除以放入铁块后玻璃缸的底面积，求出此时水面高度，再减去之前的水深，求出水面上升的高度即可。【详解】5×5×1.5÷（5×5－10）－1.5＝37.5÷15－1.5＝1（分米）答：水面上升了1分米。【点睛】本题考查物体的体积，解答本题的关键是掌握排水法求物体的体积。16．（1）不能；（2）见详解【分析】（1）这个鸡蛋的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；缺少容器的底面积，需要测量容器的底面直径；（2）利用直尺测量出底面直径的长度，利用底面积乘水面上升的高度即可求出鸡蛋的体积。【详解】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面积不能求出鸡蛋的体积；（2）利用直尺测量容器底面最长的直径长是4厘米。3.14×（4÷2）2×（6－5）＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）答：鸡蛋的体积是12.56立方厘米。【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。17．（1）排水（2）600立方厘米【分析】测量石头的体积，利用排水法测量，这些小石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。【详解】（1）小明是用排水法求出小石块体积的。（2）20×10×（11－8）＝200×3＝600（立方厘米）答：小石头体积是600立方厘米。【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。18．60厘米【分析】水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出增加部分的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，高＝圆锥体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。【详解】80×＝5（厘米）3.14×202×5＝3.14×400×5＝1256×5＝6280（立方厘米）6280÷（3.14×102）÷＝6280÷（3.14×100）÷＝6280÷314×3＝20×3＝60（厘米）答：这个圆锥形的铁块的高是60厘米。【点睛】利用求不规则物体体积的方法，求出圆锥形铁块的体积，以及利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。19．100立方厘米【分析】不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）3.14×42×（12－10）＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（立方厘米）≈100（立方厘米）答：这只乌龟的体积大约是100立方厘米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。20．（1）30千克；（2）4千克【分析】（1）根据题意，先求出铁块的体积，水面上升的部分的体积就是铁块的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出水上升部分的体积，即铁块的体积，再乘7.5，就是这块青铜重量；（2）这块青铜是由铁和铜按13∶2炼制而成，铜占青铜的，用青铜的重量乘，即可解答。【详解】（1）2×2×1×7.5＝4×1×7.5＝4×7.5＝30（千克）答：这块青铜重30千克。（2）30×＝30×＝4（千克）答：这块铁块中含铜4千克。【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，以及按比例分配问题。21．628立方厘米【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。【详解】3