第五单元简易方程·单元复习篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

篇首寄语《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元简易方程·单元复习篇一、用字母表示数。1.用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

2.用字母表示运算定律。

加法交换律：；

加法结合律：；

乘法交换律：；

乘法结合律：；

乘法分配律：。

3.用字母表示计算公式。

长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。

正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。

4.用字母表示常见的数量关系。

如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。

5.求含有字母的式子的值。

先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。

6.字母的取值范围。

在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。

二、解简易方程。1.方程的意义。

含有未知数的等式就是方程。

2.等式的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3.方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

求方程的解的过程叫做解方程。

4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。

依据等式的性质来解此类方程。

5.检验。

把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

三、列方程解决实际问题的步骤。

（1）找出未知数，用字母x表示。

（2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。

（3）解方程并检验作答。【高频考题一】含字母式子的化简。1．直接写出得数。m×4＝

＋3＝

6－2＝×b＝

n×n＝

0.32＝【答案】4m；4a；4x；ab；n2；0.09；【详解】略2．直接写出得数。

【答案】14.5y；21b；10；0.1616m；0.4x；2a－2；【详解】略【高频考题二】解方程。1．解方程。x÷2.4＝0.7

8x－3×7＝14.26（x＋5.32）＝60

15x－6.8x＝41【答案】x＝1.68；x＝4.4；x＝4.68；x＝5【分析】方程两边同时乘2.4即可求解；方程先化简为8x－21＝14.2，方程两边先同时加上21，再同时除以8即可求解；方程两边先同时除以6，再同时减去5.32即可求解；方程先化简为8.2x＝41，方程两边同时除以8.2即可求解。【详解】x÷2.4＝0.7解：x÷2.4×2.4＝0.7×2.4x＝1.688x－3×7＝14.2解：8x－21＝14.28x－21＋21＝14.2＋218x＝35.28x÷8＝35.2÷8x＝4.46（x＋5.32）＝60解：6（x＋5.32）÷6＝60÷6x＋5.32＝10x＋5.32－5.32＝10－5.32x＝4.6815x－6.8x＝41解：8.2x＝418.2x÷8.2＝41÷8.2x＝52．解方程。6x＋3＝9

4x－2＝10

5x－39＝5618＋5x＝21

8x－4×14＝0

7x÷3＝8.19【答案】x＝1；x＝3；x＝19x＝0.6；x＝7；x＝3.51【分析】6x＋3＝9，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时÷6即可；4x－2＝10，根据等式的性质1和2，两边同时＋2，再同时÷4即可；5x－39＝56，根据等式的性质1和2，两边同时＋39，再同时÷5即可；18＋5x＝21，根据等式的性质1和2，两边同时－18，再同时÷5即可；8x－4×14＝0，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×14的积，再同时÷8即可；7x÷3＝8.19，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷7即可。【详解】6x＋3＝9解：6x＋3－3＝9－36x＝66x÷6＝6÷6x＝14x－2＝10解：4x－2＋2＝10＋24x＝124x÷4＝12÷4x＝35x－39＝56解：5x－39＋39＝56＋395x＝955x÷5＝95÷5x＝1918＋5x＝21解：18＋5x－18＝21－185x＝35x÷5＝3÷5x＝0.68x－4×14＝0解：8x－56＝08x－56＋56＝0＋568x＝568x÷8＝56÷8x＝77x÷3＝8.19解：7x÷3×3＝8.19×37x＝24.577x÷7＝24.57÷7x＝3.51【高频考题三】看图列式。1．看图列方程，并求出方程的解。【答案】x＋3x＝80x＝20【分析】看图可知，儿童人数是成人的3倍，根据成人人数＋儿童人数＝80，列出方程求出x的值即可。【详解】x＋3x＝80解：4x÷4＝80÷4x＝202．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】30×2＋2x＝158x＝49【分析】看图可知，2个30和2个x的和是158，可以列出方程30×2＋2x＝158，根据等式的性质1和2，两边同时－30×2的积，再同时÷2，即可求出方程的解。【详解】30×2＋2x＝158解：60＋2x＝15860＋2x－60＝158－602x＝982x÷2＝98÷2x＝493．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】（x＋5）×2＝36x＝13【分析】根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程求出x的值即可。【详解】（x＋5）×2＝36解：（x＋5）×2÷2＝36÷2x＋5＝18x＋5－5＝18－5x＝13【高频考题四】用字母表示数或式子。1．武汉到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从武汉驶往上海。（1）开出t小时后，距武汉有多少千米？当时，距武汉有多少千米？（2）开出t小时后，距上海还有多少千米？当时，距上海还有多少千米？【答案】（1）26t千米；260千米（2）（1125－26t）千米；605千米【分析】（1）由于从武汉出发，即走的路程就是距武汉多远，根据公式：路程＝速度×时间，把字母和数代入公式即可；当t＝10时，把数代入刚刚求出式子即可求解。（2）由于开出t小时后，距离上海多远，用武汉到上海的路程减去已经走的路程即可求解；之后再把t＝20时，代入求的式子即可。【详解】（1）距离武汉：26×t＝26t（千米）当t＝10时，26×10＝260（千米）答：开出t小时后，距武汉26t千米，当t＝10时，距武汉260千米。（2）（1125－26t）千米当t＝20时1125－26×20＝1125－520＝605（千米）答：开出t小时后，距上海还有（1125－26t）千米，当t＝20时，距上海还有605千米。【点睛】本题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，要注意数字和字母相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。2．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。（1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。（2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？【答案】（1）（160a＋160b）元（2）19200元【分析】（1）每张课桌a元，每把椅子b元，则一套桌椅价格是（a＋b）元，再求出160套的价格即可；（2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元）答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。（2）当a＝75，b＝45时，160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200答：学校买课桌椅一共花了19200元钱。【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。【高频考题五】用字母表示周长或面积。1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩余部分的周长和面积。【答案】周长是2a，面积是ab－b2【分析】要在长方形里剪去一个最大的正方形，则以长方形的宽b为正方形的边长，剩余部分长和宽是b，（a－b），据此求出剩余部分的周长和面积。【详解】剪去的最大正方形的边长是b，剩余部分长和宽是b，（a－b），所以剩余部分的周长＝（b＋a－b）×2＝2a；面积＝b×（a－b）＝ab－b2。【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式是解题的关键。2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。（1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。（2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？【答案】（1）4a＋11.2平方米（2）43.2平方米【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加即可；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米）答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a＋11.2平方米。（2）4a＋11.2＝4×8＋11.2＝32＋11.2＝43.2（平方米）答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。【高频考题六】用字母表示图形规律。1．创意拼摆找规律。如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒；（1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（

）根火柴棒。（2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（

）根火柴棒。（3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201【分析】看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。【详解】（1）10×2＋1＝20＋1＝21（根）所以，搭10个三角形要21根火柴棒。（2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。（3）当n＝100时，有：100×2＋1＝200＋1＝201（根）答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。13．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。（1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？（2）当x＝15时，一共可以坐多少人？（3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？【答案】（1）（2x＋4）人（2）34人（3）28张【分析】把左右两边的4人单独看，一张桌子对应2人，则x张桌子可以坐（2x＋4）人，再把x＝15代入求出人数；用60人减去4人，再除以2，求出桌子的数量即可。【详解】（1）2×x＋4＝2x＋4答：x张桌子可以坐（2x＋4）人。（2）当x＝15时，2x＋4＝2×15＋4＝34答：一共可以坐34人。（3）（60－4）÷2＝56÷2＝28（张）答：摆28张桌子可以坐60人。【点睛】本题考查字母式的化简与求值，解答本题的关键是掌握字母式的化简与求值的计算方法。【高频考题七】列方程解应用题“基础版”。1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？【答案】5464千米【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋836＝长江的长度”，据此列方程解答即可。【详解】解：设黄河长x千米。x＋836＝6300x＋836－836＝6300－836x＝5464答：黄河长5464千米。【点睛】明确长江与黄河的长度关系，进而确定等量关系式是解答本题的关键。2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。）【答案】96千克【分析】设两个月前他的体重是x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列出方程解答即可。【详解】解：设两个月前他的体重是x千克。x－3＝93x－3＋3＝93＋3x＝96答：两个月前他的体重是96千克。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）【答案】28盏【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：这条街一共有28盏路灯。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答）【答案】32棵【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设四年级种树x棵。答：四年级种了32棵树。【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。【高频考题八】列方程解应用题“进阶版”。1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？【答案】300元；60元【分析】假设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元，根据题目中的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程，解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。【详解】解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。7×5x＋15×x＝300035x＋15x＝300050x＝300050x÷50＝3000÷50x＝6060×5＝300（元）答：每张桌子300元，每把椅子60元。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答）【答案】6.8元【分析】由题可知，今年各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，可以设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，用去年的平均油价乘2减去4.6元，就是今年的平均油价，据此列出方程解答即可。【详解】解：设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，2x－4.6＝92x－4.6＋4.6＝9＋4.62x＝13.62x÷2＝13.6÷2x＝6.8答：去年6月92号汽油的平均价格是每升6.8元。【点睛】解答此类题的关键是弄清题里的数量关系。3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）【答案】17.4米【分析】设乙队每天开凿米，根据“（甲队每天开凿米数＋乙队每天开凿米数）×25＝隧道长度775米”这个等量关系，列方程解答。【详解】解：设乙队每天开凿米。答：乙队每天开凿17.4米。【点睛】考查应用列方程解决实际问题，解题关键要找到题目中的等量关系，再列方程求解。4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）【答案】54千米【分析】假设货车每小时行驶x千米，根据客车和货车两车的速度和是（x＋48）千米/时，相遇时间是2.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行驶多少千米。【详解】解：设货车每小时行驶x千米，（x＋48）×2.5＝255（x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5x＋48＝102x＋48－48＝102－48x＝54答：货车每小时行驶54千米。【点睛】此题主要考查相遇问题，把货车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答）【答案】1.6小时【分析】可以设经过的时间为x小时，因为轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝40千米，可以据此等量关系列方程解答。【详解】解：设经过x小时，轿车比客车多行驶40千米。100x－75x＝4025x＝4025x÷25＝40÷25x＝1.6答：经过1.6小时，轿车比客车多行驶40千米。【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。【高频考题九】列方程解应用题“拓展版”。1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？【答案】42页【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（页）答：最后一天应读42页才按规定时间读完。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？【答案】8个【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。5x×16＋（16－x）×4×24＝140880x＋1536－96x＝140816x÷16＝128÷16x＝8答：这一天有8个工人加工甲种零件。【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？【答案】2张【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝7710x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝773x＝6x＝2答：小王身上有2张10元纸币。【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。一、填空题。1．（2022秋·河南濮阳·五年级统考期末）已知＋3＝8，则3.2＋4.8＝()。【答案】20.8【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。先根据等式的性质1，方程两边同时减去3，求出方程的解；再把的值代入式子3.2＋4.8中，计算出得数即可。【详解】＋3＝8解：＋3－3＝8－3＝5当＝5时3.2＋4.8＝3.2×5＋4.8＝16＋4.8＝20.8已知＋3＝8，则3.2＋4.8＝20.8。【点睛】先根据等式的性质求出方程的解，再把未知数的值代入式子中，求出得数。2．（2022秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）小明有a本书，小刚书的本数是小明的m倍，am表示()，a＋am表示()。【答案】小刚本数小明和小刚共有几本书【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，小明本数×倍数＝小刚本数；小明本数＋小刚本数＝两人一共有多少本书，据此分析。【详解】小明有a本书，小刚书的本数是小明的m倍，am表示小刚本数，a＋am表示小明和小刚共有几本书。【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。3．（2023秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）学校买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔的4倍。白粉笔和彩粉笔各有多少盒？等量关系为()；列出对应的方程为()。【答案】彩粉笔的盒数×4－彩粉笔的盒数＝180盒4x－x＝180【分析】根据题意可知，彩粉笔的盒数×4＝白粉笔的盒数，白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180盒，则彩粉笔的盒数×4－彩粉笔的盒数＝180盒，据此设彩粉笔有x盒，列方程为4x－x＝180，然后解出方程即可。【详解】等量关系为：彩粉笔的盒数×4－彩粉笔的盒数＝180盒解：设彩粉笔有x盒。4x－x＝1803x＝1803x÷3＝180÷3x＝6060×4＝240（盒）白粉笔有240盒，彩粉笔有60盒。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。4．（2023秋·全国·六年级期末）小红有一元和五角的硬币共30个，有25元，一元的有()个，五角的有()个。【答案】2010【分析】由题意可知，设一元的硬币有x个，则五角的硬币有（30－x）个，再根据等量关系：一元硬币的钱数＋五角硬币的钱数＝25，据此列方程解答即可。【详解】解：设一元的硬币有x个，则五角的硬币有（30－x）个。x×1＋（30－x）×0.5＝25x＋30×0.5－0.5x＝25x＋15－0.5x＝250.5x＋15＝250.5x＋15－15＝25－150.5x＝100.5x÷0.5＝10÷0.5x＝2030－20＝10（个）则小红有一元和五角的硬币共30个，有25元，一元的有20个，五角的有10个。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。5．（2023秋·四川乐山·五年级统考期末）箱子里有同样数量的苹果和梨。小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。箱子里原来有()个梨。【答案】30【分析】根据“箱子里有同样数量的苹果和梨”可得等量关系：每次取出苹果的个数×取的次数＝每次取出梨的个数×取的次数＋梨还剩下的个数；据此列出方程，并求解。【详解】解：设取了次。5＝2＋185－2＝2＋18－23＝183÷3＝18÷3＝6梨：2×6＋18＝12＋18＝30（个）箱子里原来有30个梨。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。6．（2023秋·广西河池·五年级统考期末）下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是()平方分米。【答案】a2－b2【分析】由题意可知，空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。【详解】由分析可知：空白部分的面积是（a2－b2）平方分米。【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。二、判断题。7．（2022秋·浙江宁波·五年级统考期末）法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。()【答案】√【分析】三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用、、等字母表示未知数，才形成了现在的方程。【详解】法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查方程的历史由来。8．（2021秋·河南濮阳·五年级统考期末）与x的4倍的和是a＋4x。()【答案】√【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面，据此分析解答。【详解】x的4倍是4x，则a与x的4倍的和是a＋4x，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查用字母表示数时乘号的变化，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。9．（2021秋·河南濮阳·五年级统考期末），在方程的两边同时加上y，左右两边仍然相等。()【答案】√【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加或减去一个数，等式依然成立。据此可得出答案。【详解】，在方程的两边同时加上y，根据等式基本性质，左右两边仍然相等。故答案为：√【点睛】本题主要考查的是等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握运用等式基本性质解方程，进而得出答案。10．（2021秋·河南濮阳·五年级统考期末）有两个数和b，都大于1，两数相乘，它们的积比大。()【答案】√【分析】根据积与因数的关系可知：当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大。据此判断。【详解】令a＝1.1，b＝2，则：1.1×2＝2.22.2＞1.1原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握积与因数的关系是解答的关键。三、选择题。11．（2023秋·贵州黔南·五年级统考期末）下列式子（

）是方程。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此逐项分析，进行解答。【详解】A．x－15＞12，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；B．y＋21，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；C．6a＝12，含有未知数，是等式，是方程，符合题意；D．4x＋b，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意。下列式子6a＝12是方程。故答案为：C【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。12．（2023秋·贵州黔南·五年级统考期末）7x＋8x＝（7＋8）x＝15运用的是（

）运算定律。A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律【答案】A【分析】解方程时，因为7x＋8x里面含有相同的因数x，可以提取出这个因数x，得（7＋8）x；符合乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，据此解答。【详解】乘法分配律的逆运用：7x＋8x＝（7＋8）x＝15。7x＋8x＝（7＋8）x＝15运用的是乘法分配律运算定律。故答案为：A【点睛】理解乘法分配律在方程里同样适用是解答本题的关键。13．（2022秋·河南濮阳·五年级统考期末）2x和x2的结果相比，（

）。A．一定相等 B．可能相等 C．一定不相等 D．不可能相等【答案】B【分析】2x表示两个x相加，即2x＝x＋x；x2表示两个x相乘，即x2＝x×x。据此举例计算并选择即可。【详解】当x＝1时，2x＝2×1＝2，x2＝1×1＝1，2＞1，此时2x＞x2；当x＝2时，2x＝2×2＝4，x2＝2×2＝4，4＝4，此时2x＝x2；当x＝3时，2x＝2×3＝6，x2＝3×3＝9，6＜9，此时2x＜x2，所以2x和x2的结果可能相等。故答案为：B【点睛】本题考查2x和x2的比较，明确2x和x2所表示的意义是解题的关键。14．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（

）头双峰骆驼。A．24 B．12 C．18 D．6【答案】B【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。（36－x）×1＋2x＝4836－x＋2x＝4836＋x＝4836＋x－36＝48－36x＝12这个园区内共有12头双峰骆驼。故答案为：B【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用方程解决问题的关键是找到等量关系。四、口算。15．（2022秋·浙江宁波·五年级统考期末）口算。

【答案】10.1；5；4；7xy；45；10；0；1【详解】略五、解方程。16．（2022秋·湖北武汉·五年级统考期末）解方程。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）（3）；（4）【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去8即可；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去9，再同时除以8即可；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可；（4）根据等式的性质，方程两边同时乘8，再同时减去4，最后同时除以0.18即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：0.18x÷0.18＝180÷0.18六、看图列式。17．（2020春·四川广安·五年级统考期末）看图列方程并解答。【答案】科技书有70本，故事书有280本【分析】观察线段图可知，故事书的本数是科技书的4倍，故事书和科技书共有350本，设科技书有y本，则故事书有4y本，再根据故事书的本数＋科技书的本数＝350，据此列方程解答即可。【详解】解：设科技书有y本，则故事书有4y本。y＋4y＝3505y＝3505y÷5＝