第三单元运算律·单元复习篇-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版3

篇首寄语《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年3月12日2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第三单元运算律·单元复习篇一、加法运算定律。1.两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a+b=b+a。2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。3.在计算过程中，运用加法交换律和结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。4.运用减法的运算性质可进行简便运算，用字母表示为a-b-c=a-c-b=a-(b+c)。二、乘法运算定律。1.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为a×b=6×a。2.乘法交换律、结合律与加法交换律、结合律既有相同之处，又有不同之处，运用时一定要认真观察，正确计算。3.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，也可以表示为a×(b+c)=a×b+a×c三、乘、除法的简便运算。1.①两个数相乘，如果一个因数是25（或125），而另一个因数正好是4（或8）的倍数，那么可先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式，再利用乘法结合律先算25×4（或125×8），会使计算简便。②两个数相乘，如果其中一个因数接近整十、整百或整千……可将这个因数转化为整十、整百或整千……的数加（减）一个数的形式，然后利用乘法分配律进行简便运算。③也可以把25（或125）写成100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算也很简便。2.除法运算的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。【高频考题一】加法和减法运算定律。1．两个数相加，交换两个加数的位置，()不变，这叫作加法交换律，用字母表示是()。【答案】和a＋b＝b＋a【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。【详解】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。2．根据加法结合律填空。（25＋68）＋32＝25＋（＋）130＋（70＋4）＝（130＋）＋【答案】6832704【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。【详解】根据分析，填空如下：（25＋68）＋32＝25＋（68＋32）130＋（70＋4）＝（130＋70）＋43．234－66－34可以用多种方法计算。第1种：234－66－34＝168－()＝()第2种：234－66－34＝234－（66＋34）＝()－()＝()第3种：234－66－34＝234－34－()＝()－()＝()【答案】341342341001346620066134【分析】第1种方法，按照从左到右的顺序计算。第2种方法，根据减法的性质，先计算66＋34，再用234减去和，进行简算。第3种方法，根据减法的性质，先用234减去34，再用差减去66。【详解】第1种：234－66－34＝168－34＝134第2种：234－66－34＝234－（66＋34）＝234－100＝134第3种：234－66－34＝234－34－66＝200－66＝134【点睛】本题考查整数四则混合运算以及减法的性质，需熟练掌握。【高频考题二】乘法和除法运算定律。1．计算13×125×8时，可以先算()，再算()，这样计算采用了()律。【答案】125×813×1000乘法结合【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空即可。【详解】计算13×125×8时，可以先算125×8，再算13×1000，这样计算采用了乘法结合律。2．计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了()律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了()律。【答案】乘法结合乘法分配【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。【详解】25×48＝25×（4×12）＝25×4×12

（运用了乘法结合律）＝100×12＝120025×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8

（运用了乘法分配）＝1000＋200＝1200计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了乘法结合律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了乘法分配律。3．根据乘法运算律填空。12×32＝32×

108×75＝×30×6×7＝30×（6×）

125×（8×40）＝（×）×【答案】12751087125840【分析】（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变，据此解答即可；（3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。【详解】12×32＝32×12；108×75＝75×108；30×6×7＝30×（6×7）；125×（8×40）＝（125×8）×40【高频考题三】简便计算其一：加减法篇。1．简便计算。

【答案】458；372；571【分析】第一小题，根据加法交换律，化简成376＋24＋58再计算；第二小题中，连续减去两个数，可以变为减去两个数的和，即572－（141＋59）；第三小题，原式化为472＋（100－1）再将括号内算式展开计算即可。【详解】2．简便计算。（1）62＋37－52

（2）36＋21＋34（3）82－39－11

（4）27＋55＋15【答案】（1）47；（2）91（3）32；（4）97【分析】（1）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；交换37与52的位置（数字前面的运算符号也要交换），使得62与52相减是整十数。（2）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；交换21与34的位置，使得36与34相加是整十数。（3）利用减法性质进行简便计算[a－b－c＝a－（b＋c）]；先把39与11加起来，求出和，再用82减去它们的和，求出差即可。（4）利用加法结合律进行简便计算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]；先计算55与15的和，再用27加上它们的和，求出和即可。【详解】（1）62＋37－52＝62－52＋37＝10＋37＝47（2）36＋21＋34＝36＋34＋21＝70＋21＝91（3）82－39－11＝82－（39＋11）＝82－50＝32（4）27＋55＋15＝27＋（55＋15）＝27＋70＝973．简便计算。

【答案】5050；110；1050；10【分析】（1）根据这些数据的特点可以把这些数分成50组，每组的和都是101，一共50个101，所以他们的和可以写成：；（2）根据这些数据的特点可以把这些数分成5组，每组的和是22，一共有5个22，所以他们的和可以写成：；（3）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的和是105，一共有10个105,所以他们的和可以写成：；（4）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的差是1，一共有10个1，所以他们的和可以写成：，据此解答。【详解】【高频考题四】简便计算其二：乘除法篇。1．简便计算。125×16

1400÷35（用两种方法计算）【答案】2000；40【分析】125×16将16写成8×2，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。1400÷35此题可将37写成7×5，然后再根据整数除法的性质将其变成1400÷7÷5，并依次计算；或者将被除数和除数同时除以7，然后再进行计算。【详解】125×16＝125×（8×2）＝125×8×2＝1000×2＝20001400÷35＝1400÷（7×5）＝1400÷7÷5＝200÷5＝401400÷35＝（1400÷7）÷（35÷7）＝200÷5＝402．简便计算。280÷35

128×36＋128×63＋128

720×25【答案】8；12800；18000【分析】（1）将式子化为280÷（7×5），据此计算即可。（2）根据乘法的分配律，将式子转化为（36＋63＋1）×128，据此计算即可。（3）将式子化为90×8×25，再根据乘法结合律据此计算即可。【详解】280÷35＝280÷（7×5）＝280÷7÷5＝40÷5＝8128×36＋128×63＋128＝（36＋63＋1）×128＝100×128＝12800720×25＝90×8×25＝90×（8×25）＝90×200＝180003．简便计算。9999＋999＋99＋9

333×125＋111×625

9999×2222＋3333×3334【答案】11106；111000；33330000【分析】（1）9999＝10000－1，999＝1000－1，99＝100－1，9＝10－1，然后计算即可。（2）333＝111×3，3×125＝375，即333×125＝111×375，然后根据乘法分配律，计算即可。（3）3333×3334＝3333×3333＋3333，9999×2222＝3333×3×2222＝3333×6666，然后根据乘法分配律，计算即可。【详解】（1）9999＋999＋99＋9＝（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1＝10000＋1000＋100＋10－4＝11110－4＝11106（2）333×125＋111×625＝（111×3）×125＋111×625＝111×（3×125）＋111×625＝111×375＋111×625＝111×（375＋625）＝111×1000＝111000（3）9999×2222＋3333×3334＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1＝3333×（6666＋3333＋1）＝3333×10000＝33330000【高频考题五】运算律与生活实践应用。1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？【答案】700下【分析】求一共踢了多少下毽子，就是求和，把所有的加数相加156、195、144、205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。【详解】156＋195＋144＋205＝156＋144＋195＋205＝（156＋144）＋（195＋205）＝300＋400＝700（下）答：这四天他一共踢了700下毽子。【点睛】本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。2．王老师阅读一本278页的教学专著，第一周读了78页，第二周读了56页，第三周读了44页，还剩下多少页没有读？【答案】100页【分析】用总页数连续减去3周读的页数，即可求出还剩多少页没有读。【详解】答：还剩下100页没有读。【点睛】本题考查了减法的性质和应用，关键是理解题意，找出数量关系。3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约735MB的流量。小兰每天上2小时的网课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？【答案】7350MB【分析】根据题意，用每小时要消耗的流量乘每天上网课的时间，先求出每天要消耗的流量，再乘5即能求解。【详解】735×2×5＝735×（2×5）＝735×10＝7350（MB）答：一周（5天）大约要用掉7350MB流量。【点睛】本题关键在于能根据题意先求出小兰每天上网课要消耗的手机流量。注意计算过程中灵活运用乘法结合律进行简算。4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？【答案】575个【分析】根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。【详解】52×5＋63×5＝（52＋63）×5＝115×5＝575（个）答：这批零件一共有575个。【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。5．电池厂20名工人生产了12000节电池，每节电池售价2元。如果每24节电池装一盒，每5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？【答案】100箱【分析】先用电池总节数除以24计算出可以装多少盒，再除以5，即等于可以装多少箱；据此解答。【详解】12000÷24÷5＝12000÷（24×5）＝12000÷120＝100（箱）答：一共可以装100箱。【点睛】注意题目中给20名工人、每节电池售价2元，这两个条件是多余的，读题时理解题意，正确选定条件。一、填空题。1．（2014五年级·全国·课时练习）乘法分配律可用字母表示为()。【答案】（a＋b）×c＝a×c＋b×c【分析】乘法分配律：指两个数的和与另一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；据此用字母表示出这条运算律。【详解】乘法分配律公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c2．（22·23四年级下·广东广州·期末）（138＋67）＋43＝138＋（＋）【答案】6743【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。【详解】（138＋67）＋43＝138＋（67＋43）【点睛】熟练掌握加法结合律是解答本题的关键。3．（21·22四年级下·广东佛山·期末）74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：()。【答案】126－（26－9）＝126－26＋9【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和；用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此解答即可。【详解】74－（34－19）＝74－34＋19＝40＋19＝5974－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：126－（26－9）＝126－26＋9。（答案不唯一）【点睛】本题考查了整数减法的性质的灵活运用。4．（22·23四年级下·湖北武汉·期末）在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了()律。【答案】乘法结合律【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。计算时，将44拆成（4×11），算式变为：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；据此解答。【详解】计算25×44时，贝贝是这样想的：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；5．（23·24四年级上·安徽合肥·期末）典典在计算一道乘法，用了下面的方法，他计算的是()×()。324×8＝259220×324＝64802592＋6480＝9072【答案】32428【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相城，可以先把它们分别与这个数相城，再相加，据此解答即可。【详解】324×8＋20×324＝324×（8＋20），所以它计算的乘法算式是324×28。6．（23·24四年级上·安徽合肥·期末）聪聪在计算30×（□＋5）时，由于粗心把算式抄成30×□＋5，这样算出的结果与正确结果相差()。【答案】145【分析】根据乘法分配律，将30×（□＋5）去掉小括号后，分别计算30与□的积，30与5的积，再把两个积相加，30与5的积是150，再把现在的式子与错误的式子30×□＋5进行比较，求出150与5的差，即为正确结果与错误结果的差。【详解】30×（□＋5）＝30×□＋30×5＝30×□＋150150－5＝145聪聪在计算30×（□＋5）时，由于粗心把算式抄成30×□＋5，这样算出的结果与正确结果相差145。二、判断题。7．（23·24四年级上·河北邯郸·期末）420÷7÷5＝420÷﹙7÷5﹚。()【答案】×【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。据此解答即可。【详解】420÷7÷5＝420÷﹙7×5﹚。原题说法错误。故答案为：×8．（22·23六年级上·山东菏泽·期末）1＋3＋5＋7＋9＋10＝62。()【答案】×【分析】计算时可以将相加等于10利用加法交换律和加法结合律凑到一块，再计算，据此分析。【详解】1＋3＋5＋7＋9＋10＝（1＋9）＋（3＋7）＋（5＋10）＝10＋10＋15＝351＋3＋5＋7＋9＋10＝35，原题计算错误。故答案为：×9．（18·19五年级上·湖南湘西·期末）（a＋b）c＝ac＋bc，运用了乘法分配律。()【答案】√【分析】根据乘法分配律的意义：两个数和一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。据此解答。【详解】（a＋b）c＝ac＋bc，运用了乘法分配律。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了乘法分配律。要求熟练掌握并灵活运用。10．（22·23四年级下·山东济宁·期末）算式104×25进行简便计算时，可以变式为100×25＋4。()【答案】×【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。【详解】104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。三、选择题。11．（22·23四年级上·广东佛山·期末）计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了()。A．减法的性质 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律【答案】C【分析】根据题意，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数再相加；或者先把后两个数相加，再与另一个数相加，和不变，这就是加法结合律，据此解答。【详解】计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（加法结合律）。故答案为：C【点睛】本题考查加法的结合律，熟练掌握并灵活运用。12．（22·23四年级下·河南驻马店·期末）观察下边的竖式，在竖式的计算过程中运用了()。A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．无法确定【答案】A【分析】计算45×42时，分别用个位上的2和十位上的4乘45，再将两个积相加。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算过程符合乘法分配律的定义。【详解】由分析得：在竖式的计算过程中运用了乘法分配律。故答案为：A13．（22·23四年级下·河南开封·期末）与的结果相等的算式是()。A． B． C． D．【答案】A【分析】501×99中，501可以拆分成500＋1，然后再利用乘法分配律进行简算，据此解答。【详解】501×99＝（500＋1）×99＝500×99＋1×99＝500×99＋99与501×99结果相等的算式是500×99＋99。故答案为：A14．（23·24四年级上·湖南岳阳·期末）根据商的变化规律，计算360÷24做法不正确的是()。A．（360×2）÷（24×2） B．（360÷6）÷（24÷6）C．360÷6×4 D．360÷6÷4【答案】C【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；在除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积；据此解答即可。【详解】360÷24＝15A．（360×2）÷（24×2）＝720÷48＝15，被除数和除数都同时乘2，商不变，故原题做法正确；B．（360÷6）÷（24÷6）＝60÷4＝15，被除数和除数都同时除以6，商不变，故原题做法正确；C．360÷6×4≠360÷24，故原题做法不正确；D．360÷6÷4＝360÷（6×4）＝360÷24＝15，连续除以两个数等于除以这两个数的积，故原题做法正确。故答案为：C四、计算题。15．（22·23四年级下·安徽芜湖·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。

【答案】500；80000；8670；35【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简便计算；根据乘法交换律进行简便计算；根据乘法结合律进行简便计算；根据除法结合律进行简便计算。【详解】123＋46＋77＋254＝（123＋77）＋（46＋254）＝200＋300＝500125×（8×80）＝125×8×80＝1000×80＝8000085×102＝85×（100＋2）＝85×100＋85×2＝8500＋170＝8670630÷18＝630÷（9×2）＝630÷9÷2＝70÷2＝3516．（20·21四年级上·浙江杭州·期末）直接写出得数。

【答案】6460；9；6000；10112000；80000；9；40【详解】略五、解答题。17．（20·21四年级上·重庆黔江·期末）振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？【答案】345人【分析】根据题意可知，一车间和二车间共有的人数＋三车间有的人数＋四车间和五车间共有的人数＝振黔加工厂一共有的人数，依此列式并采用加法