【A4解析】第二单元比例检测卷（C卷·拓展卷）-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（A4卷）北师大版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元比例检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分）1．（本题3分）把0.25、、4和另一个数组成一个比例，这个数可以是()、()、()。【答案】12【解析】略2．（本题2分）a与b的比是3∶4，b是c的，则（

），a比c少。【答案】3∶10；【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以a∶c＝3∶4c＝4aa∶c＝3∶10a为3份，c为10份则a比c少几分之几列式为：（10－3）÷10＝7÷10＝【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。3．（本题4分）如果＝，那么a∶b＝()∶()；如果5x＝8y，那么x∶y＝()∶()。【答案】11985【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。【详解】（1）9a＝11ba∶b＝11∶9（2）5x＝8yx∶y＝8∶5【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与灵活应用。4．（本题2分）把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的()，面积缩小到原来的()。【答案】【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）所以它的周长缩小到原来的。原来长方形的面积：ab现在长方形的面积：a×b＝ab所以它的面积缩小到原来的。【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。5．（本题1分）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是()。【答案】7∶10【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5底×H×5＝底×h÷2×7H×5×2＝h÷2×7×2H×10＝h×7H∶h＝7∶10【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。6．（本题1分）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高()米。【答案】10【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为，再根据旗杆有2米长的影子落在墙上，墙上的2米投射到地面上为2÷＝4米，所以旗杆在地面上的影长一共是16＋4＝20米；设旗杆的实际高度是米，列出正比例方程，并求解。【详解】＝墙上2米的影子在地面上的影长是：2÷＝4（米）旗杆在地面的影长一共是：16＋4＝20（米）解：设旗杆高米。＝3.4＝1.7×203.4＝34＝34÷3.4＝10【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。7．（本题1分）笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是()元。【答案】3.6【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶33×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x）5.4＋6x＝9＋5xx＝3.6【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。8．（本题1分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入()元。【答案】4080【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4（5x－700）×7＝（7x－630）×435x－4900＝28x－25207x＝2380x＝2380÷7x＝340340×7＋340×5＝2380＋1700＝4080（元）则本月两家共收入4080元。9．（本题2分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是()千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是()千米/时。【答案】110080【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。【详解】实际距离：5.5÷＝5.5×20000000＝110000000（厘米）110000000厘米＝1100千米速度和：1100÷5.5＝200（千米/时）一份数：200÷（3＋2）＝200÷5＝40（千米/时）货车的速度：40×2＝80（千米/时）西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。10．（本题1分）如图，等腰梯形ABCD被对角线分4个小三角形，已知△AOB、△BOC的面积分别是25cm2、35cm2，那么梯形的面积是()cm2。【答案】144【分析】△ABC和△ABD是等底等高的两个三角形，所以这两个三角形面积相等，△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC＝25＋35＝60（cm2），所以△ABD的面积＝△ABC的面积＝△AOB的面积＋△AOD的面积，所以△AOD的面积＝60－25＝35（cm2），△AOD和△AOB的高相等，所以△AOD和△AOB的底边长之比等于面积之比，即BO∶DO＝25∶35，同理，△BOC和△DOC的高相等，所以△BOC和△DOC的底边长之比等于面积之比，即BO∶DO＝35∶△DOC的面积，已知BO∶DO＝25∶35，所以25∶35＝35∶△DOC的面积，利用比例的基本性质求出△DOC的面积，再加上△ABC和△AOD的面积，即可求出梯形的面积。【详解】△ABC面积＝△AOB的面积＋△BOC＝25＋35＝60（cm2）△AOD的面积＝60－25＝35（cm2）假设△DOC的面积为xcm2，25∶35＝35∶x25x＝35×3525x＝1225x＝1225÷25x＝49所以△DOC的面积是49cm2。49＋60＋35＝144（cm2）即梯形的面积是144cm2。【点睛】此题首先根据三角形的特征及比的应用，列出比例，关键是求△DOC的面积。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）11．（本题2分）在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。()【答案】×【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即9a＝b，假设a＝1，据此求出b的值。据此判断即可。【详解】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b假设a＝19×1＝b解：b＝9b×＝9×b＝所以得不出a×b＝1，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。12．（本题2分）已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是。()【答案】×【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可。【详解】因为一个比例的两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为1，所以两个内项的乘积也应为1，×＝≠1，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。13．（本题2分）一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，它表示实际长度是图上长度的10倍。()【答案】×【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此判断即可。【详解】由分析可知：一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，表示这个零件的实际长度是图上长度的。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。14．（本题2分）把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的3倍。()【答案】×【分析】假设一个直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，放大后的边长分别为原来的3倍，求出放大前后三角形的周长和面积，再比较。【详解】由分析可知：假设直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，三角形按照3∶1放大后的三边长度分别为9厘米、12厘米、15厘米。原三角形周长：3＋4＋5＝12（厘米）原三角形面积：3×4÷2＝6（平方厘米）放大后的周长：9＋12＋15＝36（厘米）放大后的面积：9×12÷2＝54（平方厘米）36÷12＝3；54÷6＝9所以，把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。故答案为：×【点睛】本题考查图形的放大与缩小以及三角形的周长和面积公式。15．（本题2分）甲商品降价10%以后的价格与乙商品降价15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。()【答案】×【分析】由题意可有数量关系：甲商品的原价×（1－10%）＝乙商品的原价×（1－15%）；整理得：甲商品的原价×＝乙商品的原价×；根据比例的基本性质可知：甲商品的原价∶乙商品的原价＝∶；把∶化成最简整数比再判断甲、乙原价的高低。【详解】甲商品的原价∶乙商品的原价＝（1－15%）∶（1－10%）＝85%∶90%＝∶＝（×20）∶（×20）＝17∶18即甲商品的原价比乙低。原题说法错误。故答案为：×【点睛】解决此题关键是根据比例的基本性质求出甲、乙两商品原价的比。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）下面各图中相对应的两个量能组成比例的有（

）。（1）平行四边形

（2）运输

（3）阅读

（4）糖水

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。【详解】A．平行四边形的底与高的比：6∶4＝6÷4＝3∶2＝3÷2＝比值相等，可以组成比例6∶4＝3∶2；B．每天运输总量与运输次数的比：20∶4＝20÷4＝515∶3＝15÷3＝5比值相等，可以组成比例20∶4＝15∶3；C．小君每天看的页数与小好每天看的页数比，小好看的天数与小君看的天数比：30∶25＝30÷25＝18∶15＝18÷15＝比值相等，可以组成比例30∶25＝18∶15；D．糖与水的比：1∶6＝1÷6＝10∶60＝10÷60＝比值相等，可以组成比例1∶6＝10∶60。综上所述，相对应的两个量能组成比例的有①②③④。故答案为：D【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。17．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（

）。A．2 B． C．1∶ D．【答案】C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高＝1∶π，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。18．（本题2分）制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（

）小时。A．6.75 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。【详解】设乙单独完成需要x小时。4∶3＝x∶93x＝36x＝12答：乙单独完成需要12小时。故答案为：D【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。19．（本题2分）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（

）。A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多C．两队一样多 D．无法判断【答案】A【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。【详解】甲剩下任务的：1－＝乙剩下任务的：1－＝甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×35）∶（×35）＝10∶710＞7，所以甲工程队承包的任务多。故答案为：A【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。20．（本题2分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（

）。A． B．C． D．【答案】B【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。【详解】根据题意可列出比例为。故答案为：B四、看清题目，巧思妙算。（共20分）21．（本题10分）求未知数的值。

【答案】＝10；【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：22．（本题10分）解方程或比例。

【答案】；【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；【详解】解：解：五、实践操作，探索创新。（共6分）23．（本题6分）（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。（2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。

【答案】见详解【分析】（1）20000厘米＝200米，先把数值比例尺转化为线段比例尺，图上1厘米代表实际距离200米，1千米＝1000米，再以学校为观测点，在学校正西方向偏北40°上截取1000÷200＝5厘米，标出角度，终点处标注琪琪家；（2）直线外一点到直线的连线中垂线段最短，把三角尺的一条直角边与畅家巷所在的直线重合，沿着直线移动三角尺，使琪琪家在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画出最短线段，并画出垂直符号，据此解答。【详解】（1）（2）分析可知：【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。六、活学活用，解决问题。（共36分）24．（本题6分）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？【答案】甲560千米；乙640千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。【详解】6÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200×＝560（千米）；1200×＝640（千米）答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。25．（本题6分）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？【答案】1500平方米【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。【详解】32÷＝32×500＝16000（厘米）16000厘米＝160米长、宽之和：160÷2＝80（厘米）一份数：80÷（5＋3）＝80÷8＝10（米）长：10×5＝50（米）宽：10×3＝30（米）面积：50×30＝1500（平方米）答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。26．（本题6分）兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？【答案】8000元；6000元【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶66×（4x－3600）＝11×（3x－3600）24x－2160