江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情联合检测数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情联合检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故选：A.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为命题“”为存在量词命题，所以其否定为“”.故选：B.3.把化成度的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.4.若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】D【解析】令该扇形圆心角弧度为，半径为，则，解得.故选：D.5.已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数的最小正周期为，所以，得.所以，由得，得，解得.故选：A.6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知得，由图可知，即，由，即，则，代入最高点，则，得，又，故，所以，将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象，令，得，所以对称中心为.故选：A.7.已知，若函数在区间上单调，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，若在上单调，则在上单调递减，故，得；若函数在上单调递减，则，且，得.故选：C.8.已知定义在上的函数满足：①；②.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，令，则在区间上单调递减.，则，等价于，即，又，由在上单调递减得，解得或，即a的取值范围为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（）A.极差为24 B.平均数为28C.众数为25 D.中位数为25【答案】ABC【解析】此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为，则极差为，众数为25，平均数为，由题意，所以这组数据的中位数为，故ABC正确，D错误.故选：ABC.10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因为，为第二象限角，故，得.故选：BD.11.已知函数，则（）A.是函数的周期B.的图象关于直线对称C.的最大值与最小值之积为D.在区间上单调递减【答案】ACD【解析】令，则，即，所以，，故A正确；，得，所以的图象不关于直线对称，故B错误；当时，取最大值3；当时，取最小值，故的最大值与最小值之积为，故C正确；因为是函数的周期，所以只需考虑在区间上是否单调递减，当时，单调递减；当时，单调递减，又图象不间断，故在区间上单调递减，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.【答案】8【解析】由题意得.13.2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________.【答案】【解析】设从甲公司购买的3台记为，从乙公司购买的2台记为，从中任取2台的情况为，共10种，其中这2台来自于不同公司的情况分别为，共6种，故概率.14.若函数满足存在实数，使得的所有零点构成的非空集合与的所有零点构成的非空集合相等，则称与为similar函数.若函数，与为similar函数，则__________.【答案】【解析】因为，且单调递减，可知单调递减且值域为，所以集合中元素的个数为1，因为与为similar函数，故集合中元素的个数也为1，即有1个零点，由，得，由的性质可知，只有当时，即时只有1个零点，此时，将，得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知是角的终边上一点，且.（1）求和的值；（2）求当为奇数时，的值.解：（1）因为，所以，所以，解得.（2）当时，.16.已知函数的振幅为5，最小正周期为，初相为，将函数的图像向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.（1）求的表达式；（2）求的对称轴方程与单调递增区间.解：（1）由题意得，解得，又，所以，将函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，故.（2）令，得，即的对称轴方程为.令，得，即函数的单调递增区间为.17.已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的函数满足，且当时，函数.（1）求的解析式；（2）求在区间上的解析式及零点.解：（1）由，得或，因为幂函数在区间上单调递增，所以，故，所以.（2）当时，函数.由得函数的周期，由，则，故，又，所以.令，得或，故零点为15，17.18.蚊子是多种疾病的传播媒介，对人畜都有较大的危害.某热带养殖场为检测蚊虫密度，在养殖区悬挂多盏诱蚊灯，去年每月收集28天，连续检测了12个月，其中5月份蚊虫最多，11月份最少，由于工作人员不小心，某些月份数据丢失，保留的月份及每月对应的蚁虫密度值的数据如下表：258114282422（1）从，且，且中选择一个合适的函数模型，并给出理由；（2）在（1）的基础上，求出蚊虫密度关于月份的拟合模型的解析式；（3）今年养殖场新引进的某种动物容易感染疟疾，养殖场计划当蚊虫密度不低于62时，将采取灭蚊措施.若此养殖场今年的蚊虫密度符合（2）中的函数模型，估计养殖场应准备在哪几个月采取灭蚊措施？解：（1）适合.当与时，，而，且与，且均为单调函数，所以适合.（2）由5月份蚊虫最多，11月份最少，得，所以，得，由，得，所以，将代入得，即，又，所以，故.（3）令，得，即，得，又，故，即养殖场应准备在月采取灭蚊措施.19.已知函数.（1）当时，求的最小值及相应的的值；（2）已知函数（i）若，求的取值范围；（ii）若，使，求的取值范围