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文档简介
1.分式的乘除第9章分式9.2分式的运算学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.(重点)2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.(难点)问题1
一个长方体容器的容积为
V,底面的长为
a,宽为
b,当容器内的水占容积的
时,水高多少?该长方体容器的高为
,水高为问题2
大拖拉机
m天耕地
a公顷,小拖拉机
n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效率是
公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()倍.想一想:类比分数的乘除法则,你能说出分式的乘除法则吗?填空:分式的乘除合作探究1乘法法则:两个分式相乘,用分子的积作积的
分子,用分母的积作积的分母.
除法法则:两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.上述法则用式子表示为:要点归纳例1计算:典例精析注意:按照法则进行分式乘除运算,如果结果不是最简分式,一定要进行约分,将运算结果化成最简分式.解:(1)原式(2)原式(1)(2)变式训练:
分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母”进行运算,其运算过程分为:(1)符号运算;(2)按分式的乘法法则运算.方法归纳例2
计算:解:原式
=分子、分母是多项式时,先分解因式,便于约分约分解:原式
=约分先把除法转化为乘法注意:按照法则进行分式乘除运算时,若分式的分子、分母可以因式分解,则先因式分解再进行运算.例3
计算:解:原式
=
分子、分母是多项式时,先分解因式便于约分.约分(2)解:原式有没有简单的方法计算?原式解:原式计算:(1)练一练解:原式(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时,可先约去分子、分母的公因式,再按照乘除法则进行运算.分式乘除的解题步骤:要点归纳2.分子或分母是多项式时按以下方法进行:①
将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列;在乘除过程中遇到整式则视其分母为1、分子为这个整式;②
把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;③
应用分式乘除法则进行运算(注意:运算包含约分,结果要化为最简分式或整式).根据乘方的意义计算下列各式:分式的乘方2类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗?10个想一想:一般地,当
n是正整数时,n个n个bn
个
a这就是说,分式的乘方要把分子,分母分别乘方.分式的乘方法则:理解要点:(1)分式乘方时,一定要把分子,分母分别乘方,不要把
写成
;(2)含有乘方的分式乘除混合运算,先算分式的乘方,再算乘除.×√要点归纳根据负整数次幂的意义,可知:这就是说,分式的乘方
可以转化为积的乘方
.例5
计算:解:(1)原式=(2)原式=典例精析例6
计算:解:(1)原式=(2)原式=混合运算顺序:先算乘方,再算乘除.
进行分式的乘除、乘方混合运算时,先算乘方,再算乘除,最后结果应化成最简分式或整式,通常情况下,计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号.分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.方法总结1.计算.
(2)2.计算.
(1)解:(1)原式=
(2)原式=
(3)
(4)解:(3)原式=
(4)原式=
3.体育课上,李明和王亮进行单人定点投篮练习,李明投
a次中
b次,王亮投
m次中
n次,问李明投篮的命中率是王亮的几倍?解:李明命中率:王亮命中率:
答:李明投篮的命中率是王亮
倍.
分式的乘方乘除混合运算的顺序:先乘方,再乘除分式的乘方就是把分子、分母分别乘方分式的乘除分式的除法法则:两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘分式的乘法法则:两个分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母1.计算
等于()A.B.C.D.CB2.化简的结果是()解:(1)原式(1)(2)3.计算:(2)原式4.化简求值:
,其中
a=-2,b=3.解:原式=因为所以
原式5.先化简
,的数作为
a的值代入计算.解:原式当
a=2时,原式=0.然后选取一个你喜欢思考:a可以取任何实数吗?a不可以取0,±1,-2.6.老张家有两块正方形土地,边长分别为
a
米和
b
米(a≠b),老李家有一块长方形土地,长
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