湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测数学试题（原卷版）

郴州市年高中学业水平合格性考试第一次监测数学（试题卷）注意事项：．本试卷分试题卷和答题卡试题卷共6页，有三道大题，共道题目，满分分考试时间分钟.的指定位置.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交.一、单选题（本大题共题，每小题3分，共计分每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.CD.2.已知复数（其中的虚部为（）A.1B.C.D.3.命题“”是命题“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，5.已知为第四象限角，，则（）A.B.C.D.第1页/共5页6.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.7.17高的评价.根据对数的相关知识，下列四个命题中真命题的个数为（）个.①②，则③④若，，A.1B.2C.3D.48.如图，在正方形中，异面直线与所成的角是（）A.120°B.90°C.60°D.30°9.若向量，，，则（）A.B.0C.1D.210.函数的图象是（）A.B.C.D.函数最小值为（）A.5B.6C.7D.812.（）第2页/共5页A.B.C.D.13.已知直线平面，则（）A.与内所有直线都平行B.内不存直线与垂直C.过的平面与必平行D.内有无数条直线与垂直14.概率分别为，概率为（）A.B.C.D.15.为了得到函数的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位16.某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（）A.B.C.D.17.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.18.在中，若，，，则角的大小为（）A.B.C.D.或二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计分）19.若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是______.20.函数的定义域为______.21.已知，，则的值为________．22.已知向量，，若，则________.第3页/共5页三、解答题（本题共3小题，每小题分，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23.已知函数.（1）若为偶函数，求实数值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.24.的底面是边长为2底面，为侧棱的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：.25.近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”2025年起实施“体重管理年”.BMI=kg/身高BMI理想范围参考值为：男生（151817.523.5；女生（151817.523.0；某城市对1000名高中生的体重指数（BMI）进行了调查，BMI的分组区间为、、、、、、，调查结果的频率分布直方图如图所示.第4页/共5页（1）求频率分布直方图中的值及高中生的平均数及中位数；（2）在BMI为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学