2025版高考数学一轮复习课后限时集训1集合理含解析北师大版

PAGE1-课后限时集训(一)集合(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．(2024·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}C[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]2．(2024·惠州一调)已知集合U＝{－1,0,1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．∅ D．{－1}D[∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0,1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.]3．设集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x(x－3)＜0}，则A∪B＝()A．(－1,0) B．(0,1)C．(－1,3) D．(1,3)C[由题意得，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝{x|－1＜x＜3}＝(－1,3)．故选C.]4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．2C．1 D．0B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y＝2x＋1，))得5x2＋4x＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5)，,y＝－\f(3,5)，))故集合A∩B中有2个元素，故选B.]5．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆BB[集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}＝R，故选B.]6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有()A．2个 B．4个C．8个 D．16个B[∵A∩B＝{0}，∴0∈B，∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．∴B的子集有22＝4个．故选B.]7．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)D[∵A∪B＝B，∴A⊆B.又A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜c}，∴c≥2，即c的取值范围是[2，＋∞)．]二、填空题8．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值是________．－eq\f(3,2)[∵3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3，即m＝1或m＝－eq\f(3,2)，又当m＝1时，m＋2＝2m2＋m，不合题意，故m＝－eq\f(3,2).]9．设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，全集U＝R，则∁U(A∩B)＝________.(－∞，－2)∪[1，＋∞)[∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，因此A∩B＝[－2,1)，于是∁U(A∩B)＝(－∞，－2)∪[1，＋∞)．]10．(2024·合肥质检)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\f(1,2)a≤x≤2a－1))，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．[1，＋∞)[要使A∩B≠∅，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤2a－1，,2a－1≥1，))解得a≥1.]B组实力提升1.(2024·日照调研)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}B[易知A＝(－1,2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．]2．(2024·广州一模)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x＋3,x－1)＜0))，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝()A．A∩B B．A∪BC．(∁RA)∪(∁RB) D．(∁RA)∩(∁RB)D[集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x＋3,x－1)＜0))＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(∁RA)∩(∁RB)，选D.]3．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.[－1,0)[由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0)．]4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，假如k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1